垂径定理精品课件

1、垂径定理课件第1页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考OABCDE（1）是轴对称图形直径CD所在 的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧： AC=BC AD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 、 分别与 、 重合。ACADBCBD第2页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.垂直于

2、弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.OABCDECDAB, CD是直径,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符号语言图形语言第3页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 CDAB, CD是直径， AE=BE AC =BC,AD =BD.OABCDE第4页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二（1）如何证明？探究：OABCDE已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB AE=BE CDAB AD=BD,求证：CDAB，且AD=BD, AC

3、 =BC AC =BC第5页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。OABCD第6页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二 CD是直径, CDAB, AM=BMAC=BC, AD=BD. 如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.OABCDM推广：第7页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，

4、星期二课堂讨论根据已知条件进行推导：过圆心垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.第8页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二(4)若 ，CD是直径,则 、 、 .(1)若CDAB, CD是直径, 则 、 、 .(2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 .(3)若CDAB, AM=MB, 则 、 、 .1.如图所示:练习OA

5、BCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直径 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 第9页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二试一试2.判断：( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分 弦所对的两条弧.( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧.( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 第10页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二3、如图，点P是

6、半径为5cm的O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中，（1）最长的弦= cm（2）最短的弦= cm 巩固：AOCD54P3B第11页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。4第12页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二OABC 已知A、B、C是O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。DD试一试OABC第13页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二OABOAB 已知O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。 EEDD练习第14页，共16页，2022年，5月20日，11点43分，星期二1.已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于.EDCBAPO2.过O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？OMA