2017年电大《经济数学基础》形成性考核作业册答案

1、 (4)2xcos2xdx0工1f兀1答案：j2xcos2xdx=j2xdsin2x=xsin2x02022-j2sin2xdx=一0202(5)jexlnxdx1j4(1+xe-x)dx0答案:答案:f11jexlnxdx=jeInxdx2=x2Inx1212j4(1+xe-x)dx=x04-j4101一jex2dInx=(e2+1)14xde-x=3xe-x4+je一xdx=5+5e-40经济数学基础作业3一）填空题1321.设矩阵A一）填空题1321.设矩阵A二2.设A,B均为3阶矩阵,，则A的元素a23答案：3且A|=B=一3，则一2ABT=答案：-72设A,B均为n阶矩阵，则等式（A

2、-B）2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件答案:AB=BA设A,B均为n阶矩阵，（I-B）可逆，则矩阵A+BX=X的解X=答案：（I-B）-1A1005.1005.设矩阵A=02000-3则A-1=1答案：A=000120（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）.若A,B均为零矩阵，则有A=B若AB=AC，且A丰O，则B=C对角矩阵是对称矩阵若A丰O,B丰O，则AB丰O答案C2.设A为3x2.设A为3x4矩阵,B为5x2矩阵，且乘积矩阵ACBt有意义，则C为（）矩阵.A.2x4C.3x5B.4x2D.5x3答案A设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.(A+B)-i二A

3、-i+B-i,B.(A-B)-1二A-1-B-1C.|AB|=|BAD.AB=BA答案C4.下列矩阵可逆的是（）.123A.023003C.225.矩阵A=334423的秩是（4A.0B.1C.2D.3三、解答题1计算-10-1B.101123D.).答案B答案A-20j-2（2）02_100_5310350-30000(1)(3)L1254.=Ic123-1242452计算-1221436101-3223-13-27解12-121-33_-124_221436223-1345719724510二7120610=-270-4-73-2751-3152110-2-1423-11111，B=10-

4、1102312，求|ab|。解因为|AB|=|A|B|1123-123222IA-111二112二（-1）2+3（-1）1二20-110-101乙3.设矩阵A二123123B-1120-1-101101101244.设矩阵A2九所以ab=a|b|2x0=01，确定九的值，使r(A)最小。124A2九1110案17+x(-_)04h0一19九一一4+(1)x(-2)(3)+(1)x(-1)当九4时，r(A)2达到最小值。2-53215一8543A=1一74204一11232-53215一8543A=1一742041123+(1)x(5)+(1)x(2)(4)+(1)x(4)1240140九471

5、742010271563+x()000003+x(1)00000_4一112313(AI)3011210010101001210011123101100072792715635211563132_r(A)2。6.求(1)A3011111+(1)x30+(1)x(1)0210073103101210011121349_1305818_(2)x(1)30113一010237(1)+X01023700134901349+X(1)1-1131363A1237（2）A=-4-2-11349-211J(1)+X(2)答100130001012(2)(3)0112612100(2)+(3)x2)3)+(1)

6、x21363100421010(1)1363100421010(1)+(2)x(3)2110011(AI)=47.设矩阵A_100130130010271A-1=271000012012j21232案53AI)=3+(1)x(3)0(1)+x20(2)x(1)0X=BA-1X=BA-1A-1=31四、证明题B1B2也与A可交换。1试证：若B1，B2都与AB1B2也与A可交换。证明：(B+B)ABA+BAAB+ABA(B+B),12121212BBABABABB1212122.试证：对于任意方阵A,A+AT,AAt,Ata是对称矩阵。证明(A+At)tAt+(At)tAt+AA+At(AAt)t

7、(At)tAtAAt,(AtA)tAt(At)tAtA设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB=BA。提示：充分性：证明：因为ABBA(AB)TBTATBAAB必要性：证明：因为AB对称，：AB(AB)TBTATBA，所以AB=BA4.设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B-1Bt，证明B-1AB是对称矩阵。证明：(B-1AB)TBTAT(B-1)TB-1A(BT)T=B一1AB经济数学基础作业4(一)填空题1函数f(x)=X+在区间内是单调减少的.答案：(hO)u(0,1)x函数y3(x1)2的驻点是，极值点是，它是极值点答案：X1,x1，小3设某商品的需求函数为q(p

8、)10e2，则需求弹性E.答案：2pP111行列式D111答案：4111TOC o 1-5 h z1116设线性方程组AXb，且AT0132，则t时，方程组有唯一解答案：H-100t+10(二)单项选择题下列函数在指定区间(-8,+8)上单调增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3-x答案：B已知需求函数q(p)100 x2-o.4p，当p10时，需求弹性为().A.4x2-4pln2B.4ln2C.-4ln2D.-4x2-4pln2答案：C3.下列积分计算正确的是().A.3.下列积分计算正确的是().A.J1竺土dx-012C.J1xsinxdx0-1B.dx0D.J1(x2+x3

9、)dx0-1答案：A设线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件是().mxnA.r(A)二r(A)mB.r(A)nc.mnD.r(A)二r(A)n答案：D答案:dxJe-ydy=Je答案:dxJe-ydy=Jexdx?=dxxex3y2答案:2dy=Jxexdxy3二xexex+cx+x=a1215.设线性方程组x+x二a，则方程组有解的充分必要条件是().232x+2x+x=al1233A.a+a+a二0B.aa+a=0123123C.a+aa二二0D一a+a+a=0123123答案：c二、解答题1求解下列可分离变量的微分方程:(1)y=ex+y求解下列一阶线性微分方程:(1)yy二(x+

10、1)3,q(x)二(x+1)3代入公式J(x+1)3e：dxdx+ce2ln(x+1)(x+1)3e-2ln(x+1)dx+ce2ln(xe2ln(x+1)(x+1)3(x+1)-2dx+11y=(x+1)2(x2+x+c)J2xsin2xe】dxdx+c=eInx2xsin2xeVx+c1二xj2xsin2xdx+csin2xd2x+cy=x(-cos2x+c)3求解下列微分方程的初值问题:(1)y二e2x-y,y(0)二0答案：学答案：学e2xe-ydxjeydy1112e2x+c，把y(0)0代入e02e0+c,c=2.(2)xy+y-ex二0,y(1)二0,代入公式锝y-e：dxfex

11、j1Jexdx+celnxj乞?lnxdx+c1jxdx+cxxxx答案y，+y竺，P(X)XQ(X)云X把y(1)0代入y(ex+c)，C=-e,y(exe)TOC o 1-5 h zxx4求解下列线性方程组的一般解：x+2xx0134(1)x+x3x+2x012342xx+5x3x0v1234x2x+x答案：134(其中x,x是自由未知量)xxx12J234_10210211021A113201110111215301110000所以，方程的一般解为厂x2x+x134(其中x,x是自由未知量)xxx12J2342x一x+x+x=11234(2)5x+2x一x+4x=212341(2)x(-

12、)1(2)x(-)4750235010(1)+x(-2)053_504-53-506-57-5021111_12142_+(1)x(2)12142一12142(1),(2)2111105373(3)+(1)x(1)17411517411505373x+7x一4x+llx=5V1234案b)二TOC o 1-5 h z164xxx+51?3辛4?(其中x,x是自由未知量)3/312xxx+I2535455当九为何值时，线性方程组x-x-5x+4x212342x-x+3x-x11234x-2x-2x+3x312347x-5x-9x+10 x九V1234有解，并求一般解。1-12(Ab)37答案:+

13、x有解，并求一般解。1-12(Ab)37答案:+x(-1)+x(-2)-53-2-9-110010542139300000九一8(1)+4-1313+(1)x(-2)+(1)x(-3)x(-7)10001000-11120100-5413-913-926-188-513-900002-3-3九14-130九一8x.x.当九=8有解,51xJ2（其中x2是自由未知量）8x+5x13413x+9x334a,b为何值时，方程组x一x一x二1123x+x一2x二2123x+3x+ax=b答1-1-1A二答1-1-1A二11-213a12b(2)+(1)x(-1)+(1)x(-1)案-1-1a+1111

14、11(3)+x(-2)b-1-当a=-3且b丰3时，方程组无解；当aH-3时，方程组有唯一解；当a=-3且b=3时，方程组无穷多解。求解下列经济应用问题：(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)二100+0.25q2+6q(万元)，求：当q二10时的总成本、平均成本和边际成本;当产量q为多少时，平均成本最小？答案：C(10)二185(万元)C(q)二C00+0.2习+6q,C(10)=18.5(万元/单位)qqc(q)二0.5q+6,C(10)二11(万元/单位)Ic(q)=+0.25q+6,c(q)二+0.25=0,当产量为20个单位时可使平均成本达qqq2到最低。.某厂生产某种

15、产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为p二14-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.答案：R(q)=14q-0.01q2,L(q)二R(q)-c(q)二10q-0.02q2-20,L(q)二10一.04q二0当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)二1230(元)投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)二2q+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：AC二C(6)C(4)二j6(2q+40)dq二(q2+40q)6=100(万元)44c(q)二jq(2q+40)dq+36二q2+40q+36,c(q)=二q+40+%,oqqc(q)=1-3(百台)时可使平均成本达到最低.q2(4)已知某