高中选1·3《函数的极值与导数》1 完整版课件

1、2012年12绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧 ，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学是人类最高超的成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，行动指南：策略方法勤奋信心恒心成功2012年12函数的极值与导数我行 我能 我要成功 我能成功2012年121、观察图（1）中 a点的函数值f(a)，比较它与其临近点的函数值！ 观察下图中的曲线 图（1）图（2）2、观察图（2）中 b点的函数值f(b)，比较它与其临近点的函数值！ 开胃果我行 我能 我要成功 我能成功2012年12开胃果我行 我能 我要成功 我能成功思考：函数yf(x)在点x0，x2处的函数值，与

2、它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?。 2、观察函数 的图象，f(0)f(2)这时的函数值叫做函数的极值函数极值的定义 2012年12我行 我能 我要成功 我能成功 一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)f (a) ,我们就说f (a)是函数f(x)的一个极大值, 记作: y极大值= f (a)；数学建构 如果对b附近的所有的点,都有f(x)f (b)，我们就说f (b)是函数f(x)的一个极小值， 记作: y极小值=f (b). 点a叫做函数y=f(x)的极大值点.极大值与极小值统称为极值. 点b叫做函数y=f(x)的极小值点.2012年12

3、1、极值是局部性质还是整体而言？2、极值唯一吗？3、极大值与极小值大小关系是否确定？ oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)我行 我能 我要成功 我能成功回味反思观察下列图像，结合定义思考以下问题： （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; （2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. xx0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) 2012年12 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?o a x

4、0 b x yo a x0 b x y xx0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x)增f(x) 0f(x) =0f(x) 0极大值减f(x) 0请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？导数左正右负为极大，右正左负为极小我行 我能 我要成功 我能成功数学建构函数左增右减为极大，右增左减为极小2012年12函数y=f(x)的导数y与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D我行 我能 我要成功 我能成功学

5、生活动2012年12(-,-2)当x变化时, f(x) 、 f(x)的变化情况如下表：我行 我能 我要成功 我能成功小试牛刀篇 f(x) f(x) x 当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时, y极小值=-5.-2(-2,2)2(2,+)+00-+极大值f(-2)极小值f(2) 解: 又 f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2.2012年12练习2求下列函数的极值:解: 令 解得 列表:x0f (x)+单调递增单调递减 所以, 当 时, f (x)有极小值2012年12练习2求下列函数的极值:解: 解得 列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (

6、x) +单调递增单调递减单调递增所以, 当 x = 3 时, f (x)有极大值 54 ;当 x = 3 时, f (x)有极小值 54 .2012年12练习2求下列函数的极值:解: 解得 所以, 当 x = 2 时, f (x)有极小值 10 ;当 x = 2 时, f (x)有极大值 22 .解得 所以, 当 x = 1 时, f (x)有极小值 2 ;当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 .2012年12习题 A组 4下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?(2)导函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?或探索: x =0是否

7、为函数f(x)=x3的极值点?2012年12我行 我能 我要成功 我能成功渐入佳境篇x yOf (x)x3 若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可? f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点2012年12我行 我能 我要成功 我能成功请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查 在方程 0的根的左右两侧的 符号，确定极值点。(通过列表法)1.确定函数的定义域，求导数2. 求方程=0的根,这些根也称为可能极值点；一览众山小 要想知道 x0

8、是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.强调2012年12我行 我能 我要成功 我能成功感受高考 （2006年天津卷)函数 的定义域为开区间导函数 在 内的图像如图所示，则函数在开区间 内有（ ）个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别x1x2x32012年12我行 我能 我要成功 我能成功 案例分析 函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ）A、 或 B、C、 D、 以上都不对 C解:由题设条件得：解之得注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 通过验证，只有 合要求，故应选择C。 2012年12我行 我能 我要成功 我能成功变式训练 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 。注意：导数与方程、不等式的结合应用2012年12我行 我能 我要成功 我能成功一吐为快篇本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f (x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.2012年12绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧 ，科学可改善物质生