中考数学复习微专题：“正六边形”考点透析

1、“正六边形”考点透析 正六边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.在中考试题中，常考查到与之相关的线段、弧、面积、角的计算及规律探索等.现结合近年来的有关中考试题加以归类剖析. 一、线段和弧的计算 例1 如图1，正六边形内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距和的长分别为( ) (A) (B) (C) (D) 分析及解答 该题考查了正多边形和它的外接圆中的有关计算，主要应用正六边形的性质和弧长的公式进行计算. 具体解答如下: 连结. 根据勾股定理，得,又的长度=.故选D.二、角的计算例2 如图2，正六边形内接于，若直线与相切于点，则 =( )(A)30 (B)35 (C)45 (D)60 分析及

2、解答 该题的解决主要是利用切线和正六边形的性质.具体解答如下: 连结，则是等边三角形， . 又是的切线， ， . 故选A. 例3 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图3，则= .分析及解答 该题的解决思路是求出特殊正多边形的每个内角是多少，进而求出所求的答案.具体解答如下: 正三角形的每个内角: , 利用多边形的内角和公式分别求得正方形的每个内角是90, 正五边形的每个内角是, 正六边形的每个内角是,. 故应填:24.例4 如图4，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半.当小正六边形由图位置滚动到图位置时，

3、线段绕点顺时针转过的角度为 度. 分析及解答 该题考查了正多边形与圆的关系，明确正六边形的中心角是60是解决本题的关键.具体解答如下: 观察图形不难看出， 第一个到第二个转过了60; 第二个到第三个转过了120; 第三个到第四个又转过了60，所以总共转动了240 . 即小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段绕点顺时针转过的角度为240度. 故应填:240. 三、面积的计算例5如图5所示，正六边形内接于，若的半径为4，则阴影部分的面积等于 . l幻) 分析及解答 该题考查了在外接圆中三角形、扇形和弓形的面积计算，该题的计算量较大，辅助线的添画也显得重要.具体解答如下: 连结、.交于点交于点，过点

4、作于点.六边形是正六边形，.根据垂径定理，得.在Rt中，.于是有的面积.同理的面积也是.，半径,是等边三角形，.在Rt 中，.阴影部分的面积. 故应填：. 四、规律探索 例6 如图6，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形，的外接圆与正六边形的各边相切，按这样的规律进行下去，的边长为( )(A) (B) (C) (D) 分析及解答 该题的解决主要是利用切线的性质、正多边形和其外接圆的关系.特别提示:正六边形的边长与其外接圆的半径相等!在作辅助线时，见切点，连圆心!具体解答如下: 连结. 六边形是正六边形， ， 是等边三角形. 正六边形的外接圆与正六边形的各边相切， ，正六边形的边长为. 同理可求得正六边形的边长为. 故可得正六边形的边长为: ,故选D. 五、其它型题目例7 如图7，已知点、是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )(A) (B) (C) (D) 分析及解答 该题涉及到勾股定理、正六边形的性质和概率公式.具体解答如下: 不妨连结，过点作 ,垂足是点. 六边形是正六边形， , ，. 可以发现:从任意一点，连结两