江苏百校联考2022年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1平面向量与的夹角为，则（ ）A4B3C2D2在同一直角坐标系中，曲线y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+3某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，

2、要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D74254已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )AB4CD95双曲线x2A23B2C3D6若函数f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,07在ABC中，则角B的大小为（ ）ABCD或8已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）ABC5D69已知函数fxAfx的最小正周期为，最大值为Bfx的最小正周期为，最大值为Cfx的最小正周期为2Dfx的最小正周期为210在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任

3、，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁11六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A60种B120种C240种D480种12已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：满足条件的取值有个为函数的一个对称中心在上单调递增在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数,，则函数的递减区间是_14若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该

4、圆锥的底面半径为_ .15设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_.16的平方根是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求18（12分）设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和19（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.20（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目，的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过，每个项目测试的概率都是.（1）求甲

5、恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.21（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知数列满足，（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中

6、所得的猜想参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题2、C【解析】由x=12x【详解】由伸缩变换得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。3、A【解析】根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监

7、考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有种；由分步计数原理可得，共种不同的方案；故选：A.【点睛】本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.4、A【解析】题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【详解】

8、由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，将代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故选A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5、A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考

9、点：双曲线与渐近线6、A【解析】先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解【详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0a2，故选：A【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题7、A【解析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，所以由正

10、弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。8、D【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.详解：当a0时，由f(x)=0得，因为所以，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时，所以当a=0时，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足综合得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结

11、合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a0时，分析推理出.9、B【解析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx=【详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fxmax=【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.10、A【解析】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立

12、，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.11、C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.12、D【解析】依照题意找出的限制条件，确定，得到

13、函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，又在上为单调函数，即，所以或，即或所以总有，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】,如图所示，其递减区间是14、1【解析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：设圆锥的半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半

14、径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.15、【解析】根据题意,构造函数, ,利用导数判断的单调性,再把不等式化为,利用单调性求出不等式的解集.【详解】解:根据题意,令,其导函数为时,在上单调递增;又不等式可化为,即,;解得,该不等式的解集是为.故答案为:.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题,也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题,是综合性题目.16、【解析】设的平方根为，由列方程组，解方程组求得.【详解】设的

15、平方根为（为实数），故，所以，解得，或，故.故答案为：.【点睛】本小题主要考查负数的平方根，考查复数运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1),(2)【解析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（

16、舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则考点：数列求通项公式就和19、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立

17、.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.20、 (1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）利用二项分布计算甲恰好有2次发生的概率；（2）由每人被录用的概率值，求出随机变量X的概率分布，计算数学期望.详解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为； （2）因为每人可被录用的概率为，所以，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P所以，X的数学期望为 点睛：解离散型随机变量的期望应用问题的方法(1)求离散型随机变量的期望关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望公式进行计算(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属二项分布的，可用二项分布的期望公式计算，则更为简单21、（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）参与不