湘教版八年级上册数学 第2章 三角形 单元全套复习课后习题练习课件

1、湘教版八年级上册初中数学第2章三角形单元全套课后习题练习21三角形第2章 三角形第1课时三角形的边1如图，以CD为公共边的三角形是_；EFB是_的内角；在BCE中，BE所对的角是_，CBE所对的边是_；以A为公共角的三角形有_.CDF与BCDBEFBCECEABD，ACE和ABC2三角形是()A连接任意三点组成的图形B由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C由三条线段组成的图形D以上说法均不正确B3如图，已知ABAC，ADBDDECEAE，则图中共有_个等腰三角形，有_个等边三角形414下列说法正确的是()等腰三角形是等边三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边

2、三角形；等腰三角形至少有两条边相等A B C DDB5【2019台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A3，4，8 B5，6，10C5，5，11 D5，6，11C6【中考金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A1 B2 C3 D87【中考自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A7 B8 C9 D10【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得41x41，即3x5.因为x为整数，所以x的值为4.所以三角形的周长为1449.C8.【扬州】已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n2，n8，3n，则满足条件的n的

3、值有()A4个 B5个 C6个 D7个【答案】D*9如图所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD10，CD2，则下列可作为AB长的是()A5 B4C3 D2B*10.一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为()A12 B12或15 C15 D以上均不对【解析】当3为腰长时，336，故此种情况不存在；当6为腰长时，三角形的三边长为6，6，3，满足三角形的三边关系故此三角形的周长66315.故选C.C11一个等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形其余两边的长是多少？李明是这样解的：底边长为8 cm，设腰长为x cm，则2x828，解得x10.所以这个三角形其余两边

4、的长均为10 cm.你认为李明的解法对吗？如果不对，请你给出正确的解法解：李明的解法不全面，漏掉了当腰长是8 cm时的情况正确的解法如下：当底边长是8 cm时，设腰长为x(x0)cm，则2x828，解得x10，此时三角形的三边长分别为10 cm，10 cm，8 cm，符合三角形的三边关系当腰长为8 cm时，设底边长为y(y0)cm，则82y28，解得y12，此时三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，12 cm，符合三角形的三边关系综上，这个三角形的其余两边长为10 cm，10 cm或8 cm，12 cm.12某木材市场上木棒规格与价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度

5、为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根规格1 m2 m3 m4 m5 m 6 m价格(元/根)101520253035(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？解：设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得53x53，即2x8.故规格为3 m，4 m，5 m，6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择选择规格为3 m的木棒最省钱13如图，P是ABC内部的一点(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较ABAC与PBPC的大小(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？解：度量结果略ABACPBPC.成立解：延长BP交A

6、C于点D.在ABD中，ABADBPPD，在PDC中，PDDCPC.，得ABADPDDCBPPDPC，即ABACPBPC.(3)你能说明上述结论为什么成立吗？14小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：“已知ABC的三边长分别为a，b，c，且|bc2a|(bc5)20，求b的取值范围”(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程；解：因为|bc2a|(bc5)20，所以bc2a0且bc50，由bc50，得c5b.(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的式子表示c.”帮小红写出过程；(3)小明和小红一起去

7、问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案”你知道答案吗？请写出过程21三角形第2章 三角形第2课时三角形中的主要线段1如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.(结果保留一位小数)【答案】1.92下列说法中正确的是()A三角形的三条高都在三角形内B直角三角形只有一条高C锐角三角形的三条高都在三角形内D三角形每一边上的高都小于其他两边C3如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若ADDBCEEB23，则DBE与ADC的面积比为()A35 B45 C910 D1516【解析】AD：DBCE：EB2：3，SBDC：SADC3：2

8、，SBDE：SDCE3：2.设SBDC3x，则SADC2x，SBED1.8x，故DBE与ADC的面积比为1.8x：2x9：10.故选C.【答案】CD5如图，12，34，则下列结论正确的有()AD平分BAF；AF平分BAC；AE平分DAF；AF平分DAC；AE平分BAC.A4个 B3个 C2个 D1个C6若AD是ABC的中线，下列结论错误的是()AABBC BBDDCCAD平分BC DBC2DCAB7【中考贵阳】如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是()A线段DE B线段BEC线段EF D线段FG8【中考杭州】若线段AM，AN分别是ABC的BC

9、边上的高线和中线，则()AAMAN BAMANCAM0，b0，则a2b20”的逆命题为“若a2b20，则a0，b0”，此逆命题为假命题，故D选项错误【答案】B*3.【中考大庆】如图，12；CD；AF.从以上三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为()A0 B1 C2 D3DA5下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是()AA30，B40 BA30，B110CA30，B70 DA30，B90C6下列真命题能作为基本事实的是()A对顶角相等B三角形的内角和是180C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D内错角相等，两直线平

10、行C7下列命题不是基本事实的是()A两点之间，线段最短B经过两点，有且只有一条直线C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C8下列说法中正确的是()A所有定理都有逆命题B所有定理的逆命题都是真命题C所有定理的逆命题都是假命题D定理也是基本事实A9对于定理“邻补角互补”，它()A有逆定理“互补的角是邻补角”B有逆定理“邻补角是互补的角”C没有逆定理D有逆定理“补角一定互补”【解析】“邻补角互补”的逆命题是“互补的角是邻补角”，这是一个假命题，所以“邻补角互补”没有逆定理【答案】C10下列命题中，不是定理的是()A直角三角形两锐角互余B两直线平行，同旁内

11、角互补C三角形的内角和等于180D相等的角是对顶角【解析】相等的角不一定是对顶角，这是一个假命题D*11.已知下列命题：若ab，则cacb；若a0，则|a|a；两直线平行，内错角相等；对顶角相等其中原命题与逆命题均为真命题的有()A4个 B3个 C2个 D1个【解析】准确找到原命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假C12下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例加以说明(1)如果n是分数，那么n是有理数；【方法总结】识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确解：是真命题(2)三角形的三个内角中，至少有一个角大于60；解：是假命题，如三个角可以都为60.【方法总结】识别

12、命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确(3)若xy，则x2y2；解：是真命题【方法总结】识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确(4)若ACBC，则点C为线段AB的中点解：是假命题，如当点C不在线段AB上，且ACBC时，点C不是线段AB的中点【方法总结】识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确13阅读下列语句，完成下面的问题同类项的数字系数必须相同；两直线平行，内错角相等；若|a|b|，则ab；抗震救灾，众志成城；今晚你去看电影吗？(1)其中属于命题的是_，不属于命题的是_；(填序号)(2)其中属于真命题的是_；(填序号)(3)对于每个假命题，你是

13、怎样判断的？解：为说明命题是假命题，可采用举反例的方法如：中a和a是同类项，但数字系数不同；中|7|7|，但77.14下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明(1)对顶角相等；解：没有逆定理反例：三角形的一个内角被角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角(反例不唯一)(2)如果a，b互为相反数，那么ab0；(3)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补解：有逆定理，它的逆定理：如果ab0，那么a，b互为相反数有逆定理，它的逆定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行15指出下列命题的条件和结论，并判断其真假，如果是假命题，举

14、出一个反例(1)邻补角是互补的角；解：真命题(2)同位角相等解：假命题反例：如图，1和2是同位角，但12.第2章 三角形22命题与证明第3课时命题的证明1要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，根据已知的_、_、_(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫作证明定义基本事实定理2能作为证明依据的是()A已知条件 B定义及基本事实C定理及推论 D以上三项都对D3在每一步推理后面的括号内填上理由(1)如图，因为ABCD，EFCD，所以ABEF(_)平行于同一条直线的两条直线平行(2)如图，过点E作EFAB(_)又因为ABCD，所以EFCD(_)过直线外一点有且只有一条直线与这条直

15、线平行平行于同一条直线的两条直线平行4如图，若AOCO，BODO，则AOBCOD，推理的理由是()A同角的补角相等 B同角的余角相等CAOCO DBODOB*5.完成下面的证明过程，并在括号内填上理由已知：如图，ADBC，BADBCD.求证：ABCD.证明：ADBC()，1_()又BADBCD()，BAD1BCD2()，即34，AB_()【解析】可利用平行线的性质及判定方法来证明【答案】已知；2；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；CD；内错角相等，两直线平行6用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF，证明的第一个步骤是()A假设CDEF B假设ABEFC假设CD和EF不平

16、行 D假设AB和EF不平行C7如图，已知：DB；12；34；B24180；B13180.从上述各项中选出一项作为题设来说明EF.解：(答案不唯一)选.12(已知)，DEBF(内错角相等，两直线平行)，EF(两直线平行，内错角相等)8(1)已知：如图，BEDE，1B，2D，试确定AB与CD的位置关系，并说明理由解：ABCD.理由：如图，过点E作ENAB，则BENB，1B，BEN1.BEDE，BENDENBED90，1290，2DEN.2D，DDEN，ENCD，ABCD.(2)在(1)的条件下，若图形变化为如图、图所示，且满足1290，那么AB与CD还满足上述关系吗？若满足，选择一个图形进行证明解

17、：满足选择题图进行证明，过程如下：如图，过点E作ENAB，BENB.B1，BEN1.BEDE，BEDBENDEN90，又1290，DEN2.2D，DEND，ENCD，ABCD.(选另一个图形证明也可，过程略)第2章 三角形23等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连接BE，则下列结论一定正确的是()AAEEC BAEBECEBCBAC DEBCABEC2【中考山西】如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若1145，则2的度数是()A30 B35 C4

18、0 D45C3【中考天津】如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()AACAD BABEBCBCDE DAEBC【答案】D*4.【中考衢州】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是()A60 B65 C75 D80【解析】OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEOODC2ODC.OED2ODC，OOED3

19、ODCBDE75，ODC25.CDE180BDEODC80.【答案】D5【中考苏州】如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD35，则C的度数为()A35 B45 C55 D60C6如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是()A20 B35 C40 D70B7下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是()A三条边相等 B三个内角相等C有三条对称轴 D是轴对称图形D8如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为点D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()A15 B30 C45 D60A9如图，ABC是等边三角形，AD是BAC的平

20、分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD.其中正确结论的个数为()A3 B2 C1 D0A*10.已知等腰三角形的一个外角等于110，这个等腰三角形的一个底角的度数为()A40 B55 C70 D55或70【解析】本题应用分类讨论思想，考虑顶角为70和底角为70两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解D11如图，在ABC中，ACABBC.以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若AQC3B，求B的度数解：根据题意，得BQBA，BAQBQA，设Bx，则AQCBBAQ3x，BAQBQA2x，在ABQ中，x2x2x180，解得x36，B36.12如图，点

21、D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE.求证：BDCE.【解析】本题运用了构造法，通过作垂线，构造“三线合一”的基本图形，从而利用“三线合一”的性质和等式的性质证线段相等证明：如图，过点A作AFBC于点F.ABAC，BFCF(三线合一)ADAE，DFEF(三线合一)BFDFCFEF，即BDCE.13如图，已知四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，求BPC的度数解：四边形ABCD是正方形，BADADC90，ABADCD.PAD是等边三角形，PADPDAAPD60，APADPD.BAPCDP9060150，ABAP，CDPD.14【中考菏泽】如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D

22、，E在同一直线上，连接BE.若CABCBACDECED50.(1)求证：ADBE；证明：CABCBACDECED50，ACBDCE18025080.ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE.ACB和DCE均为等腰三角形，ACBC，DCEC.CEB绕点C顺时针旋转80(ACB的度数)可以与CDA重合ADBE.(2)求AEB的度数解：由(1)可知ADCBEC.点A，D，E在同一直线上，且CDE50，ADC180CDE130，BEC130.AEBBECCED1305080.第2章 三角形23等腰三角形第2课时等腰三角形的判定1在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B

23、70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60B2如图，由下列条件不能推出ABC是等腰三角形的是()ABC BADBC，BADCADCADBC，BDCD DADBC，BADACDD3如图，在ABC中，ABAC，BAC108，ADB72，DE平分ADB，则图中等腰三角形的个数是()A3 B4 C5 D6【答案】C4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N，若BM9，则线段MN的长为()A6 B7 C8 D9D5等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A有一个内角是60 B有一个外角是120C有两个角相等 D腰与底边相等

24、C6如图，ABC是等边三角形，D，E，F为各边的中点，则图中共有等边三角形()A2个 B3个 C4个 D5个D7下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()A BC DD8【中考内江】如图，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为()A1.6 B1.8 C2 D2.6A*9.如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形(六条边都相等六个内角都

25、等于120)木板的边长为()A34 cm B32 cm C30 cm D28 cmC10【中考内江】如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形证明：如图，DEAC，13.AD平分BAC，12，23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BDE是等腰三角形11【中考温州】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；解：ABC是等边三角形，B60. DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.(2)若CD2，求DF的长解：ABC是等边三角形，ACB60，

26、EDC60，DEC180ACBEDC180606060，EDC是等边三角形EDECCD2.DCECEFF60，F30，CEF30F.CFCE2.DFCDCF4.12如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.【解析】本题既利用了等腰三角形的性质，又利用了等腰三角形的判定在同一道题中，若同时用到等腰三角形的性质定理和判定定理，应注意它们的区别与联系证明：过点E作EGAC交BC于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB，BEGB，BEEG.BECF，EGCF.DCF绕点D旋转180可以与DGE重合，DEDF.13如图，已知在

27、ABC中，ABAC，A100，BE平分ABC交AC于点E.(1)求证：BCBEAE；证明：如图，作点A关于BE的对称点D，在BC上截取BFBE.连接ED，EF，BAE与BDE关于BE对称AEED，BDEA.(2)探究：若A108，其他条件不变，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试说明理由解：BCCEAB.理由如下：在CB上截取CPCE，连接PE，如图第2章 三角形24线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定1关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴其中正确的说法有()A1个 B

28、2个 C3个 D0个B2【中考南充】如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为()A8 B11 C16 D17B3【中考黄冈】如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，B60，C25，则BAD的度数为()A50 B70 C75 D80B4如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是()AAMCM BAMCMCAMCM D无法确定B*5.【中考厦门】已知ABC的周长是l，BCl2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是()AABC的边AB的垂直平分线BACB的平分线所在的直

29、线CABC的边BC上的中线所在的直线DABC的边AC上的高所在的直线【解析】lABBCAC，BCl2ABABBCAC2AB，ABAC，ABC的边BC上的中线所在的直线是ABC的对称轴，故选C.【答案】C6【中考毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点D7如图，ACAD，BCBD，则有()AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 D以上都不正确A8如图，点D在ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在线段()的垂直平分线上AAB BAC CBC D不确定B*9.如图，直线l与线段AB

30、交于点O，点P在直线l上，且PAPB.则下列结论正确的有()AOBO；POAB；APOBPO；点P在线段AB的垂直平分线上A1个 B2个 C3个 D4个【解析】由已知只能知道点P在线段AB的垂直平分线上，而两点才能确定一条直线，所以无法确定直线l是线段AB的垂直平分线，因此结论都不一定正确【答案】A10如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若APQ的周长为12，求BC的长；解：MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ，APQ的周长APPQAQBPPQCQBC.APQ的周长为12，BC12.解：由(1)知，APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ，BAPCAQBC180B

31、AC18010575，PAQBAC(BAPCAQ)1057530.(2)若BAC105，求PAQ的度数【解析】证明线段垂直平分线有两种方法：(1)定义法；(2)判定定理我们一般习惯用定义法进行证明，但利用判定定理则更为简单11如图，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.连接EF，EF与AD交于点G.试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论(提示：角平分线上的点到角两边的距离相等)解：AD垂直平分EF.证明：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFADEA90，DEDF，点D在线段EF的垂直平分线上，DFEDEF，AFEDFADFE，AEFDEADEF，AFEA

32、EF，AEAF，点A在线段EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.12如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：CFAD；证明：ADBC，ECFADE.E为CD的中点，CEDE.又FECAED，CEF绕点E旋转180与DEA重合，CFAD.(2)若AD2，AB8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？解：当BC6时，点B在线段AF的垂直平分线上理由：BC6，AD2，AB8，ABBCAD.又CFAD，BCCFBF，ABBF，点B在线段AF的垂直平分线上13如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的

33、延长线于点M.(1)若A40，求NMB的度数；(2)如果将(1)中A的度数改为70，其余条件不变，求NMB的度数；(3) 由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由第2章 三角形24线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线的作法1如图所示的尺规作图是作()A线段的垂直平分线 B一个半径为定值的圆C角的平分线 D一个角等于已知角AC*3.【中考河北】已知：如图，点P在线段AB外，且PAPB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是()A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且ACBCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C【解析

34、】我们在添加辅助线时，可以作垂线，也可以作角平分线，但不能保证作的垂线平分线段AB，B选项不正确，故选B.【答案】B4如图，已知ABC.求作：AC边上的高BD.解：如图5【中考天门】请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；解：如图，直线m即为所求(2)如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n.解：如图，直线n即为所求6【中考广东】如图，在ABC中，AB.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)解：如图所示(2)在(1

35、)的条件下，连接AE，若B50，求AEC的度数解：DE是线段AB的垂直平分线，AEBE，EABB50，AECEABB100.2. 5全等三角形第2章 三角形第1课时全等三角形1下列说法中正确的有()用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；我国国旗上的4颗小五角星是全等形；所有的正方形是全等形；全等形的面积一定相等A1个 B2个 C3个 D4个C2如图，将ABC沿BC所在的直线平移到ABC的位置，则ABC_ABC，图中A与_，B与_，ACB与_是对应角AABCC3如图所示，AOCBOD，点A与点B，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是()AA与B是对应角BAOC与BOD是对应角COC与OB

36、是对应边DOC与OD是对应边C4【 中考厦门】如图，点E，F在线段BC上，ABF与DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则DCE等于()AB BACEMF DAFBA5如图，ABCCDA，并且BCDA，那么下列结论错误的是()A12 BACBDACCABAD DBDC6【中考天津】如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()AADBD BAEACCEDEBDB DAECBABD7如图，已知D，E分别是ABC的边AB，AC上的一点，若ADECFE，则下列结论中不正确的是()AADCF BABCFCA

37、CDF DE是AC的中点【解析】ADECFE，ADCF，AECF，AECE，ABCF，点E是AC的中点，A，B，D正确AED不一定为直角，ACDF不一定成立，C不正确故选C.【答案】C8如图，ABDACE，若AB6，AE4，则CD的长度为()A10 B6 C4 D2D*9.【中考大连】如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为()A90 B C180 D2【解析】由题意可得，CBD，ACBEDB，EDBADB180，ADBACB180.ADBDBCBCACADADBDBABADABCACBBAC180180360，CBD，CAD180，故选C.【答

38、案】C10如图，已知ABEACD，12，BC，指出对应边和其他对应角错解：AB与AD，AE与AC，BE与CD是对应边；BAC与DAE是对应角诊断：一般情况下，对于图形的全等来说，能够完全重合的部分是相互对应的实际应用中，应结合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误正解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；D与E是对应角11如图所示，ABC与DEC全等，且ACB90.(1)说明ABC经过怎样的变换得到DEC，并指出对应边和对应角【解析】旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变解：ABC与DEC全等，观察图形发现可将ABC绕点C顺时针旋转90得到DEC.对应边：A

39、B与DE，AC与DC，BC与EC，对应角：A与D，ACB与DCE，ABC与DEC.(2)直线AB，DE有怎样的位置关系？【解析】旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变解：直线AB，DE互相垂直12如图，已知点B，D，E，C在同一条直线上，ABEACD.(1)说明ABE经过怎样的变化后可与ACD重合略.(2)BAD与CAE有何关系？请说明理由解：BADCAE.理由：ABEACD，BAECAD.BAEDAECADDAE，即BADCAE.(3)BD与CE相等吗？为什么？解：BD与CE相等理由：ABEACD，BECD.BEDECDDE，即BDCE.13如图，在正方形ABCD中

40、，E是AD边上一点，F是BA延长线上一点，并且AFAE.已知ABEADF.(1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE与ADF完全重合；解：结合图形可知，可以通过旋转使ABE与ADF完全重合解：BEDF，BEDF.理由如下：如图，延长BE交DF于点H.(2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由ABEADF，AEBF，BEDF.易知ABEAEB90，ABEF90，BHF180(ABEF)1809090.BEDF.14如图，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE.(1)求证：BDDECE.证明：BADACE，BDAE，ADCE.又A，D，E三点在同一条直线上，AEDEAD.B

41、DDECE.(2)若E90，求证：ABC是等腰直角三角形；证明：BADACE，ABAC，BADACE.E90，CAEACE90.CAEBAD90，即BAC90.ABC是等腰直角三角形(3)怎样通过平移、翻折、旋转等方式使BAD与ACE完全重合？解：答案不唯一如：将BAD先绕点D顺时针旋转与ADB相同的度数，再向下平移与线段DE相同的长度，即可与ACE完全重合25全等三角形第2章 三角形第2课时用“边角边”判定两个三角形全等1下列条件中能判定ABCABC的是()AABAB，ACAC，CCBABAB，AA，BCBCCACAC，AA，BCBCDACAC，CC，BCBCD2如图，a，b，c分别表示AB

42、C的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是()B3【中考贵阳】如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是()AAC BDBCADBC DDFBEB4如图，已知ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三角形有()A1对 B2对C3对 D4对C5如图，OAOC，OBOD且OAOB，OCOD，则下列结论：AODCOB；CDAB；CDAABC，其中正确的是()A BC DB6如图，OAOB，OCOD，若O45，C30，则OBD等于()A75 B105 C90 D120【答案】B*7.【中考达州】在ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，

43、则m的取值范围是_1m48【中考南通】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CDCA.连接BC并延长到点E，使CECB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？9如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，且CDBE，ADC与AEB全等吗？请说明理由.【解析】在说明两个三角形全等时，经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况实际上，“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等如本题中易出现根据条件BECD，ABAC，AA

44、，利用“SSA”说明两个三角形全等的错误10如图，ABAC，ADAE，ABAC，ADAE.求证：BDCE.证明：因为ABAC，ADAE，所以BACDAE90，所以DAEBAEBACBAE.所以BADCAE.又ABAC，ADAE，所以ABDACE(SAS)所以BDCE.11【中考乐山】如图，线段AC，BD相交于点E，AEDE，BECE.求证：BC.12如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角(0ADODOCCDOBCOBOCBC2(ACBD)ABBCCDDA5如图，155，3108，则2的度数为()A52 B53 C5

45、4 D55B6如图，AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线，点E在AB上，点F在AC上，且DA平分EDF，则下列结论错误的是()ABECF BBDECDFCBEDCFD DBDEDAED【解析】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，常先结合具体问题选择三角形全等的判定方法，再运用全等三角形的性质进行线段之间关系的论证7如图，已知ABC和BDE均为等边三角形求证：BDCDAD.证明：ABC，BDE均为等边三角形，BEBDED，ABCB，ABCEBD60，ABCEBCEBDEBC，ABECBD.又BPECPE，BPECPE(SAS)，BECE，EBPECP.CDEAABP，CEDEBCBC

46、E2PBCECPAECP，CDECED，CDCE，BECD.9【中考天水】(1)如图，已知ABC，以AB，AC为边分别向ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BECD.解：完成作图，如图所示证明：ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.BECD.(2)如图，已知ABC，以AB，AC为边分别向ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由解：BECD.理由如下：四边形ABFD和四边

47、形ACGE都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90，BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.BECD.10如图，ABAC，BMCM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由解：直线AM是线段BC的垂直平分线理由如下：ABAC，BMCM，点A，M都在线段BC的垂直平分线上直线AM是线段BC的垂直平分线11如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AE：EM：MB1：2：1，AD：DN：NC1：2：1，连接MD，NE交于点O.求证：OMN是等腰三角形又因为AMAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以OMON，所以OMN是等腰三角形12如图，

48、在一个宽度为ABa的小巷内，一个梯子的长度为b.梯子的脚位于点P，将该梯子的顶端放于一面墙上的点Q时，点Q离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45.将梯子顶端放于另一面墙上的点R时，点R离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75，则da.为什么？【解析】若两个点到一条线段两端点的距离分别相等，则这两点确定的直线就是该线段的垂直平分线解：连接RQ，RB，设RB与PQ交于点M.RPA75，QPB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ为等边三角形，RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，BPQBQP，BPBQ.点R，B均在PQ的垂直平分线上，BMPQ.在RtBMP中，

49、BPM45，MBP904545.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.13课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，(2)已知DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)解：由题意得AD4a，BE3a.由(1)知ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.又DE35 cm，a5 cm.砖块的厚度a为5 cm.14如图，在ABC中，CEAB于点E，ADBC于点D，且AB3，BC6，则CE与AD有怎样的数量关系？1

50、5如图，ABCDEFGHK_(提示：五边形内角和为540)54016如图，ABDC，AD，求证：ABCDCB.【解析】证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧17如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，政府计划新建一所小学要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置解：(1)连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线，交点P就是所要确定的学校的位置，如图18杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好

51、浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，ODCD，垂足为点D.已知AB20米请根据上述信息求标语CD的长度阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的八种常用方法第2章 三角形1如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：(1)DEDF；证明：如图，连接AD，ABAC，D为BC的中点，ADBC，BADCAD，BC.(2)DEDF.证明：BEDAFD，BDEADF，BDEEDAEDAADF90，EDF90，EDDF.2如图，在ABC中，AC2AB，AD平分

52、BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB.证明：如图，作EFAC于点F，AFE90.EAEC，AFFC.又AC2AB，ABAF.又AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE，ABEAFE90，EBAB.3如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.(1)求证：PDQD；证明：如图，过点P作PFAC交BC于点F.点P和点Q同时出发，且移动的速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF

53、. PFCQ.(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由4如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CEAD，DGBE于G.求证：BGEG.证明：如图，过点D作DFBE，交AB的延长线于F.ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACBAFDADFA60，ADF是等边三角形，ADDFAF，CDBF.又ADCE，FDCE.又DCEACB60，DFBDCE.5如图，ABCD，12，ADABCD.求证：(1)BECE；证明：如图，延长AB，DE交于点F，ABCD，12F，ADAF.ADABCD，D

54、CFB.DECFEB，DCEFBE，CEBE.(2)AEDE；(3)AE平分DAB.解：由(1)知DCEFBE，ADAF，DEEF，AEDE.DEEF，ADAF，AE平分DAB.6如图，ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AEEF.求证：ABCF.证法一：如图，延长AD至点G，使GDAD，连接CG，AD为中线，BDCD.又ADBGDC，ABDGCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.证法二：如图，作BMAD于点M，AD交AD的延长线于点N，则BMDD90.AD是中线，BDCD.又BDMCDN，BMDD，BM.AE

55、EF，BAMEFACFN.又BMAF，ABMF，ABCF.7如图，在ABC中，BAC2B，CD平分ACB交AB于点D，求证：ACADBC.证法一：如图，延长CA至点E，使EAAD，连接DE，则EADE，BACEADE2E.又BAC2B，EB.CD平分ACB，ECDBCD.又CDCD，CDECDB，CECB.又CEACAEACAD，ACADBC.证法二：如图，延长DA至点M，使AMAC，连接CM，则MACM.BACMACM2M.又BAC2B，BM，BCMC.CD平分ACB，ACDBCD，ADCBBCDBACD.又DCMACMACDBACD，ADCDCM，DMCM.ACADAMADDMBC.证法三

56、：如图，在BC上截取CA，连接DN.CD平分ACB，ACDNCD.又CDCD，ACDNCD，ADDN，BACDNC.BAC2B，DNCBBDN，BDNB，DNBN，ACADBNBC.8如图，在ABC中，BAC120，ADBC于点D，且ABBDDC，求C的度数解：在DC上截取DEBD，连接AE，ADBC，BDDE，AD是线段BE的垂直平分线，ABAE，BAEB.ABBDCD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC.故设EACCx，AEB为AEC的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即1804xx120，解得x20，则C20

57、.阶段核心归类命题与定理第2章 三角形1下列句子是命题的有()一个角的补角比这个角的余角大多少度？垂线段最短，对吗？等角的补角相等；两条直线相交只有一个交点；同旁内角互补A1个 B2个 C3个 D4个C2写出下列命题的条件和结论(1)平行于同一条直线的两直线平行；解：条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线平行”(2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；(3)两点确定一条直线解：条件是“两个角互为邻补角”，结论是“这两个角的平分线互相垂直”条件是“平面内有两个点”，结论是“经过这两点可以画一条直线”3判断下列命题是真命题还是假命题若是假命题，请举反例说明(1)一个三角形如果有两

58、个角互余，那么这个三角形是直角三角形；(2)如果a是有理数，那么a210；解：真命题真命题解：假命题反例：当腰长为7，底边长为5时，周长为19.(3)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.4如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，12180.求证：34.证明：如图，2与5是对顶角，25(对顶角相等)12180(已知)，15180(等量代换)，CDEF(同旁内角互补，两直线平行)，34(两直线平行，同位角相等)5请判断下列命题的真假，若是假命题请举反例说明(1)若ab，则a2b2；解：若ab，则a2b2是假命题反例：01，但02(1)2.(2)若三角形的三边长a

59、，b，c满足(ab)(bc)(ca)0，则三角形是等边三角形；解：若三角形的三边长a，b，c满足(ab)(bc)(ca)0，则三角形是等边三角形是假命题反例：ab，bc时，(ab)(bc)(ca)0，此时三角形是等腰三角形(3)若三条线段a，b，c满足abc，则这三条线段a，b，c能够组成三角形解：若三条线段a，b，c满足abc，则这三条线段a，b，c能够组成三角形是假命题反例：三条线段a3，b2，c1满足abc，但这三条线段不能组成三角形阶段核心题型三角形角的关系的常见题型第2章 三角形1如图，在ABC中，A46，CE是ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FDEC，D42，求B的度数

60、【解析】本题运用了转化思想，借助平行线把与ABC无关的已知角转化成ABC中的BCE，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内角和定理解决问题解：因为FDEC，D42，所以BCED42.因为CE是ACB的平分线，所以ACB2BCE84.又因为A46，所以B180ACBA180844650.2【探究】如图，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点，试判断BOC与A之间的数量关系，并说明理由；【拓展】如图，在ABC中，O是ABC与外角ACD的平分线的交点，判断BOC与A之间的数量关系，并说明理由；【应用】如图，在ABC中，O是外角DBC与外角ECB的平分线的交点，直接写出BOC与A之间的数量关