成都市L3数学高2012级高考模拟训练(一)

1、9/9成都市L3数学高2012级高考模拟训练（一）数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 （ ）； ；不与垂直； 其中的真命题是A B C D2若直线和没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数 （ ）A至多一个 B个 C个 D个3将正方形沿对角线折成的二面角，点到处，这时异面直线与 所成角的余弦值是 （ ）A B C D4从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于克的概率是，质量大于

2、克的概率是，那么质量在克范围内的概率是 （ ）A B C D5设，则等于 （ ）A B C D6在中，则 （ ）A B C D7已知双曲线的离心率，双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是 （ ）A， B， C， D，8给定性质：最小正周期为，图像关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是 （ ）A B C D9若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是 （ ）A B C D10已知函数且，则，的大小关系是（ ）A BC D11若，如果与为共线向量，则 （ ）A B， C， D，12函数的图象是（ ）A B C D 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本

3、大题共4小题，每小题4分，共16分. 13是定义在实数上的奇函数，若时，则 14若点在直线上上，则 15点、是椭圆的短轴端点，过右焦点作轴的垂线交于椭圆于点，若是、的等比中项（为坐标原点），则 16已知函数给下列命题：必是偶函数； 当时，的图像必关于直线对称；若，则在区间上是增函数； 有最大值其中正确的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知为锐角，且（1）求的值； （2）求的值。18（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中

4、共抽取4名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰好有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰好有2名男工人的概率。19（12分）如图所示，某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数是研究进行时间的函数，记作（1）写出函数的定义域和值域；（2）在给出的坐标系中画出的图像；（3）写出研究进行到第小时时细菌的总数有多少个（用关于的式子表示）20（12分）（理）已知数列的前项和为，且、等差中项为（1）写出、； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（3）设，求

5、的值（文）在数列中，（1）证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立21（12分）已知斜三棱柱的侧面底面，又，（1）求侧棱与底面所成的角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求点到侧面的距离22（14分）如图所示，已知抛物线过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同的两点，（1）求的取值范围；（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值参考答案：一、选择题：题 号123456789101112选 项ABDBDB CDDBCA二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17、（1） （2）18、（1）甲乙均抽2人 （2） （3）19、（1）定义域为；值域为（2）图象如右：（3）为奇数时：； 为偶数时：20、（理）解：（1）依题意：，计算得，（2）猜想以下用数学归纳法证明：当时，猜想成立假设当时，猜想成立，即，则当时，两式相减得即，当时，猜想也成立，综上所述，对时，（3）， （文）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（2）解：由（）可知，于是数列的通项公式为：所以数列的前项和（3）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立21、（1） （2） （3）22、解：（1）直线的方程为，将代入