(江苏专版)高考数学二轮复习14个填空题专项强化练(四)导数及其简单应用-人教版高三全册数学试题

1、 2 x xxxln x x xln x 1ln xx2 x2 x2 . 解析：因为 f (x)a1x，所以 f (1) a1，又 f (1) a，所以切线 l 的方程为 y _. 2 1 2xy30 垂直，则 ( a) ( 2) 1，即 a .f (x) ，且满足 f (x) 3x2 2xf (2) ，则 f (5)_.解析：对 f (x) 3x22xf (2) 求导，得 f (x) 6x2f (2) 令 x2，得 f (2)12. 再令 x5，得 f (5) 65 2f (2) 6. 解析：函数 f(x) 的定义域是 (0 ， ) ，且 f(x) 1x x ，令 f(x)0) ，当 xx0

2、 时，有 00且 a13，解得 1a2. 2已知函数2已知函数 f (x)3x3x22ax 1，若函数 f(x)在(1,2) 上有极值，则实数 a 的取值 解析：因为函数 f(x)在(1,2) 上有极值，则需函数 f( x)在(1,2) 上有极值点 23 _ 23 _ 3 2 法一：令 f (x) x22x2a0，得 x1 1 12a， x2 1 12a，因为 x1? 232 法二： f (x) x22x2a 的图象是开口向上的抛物线， f 1 32a0，3 且对称轴为 x 1，则 f (x) 4 解析：因为 f (x) sin xxcos xsin xxcos x，所以 f (x) 0 在

3、x 6 ， 2 e上的最大值为 解析：由题意知， f (x)2bx， f 1 a2b0， 22 22 2 x22 2x 又当 x1， e 时， f (x) 1xx0，所以函数 f (x)在1， e 上单调递减，其最大值为 f(1) 2.1 f (x) 4x2ax6，f (2) 24a60，即 a 1. 解析： f (0) asin 0 0， g(0) 20 b0， b0， x0 x0，yax 与曲线 y2ln x1 的切点的横坐标为 x0，则有 y| x 1 2 解析： f (x) x22_2 2 2 2 由 f (x)0 ，得 x1.由 f (x)0 ，得 2x1.f(x)在( 2)， (1

4、 )上是减函数， f(x)极小值 f ( 2) .12 aa ， a. 所以三角形面积 S2a14，所以 a8. 解析： 求导得 f (x) 3x2 2ax，由 f(x)在 x2 处取得极值知 f (2) 0，即 34 2a20，故 a3. 则 f(x) x33x2 4，f (x) 3x26x. 由此可得 f (x) 在(1,0) ， _解析： 函数 f (x)xasin x 在( )上单调递增， 函数 f (x) 的导函数 f (x) 1a cos x0在( ， )上恒成立令 cos xt， t 1,1 ，问题转化为 g( t ) 23 _2x 解析： f (x) 3x2x2，令 f (x)

5、 0，得 3x2x20， 7 解析： f (x) x24， 当 f (x)0 时 2x0 时， x2.f(x)在( 2)， (2 )上是增函数，在 ( 2,2) 上是减函数f(x)极小值 f (2) 32 342 m m4. 10已知函数 f(x)( xR)满足 f (1) 1，且 f(x) 的导函数 f (x)2，则 f (x)x2的 F(x) f (x) ，对任意 xR，有 F(x) f (x) 0，即函数 F(x) 在 R上单调 f 5 f 5 f x 2 ， 所以 f ( 1) 3( 2 所以 f(x) x3 3x1， f (x) 3x2 3，由 f (x) 0，解得 x1 1， x2 1. f 解析：由 h(x)得 h(5) f 5 gx5g x f x 2 g x f 5 2 g 5 34 52 2 4 1 52 52 7 ， 22 3x2222 3x22 222 所以 f (a)在上单调递增；令 f (a)0，得 0a 22，所以 f( a)在 0， 22 上单 2214