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文档简介

1、例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用 下面以例题的形式说明方程(组)与不等式(组)之间如何转化，及如何建立合理的逻辑关系。从方程到不等式转化问题 例题1 关于的方程的解是非负数，求的取值范围。 分析 求的范围，可以从已知条件中把未知数解出来，可以用的代数式表示的解，又因为是非负数，所以建立关于的不等式，从而可以把方程问题转化为不等式问题，体现了数学学习中的转化思想。 求解的方法是：1. 解(方程)，2，代(用的代数式代替) ，3.求(不等式的解集)解 由得：因为关于的方程的解是非负数，所以，所以。所以。 例题2 关于的方程的解是正数，求的取值范围。 解 由解得。因为关于的方程的解是正数

2、，所以，所以。又因为，所以，所以。 上面我们解决了含参量字母在分子、在分母的两种情况的分析、解题过程，那么对于类似的题型都是可以解出来的，并且方法就三步：解(方程)，代(用的代数式代替)， (3)求(不等式的解集)。从方程组到不等式(组)的转化问题例3 关于的方程组的解满足，求的取值范围。 分析 类比上面的解题方法和思路：1.解(方程组)，2.代(把用的代数式代替)，3.解(解关于的不等式)。解 由解得，因为关于的方程组的解满足，所以，所以。例4 关于的方程组的解是非负数，求的取值范围。 分析类比上面的解题方法和思路：解(方程组)， (2)代(把用的代数式代替)， (3)解(解关于的不等式组)

3、解 由由解得，因为关于的方程组的解是非负数，所以，即，所以。从不等式(组)到方程(组)的转化问题 例5 关于的不等式的解集是，求的值. 解析 可以先解出的解集，得，又因为关于的不等式的解集是，所以与是同一个解集，所以，可求得。例6 关于的的不等式组的解集是，求的值。分析 先把不等式组的解集解出来，得，又因为不等式组的解集是，所以两个解集是相同的，对应的数是相等的，可得关于的方程组，从而可解出的值。解 ，解得，又因为关于的的不等式组的解集是，所以可得，解得。 从上面例题的分析可以看出，数学转化思想方程(组)与不等式(组)中的应用是很多且很重要的，类似问题解决的第一步要都是要把未知数解出来或是未知数的解集解出来，再转化为不等式(组)，方程(组)。因此对于类似知识的学习是要在理解例题的基础上，建立相应的数学解题模型，再通过做相应知识的练习，从而巩固所学的知识。每个学习者要

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