2022届吉林省梅河口五中高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A2BC4D2阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B

2、90C101D1103将函数y=sin2x+6的图象向右平移6个单位长度后,得到函数f(x)的图象,Ak-512Ck-34已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD25已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A2B3CD6已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD7已知函数，则的大致图像是（ ）ABCD8设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，则（ ）A函数的最大值为，其图象关于对称B函数的最大值为2，其图象关于对称C函数的最大值为，其图象关于直线对称D函数的最大值为2，其图象关于直线对称10设，若，则实数

3、是（ ）A1B-1CD011在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD12在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是_ 14从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.（用数字作答）15若，则的值为_16某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试，从中随机抽取了

4、100人的考试成绩统计得到如图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为_人。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手机产量部改造前改造后（

5、3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围19（12分）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，求.20（12分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于

6、不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.21（12分）已知函数（1）当a3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围22（10分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球

7、心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.2、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循

8、环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节3、D【解析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论【详解】由题意f(x)=sin2k-k-故选D【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间4、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值【详

9、解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模5、C【解析】由题意得，则，解得，则，令，解得，当时，为增函数；，为减函数；，为增函数，所以函数的极大值为，故选C.点睛：此题主要考查了等比数列前项和、函数极值的求解等有关方面的知识，及幂运算等运算能力，属于中档题型，也是常考考点.在首先根据等比数列前项和公式求出参数的值，再利用导数方法，求出函数的极值点，通过判断极值点两侧的单调性求出极大值点，从而求出函数的极大值.6、A【解析】令，

10、由可知在上单调递增，从而可得在上恒成立；通过分离变量可得，令，利用导数可求得，从而可得，解不等式求得结果.【详解】由且得：令，可知在上单调递增在上恒成立，即：令，则时，单调递减；时，单调递增 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将已知关系式变形为符合单调性的形式，从而通过构造函数将问题转化为导数大于等于零恒成立的问题；解决恒成立问题常用的方法为分离变量，将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系比较的问题，属于常考题型.7、C【解析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成

11、立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.8、A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.9、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得， ，排除A，

12、C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.10、B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.11、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 【点睛】本题主要

13、考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、D【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，中至少有一个为真。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】右准线方程为，渐近线方程为，设，则，则点睛:（1）已知双曲线方程求渐近线：；（2）已知渐近线可设双曲线方程为；（3）双曲线

14、的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点14、【解析】先选后排，由分步计数原理可求得方法数。【详解】从2，4，8中任取2个数字共有方法数种，从1，3，5中任取2个数字共有方法数种，排成四位数共有种，由分步计数原理方法数为。填216.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，本题是典型的先选后排分步计数原理题型。15、【解析】令，得，令，得，则.点睛：本题考查二项式定理的应用；在利用二项式定理求二项展开式的系数和时，往往采用赋值法或整体赋值法，要灵活注意展开式中未知数的系数的特点合理赋值，往往是1，0,或.16、420【解析】在频率分布直方图中，求出

15、成绩超过80分的小组的面积之和，求出频率，最后估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数.【详解】成绩超过80分的小组分别是，面积之和为，因此这1200名学生中考试成绩超过80分的人数估计为.【点睛】本题考查了频率直方图的性质及应用，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解析】（1）计算出事件“改造前手机产量低于部”的频率，以及事件“改造后手机产量不低于部”的频率，再利用独立事件的概率公式可计算出事件的概率；（2）补充列联表，计算的观测值，再根据临界值表找出犯错误

16、的概率，即可对问题下结论；（3）利用频率分布直方图左右两边面积均为计算出中位数的值。【详解】（1）记表示事件“改造前手机产量低于5000部” ， 表示事件“改造后手机产量不低于5000部”，由题意知 改造前手机产量低于5000部的频率，故的估计值为0.1 改造后手机产量不低于5000部的频率为，故的估计值为0.66， 因此，事件的概率估计值为 （2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表：手机产量部手机产量部改造前138改造后3466由于，故有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关；（3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为，手机产量低于5500部的直方图面

17、积为，故改造后手机产量的中位数的估计值为（百部）【点睛】本题考查独立事件概率的计算、独立性检验以及频率分布直方图中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解和掌握水平和分析推理能力，属于中等题。18、（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取试题解析：（1）当m1时， Bx|2x2，则ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范围是（3）由AB得若，即时，B符合题意若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为19、（），（）【解析】（）根据极坐标与直角

18、坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解【详解】（）由直线极坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆的普通方程为（）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程，当时，设点对应参数为直线方程为代入曲线的普通方程，得，由韦达定理和中点坐标公式求得，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得，求得的值即得斜率.试题解析：设直线上的点，对应参数分别为，将曲线的参数方程化为普通方程（1）当时，设点对应参数为直线方程为（为参数）代入曲线的普通方程，得，则，所以，点的坐标为（2）将代入