函数的图像精品课件

1、函数的图像1第1页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.第2页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一1.函数y= (0a0) -ax(x0)(0a1,可知A、B图象不正确;对D,由y=x+a知0a0)个单位长度得到函数y=f(xa)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x)k.第10页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 (2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关

2、于 对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在 . ,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x0的部分作出,再用 . ,作出x0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点 . 的而得到.y=f(x)(0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的 .得到. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于 .对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于 .对称.14纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的 ,纵坐标不变15x=015x=第

3、12页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一题型一函数图象的变换例1 作出下列函数的大致图象：(1) y=|x-2|(x+1);(2) y= ；(3) y=|lg|x|. 这几个函数的图象均可由最基本的函数图象经过几种变换得到.第13页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 (1)函数的定义域为实数集R, ( x- )2- (x) -(x- )2+ (x2)，由二次函数的图象经过变换作出其图象,如图甲.y=x-2(x+1)=第14页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一(2)函数的定义域为x|xR,且x-，因为函数y= = ,因此由y= 的图象向

4、左平移一个单位长度，向下平移一个单位长度即可得到函数y= 的图象.对分子、分母都是一次的分式函数，它的图 象特点是有一个对称中 心,有两条渐近线,可通 过分离常数的方法求解， 如图乙.第15页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一(3)函数的定义域是x|x0，xR，先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x)，共同组成y=lg|x|的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=|lg|x|的图象，如图丙.0第16页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 “由式作图”这是高考中常见的一类的问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函

5、数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质（如单调性、奇偶性、对称性、周期性等），以此帮助分析函数的图象特征.其基本步骤：求出函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质；利用基本函数的图象画出所给函数的图象.第17页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一题型二 利用函数图象研究函数性质例2 （1）已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)的图象如图所示，对于满足0 x1x2x2-x1；x2f(x1)x1f(x2)； f( ).其中正确的结论的序号是 . 第18页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一(2)函数f(x

6、)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则( ) A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+)A 本题属于识图问题，通过对给出的函数图象的分析、判断，抽象出函数所具有的一些性质、满足的条件等.第19页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 (1)由图象给出信息得f(x)在0,1上单调递增，故正确； 由函数图象在每一点处的切线的倾斜角都是递减的,知 0，所以b0.第21页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一题型三 图象法的综合应用例3 (1)(2010安徽安庆三模)已知f(x)是定义域为(-，0)(0,+)的奇函数, 在区间(0,+

7、)上单调递增,f(x)的 图象如右图所示,若xf(x)-f(-x)0, 则x的取值范围是 .(2)(2010山东东营二模)已知直线y=x+m与函数y= 的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 .(-3,0)(0,3)1m 第22页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 （1）因为f(x)为奇函数，所以xf(x)-f(-x)=2xf(x)0.又f(x)在定义域上的图象如题图,所以取值范围为（-3,0）（0,3）.（2）因为函数y=1-x2的图 象如下图所示，由图可知 .1m 函数的图象的应用，主要体现在讨论方程的解的个数问题、求不等式的解集、不等式的恒成立等，注重数、形之间

8、的转化.第23页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围. 原方程重新整理为|x2-4x+3|=x+a,将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时a的取值范围.第24页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一 原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是，设y=|x2-4x+3|,y=x+a，在同一坐标系下分别作出它们的图象,如右图.当a-3时，由图可知， 函数y=|x2-4x+3|与函数 y=x+a的图象无交点,不 合题意，舍去.当a=-3时，由图可知，

9、函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象只有一个交点，不合题意，舍去.第25页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一当-3a-1时,由图可知,函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点,不合题意,舍去.当a=-时，由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有三个交点，符合题意.若方程-x2+4x-3=x+a有两个相等的实根，即x2-3x+3+a=0有两个相等的实根，此时 =9-4(3+a)=0，得a=- .当-1a- 时,由图可知，函数y=|x2-4x+3|与函数y=x+a的图象有两个交点，不合题意，舍去.综上所述，实数a的取值范围是-1

10、,- .34第27页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一1.作函数图象的常用方法有描点法和变换法,对前者,要注意对函数性质的研究;对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则.2.“识图”问题,能根据给定的函数图象观察函数的有关性质,如奇偶性、单调性、周期性、最值或极值等.3.“用图”问题，由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具.第28页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一学例1 (2009湖南卷)如图，当参数=1,2时，连续函数y= (x0)的图象分别对应曲线C1和C2，则( )B012 B.021 C.120 D.210,且函数为连续函数,所以0,取x10,所以 0,所以120.第29页，共31页，2022年，5月20日，9点34分，星期一学例2 (2009安徽卷)设ab，函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( )