韩2011小学数学国培：如何认识数学教学1课件

1、如何认识数学教学太原师范学院数学系韩龙淑研究背景? 九年义务教育数学课程标准（实验稿）的修订版即将颁布，数学课程、教材等方面均进行相应的变革。 数学课程实施的关键在于数学教师。 数学教师实施课程主要在课堂教学中教学行为中。什么影响教学行为？改善教学行为？观念影响行为、观念改变行为，观念决定行为 教育思想、教育教学观念等影响和制约着教学行为。 教师教育观念的变会引起教学内容、教学方法、教学风格等方面的一系列变化。 如果说有了新课程，你没有科学、合理的观念，教学质量会大打折扣智慧型教师的特点：教学认识 作为一位优秀数学教师，确立了科学、合理的数学教学观念，才能指引教师在日常教学中遵循教学规律，使自

2、己的教学效果不断提升，教学能力与日俱增（新理念提法的不妥）。 因此“如何认识数学教学”是一个根本的问题，每个教师对数学教学如何认识是最主要的，然后才涉及到备课、教学设计等具体细节。目前义教数学课程标准修订-教材变化课程的变革是永恒的，稳定是暂时的如何适应变革观念、认识不变：深化数学教学的认识（二）动态的、易谬主义的数学观（问题解决的数学观) 数学是一个动态的、由问题而推动发展的学科。把数学看成人类的一种创造性活动，并可能包含有错误、尝试与改进的过程，更必然地处于不断发展和变化之中，从而数学主要地就是一种探索的活动。非欧几何、理发师悖论、角、数分数的基本性质（操作、实验、观察、归纳等）数学与理化

3、生等实验科学的差别？数学命题的正确性：证明、反例（三角形内角和）数学中也需要实验，包括：实物实验：天平中的游戏、认识物体、三视图模型实验：观察物体、平均分、分数的基本性质、找规律、六根火柴摆四个三角形、纸对折、读心术思想实验：头脑中的实验 数学应侧重培养动脑，培养智慧。请用6根火柴组成4个正三角形数学的最大价值发展人的思维使人变得聪明深化对数学的认识：数学是思维的科学（链接课件：加法交换律、三视图、两位数加两位数的口算、位置的确定、池塘里有多少条鱼？）动手操作直观感知思辨推理（动脑）圆、角、速度深化对数学的认识：数学是思维的科学避免过分注重外部、表层操作或热闹而轻内部、深层思维的现象。数学思维

4、层次的交流才是数学交流的本真所在。我们追求的是数学、行为、心理共同参与的活动（行为参与、认知参与（思维）、情感参与）一位教师之所以深刻，就在于他善于搅动学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在学生思维的深度上。（思维的深层参与） 数学思维离不开数学推理弗莱登塔尔对大学生做的测试画家中最伟大(老)的诗人与诗人中最伟大(老）的画家大学数学、物理系学生回答此问题较文科学生大有长进。数学思维离不开数学推理(歌德、公鸡归纳法)演绎推理合情推理性质判断（三段论）梯形面积关系判断归纳推理（不完全归纳）类比推理：小数加法直觉 二、深化对数学课程的认识树立合理 的数学教材观（一）树立合理的教材观课例：天平中的游戏、爬

5、行最慢的哺乳动物、认识除法、解决问题的策略、找规律、两位数加法口算、生活中的负数。线图、方形示意图（新课程中一标多本的现状，结果性知识比较隐蔽）课标作为案头书北师大版四年级数学上册 七 生活中的负数 然而, 一些教师执迷于书本, 奉错误为真理, 教师依错误而教, 学生依错误而学。其实, 教师对课本应该用批判的眼光审视它, 有保留地、选择性地接受, 而不能一味地全盘照搬。要想使用好新教材，对教材的认识是关键，即树立什么样的教材观。 如教材是“范本”，是“金科玉律”，教材是“材料”，教材是“载体”，教材是“教学资源”，这些不同的认识，反映到教学行为中，对教材的使用更可能有天壤之别。如把教材看作“范

6、本”或“金科玉律”的教师，在教学中则是“教教材”，体现为过分依赖教材，教材上有的不敢不教，教材上没有的不做补充。把“以教材为本”，不敢越雷池一步作为处理教材的原则，因而使教学效果大打折扣。教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，为学生的学习活动提供了基本线索，因此教材是教学的基本材料，是教学活动的载体和资源，需要树立“用教材教”而不是“教教材”的教材观。教材的价值从某种角度来说最终要通过教师的教学智慧来实现。 因而关键在于如何创造性地使用教材，这也正是一些经验丰富的智慧型教师无论使用什么教材，无论课程改革的理念如何变化，他们的教学总能受到好评的一个重要原因。（二）创造性地使用教材（科学合理）

7、在教学中教师不应受限于教材，而应在理解教材、把握教材的基础上，根据教学目标、所带班级学生的需要和学习特点做适度的延伸或对内容做适当的调整。 当学生的认识水平高于教材内容时，可根据教学实际略去某些教学内容，最终使学生把握数学问题的本质。使用教材的过程本身也应是数学教师成长和发展的过程。教师应是教学资源的利用者和开发者，是教材的主人而不是教材的奴隶。何况尽善尽美的教材事实上是不存在的，也是不可能存在的，再好的教材也会有局限性或不适应性，也需要教师去补充、去创造、去升华。作为数学教师应创造性地使用教材，活用教材，从而使教材的缺憾通过教师的创造性劳动得以弥补。鱼就是鱼 理解依赖个人的经验，知识是个体与

8、外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关。 知识不是仅通过教师传授得到，而是学习者在与情境的交互作用中建构的。冬天 ：对于网上“明天的气温是今天气温2倍”的信息各地有不同的反应： （1）一位南方的网友作出的第一反应是：“明天升温了”； （2）一位北方的网友作出的第一反应是：“明天降温了”；（3）另一位中部的网友作出的第一反应是：“明天的气温没有变化” 情境冲突 出示主题情境图。 引导学生思考：（1）把4个苹果平均分给2人，每人分得几个？（2）把2瓶矿泉水平均分给2人，每人分得几瓶？结合学生的交流，教师揭示：每份分得同样多，数学上叫做“平均分”。（3）把1个蛋糕平均分给2人，

9、每人分得多少？结合学生的交流，自然引出“一半（4）每人分得的苹果、矿泉水可以用以前学过的数来表示，那“一半”该用怎样的数来表示呢？学生交流各自的想法，教师结合学生的交流，揭示课题：认识分数。三、深化对数学学习的认识树立合理的 数学学习观数学学习是在学生已有数学知识、经验基础上的主动积极的建构过程.（链接“分数的初步认识”、“图形的认识”录像、校园的绿化面积、分数、位置、找规律、秒的认识、用字母表示数课例）蛋糕、饼、图形、棋子，体味整数概念不够用了。把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。备课、教学设计时，需考虑学生，学习今天的数学知识时，学生已有的知识、经验有哪些？教学时重在激

10、活学生头脑中与新知识有实质性联系的经验和知识。通过新旧知识之间的相互作用，启发学生从原有知识经验中自然生长出新的知识和经验使学生产生内在的学习需求。而新旧知识和经验相互作用的过程实质上就是知识的建构过程，这时学生并不是把教师讲的知识原原本本地搬到自己的头脑中，而是以自己的已有经验为基础，通过与外界的相互作用建构新的理解.教师简单地直接告诉、学生机械记忆并不是严格意义上的教学，有些内容需要告诉，但要自然、合乎情理地告诉。世界上没有“没有为什么的事物”，任意、存在、全等）数学是自然的数学教学是自然的、合情合理的。数学的一切概念、公式、方法，是因为解决问题的需要自然产生的。（情境自然、导入自然、教学

11、环节衔接自然、讲授、思路分析、多媒体）让鲜活的数学知识和思想在课堂教学（学生头脑）中自然流淌出来。， ，周长总体认识：数学学习是教师启发引导下学生已有数学知识、经验基础上的主动积极地建构过程.学情分析:认知结构中已有数学知识、经验、认知水平-生长点教师的作用：激活生长点或利用先行组织者鲜活的知识和思想在学生主动积极的建构活动中自然而然地流淌出来。（分数、分数的性质）苏联著名哲学家伊里英科夫指出：“损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的器官都要容易得多，而要医治好它却很困难。如果治晚了，要想医治好就根本不可能。毁坏脑子和智力的最可靠的方法之一，就是形式主义地死记知识。恰好是数学教师也许比别的教

12、师具有很大的优势可以毁坏学生的脑子，强迫他们不理解意义地死记数学知识，不理解所进行的运算和操作的实质去解题。 树上有多少只鸟？牛羊、船长年龄问题这是学校把学生越教越笨的表现.中国的小学生有92.5% 给出答案法国四年级小学生给答案的为65%美国小学生给答案的为12%0.5x=1 熟能生巧吗？应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加熟能生厌熟练维持 自动化获得流畅建立熟能生巧熟能生笨熟练维持 自动化获得流畅建立熟练维持 自动化获得流畅建立应用标准速度精确速度慢 有错误时间与练习增加熟能生厌熟练维持 自动化

13、获得流畅建立熟能生巧熟能生笨熟练维持 自动化获得流畅建立熟练维持 自动化获得流畅建立避免走极端（1）不考虑学生已有的数学知识和经验（认识物体、7的乘法口诀、找规律、混合运算、角课例）（2）数学问题情境的创设不自然、不简明、牵强附会、冗长（加法交换律、质数与合数、混合运算、物体的位置、池塘鱼课例）为情境而情境,未与数学内容建立内在联系,未突出数学问题的本质.数学课程标准中虽然倡导采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学，但并不意味着问题情境必须来源于生活实际，数学毕竟不同于生活。事实上并非每一数学内容都要找到其现实原型，在无合适的实际问题情境时，学生认知结构中与新学习内容有自然的、

14、内在的逻辑联系的已有数学知识和观念，本身就是很好的问题情境。两位数减法口算、多位数乘法两位问题情境的创设不是目的，而是引发学生积极思维的启动器(脚手架)，因此不应为创设情境而创设情境，致使情境设置流于形式和热闹。情境只是装珍珠的盒子，目标才是珍珠。所以我们在加强数学生活性的时候，不能把知识与生活紧密联系的教学程序化、模式化，不能忽视了数学作为一门学科本身所固有的知识的连贯性和科学性，不能让“生活味”在一定程度上淹没了“数学味”。 同时过于花哨的问题情境易使学生的注意和思维指向漂移，掩盖数学的本质，削弱数学自身的魅力。关于合作学习的度合作学习流于形式（南京、忻州实验）数学是思维的科学,数学学习中

15、的合作交流要建立在学生独立思考的基础上.（分工与合作） （1）力量不够时大家“通力合作”（硬币）（2）人手不够时需要“分工合作”（周长、读心术、粉刷教室）（3）不同思考之后的“交流合作” （两位数加法口算）学生有需要吗？简单的统计教学.A教师说：“同学们，我们刚才已对全班同学进行了荤菜口味的统计，大部分同学都喜欢吃炸鸡腿。可是同时吃饭的还有我们的老师呀，成人的口味是不是和我们儿童的口味一样呢？大家说怎么办？（学生马上建议去采访老师） B教师说：“同学们，我们刚才进行了一些统计活动，现在你们看，台下有很多老师，你们敢去采访他们，对他们进行一些统计吗？小组商量一下，我们可以去统计什么？” 同样是下

16、台采访老师，一个是由于解决问题的需要而去采访和统计，一个是为了统计而去统计，哪一个效果更好呢？让学生的学习活动从需要开始四、深化对数学教学的认识树立合理的 数学教学观（一）“教与学对应”无教的学，有教的学，无学的教，有学的教 课堂教学应是在“有教的学”的基础上体现“有学的教”(引起学生的学习意向、学习需求) 案例：认识物体、位置、统计、分数、混合运算从教学的角度来理解即是要把教师的“教”建立在学生的“学”的基础之上，从学生学习数学的特点出发，遵循数学学习的特点和规律。“教”的法子要根据“学”的法子。教学重在教“学生学”，教学生“学什么、怎么学”教学重在教 学生“学”教学生 通过 学习知识 学会

17、思考 学 提出 问题(课题) ， 学 寻找 解决问题的方法， 学 建构 新概念、新方法， 学 研究问题 的一般方法；数学教学重在教学生“学会思考” （直观感知、抽象分析、推理）位置、分数、周长、找规律、读心术“学思考”学习了统计知识初步后，联想歌手电视大奖赛上，10个评委亮分后，为什么要去掉最高分和最低分？（熟知未必真知？）学习了统计知识初步后，联想歌手电视大奖赛上，10个评委亮分后，为什么要去掉最高分和最低分？（熟知未必真知？）例：全班有30名学生，某次测试成绩如下，5个90分，22个80分，1个2分，1个10分，某甲78分，则平均值分爱+智有爱无智的人无力搞好教育有智无爱的人无心搞好教育美

18、和艺术的联系：乐曲、绘画公众对数学的看法（抽象、枯燥、难懂）历史上引人注目的现象（许多数学家兼具艺术才能）亚里士多德、柏拉图、毕达哥拉斯学派（音乐理论单弦的调和乐音与弦长的关系）达芬奇：画家、数学家。数学美作为引力场吸引他们投身数学事业。达芬奇关于人体美的文字说明：揭示数学和美学的关系数学和美学的关系毕达哥拉斯学派：美学的研究对象不仅是艺术，而包括整个自然界。把数视为构成自然界（宇宙）的基本要素，哪里有数、哪里就有美，数的和谐构成了宇宙的和谐，美即从这一和谐中产生。1，2，3（物有三态、天有三光、三教、军队，一季），4（四季，四方、四大洋），5（约数之首、五谷、五岳、五更）7（巴比伦人留下的计

19、时制，七色，七音符、七夕，伊朗、穆斯林）9：高贵数字：龙生九子，故宫9999间半，城高9米9，午门每扇9排门钉，每排9个。数九，9的倍数、平方数学美正像雕刻的美（冷而严肃的美。理性的美） 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 1234569+7=1111111 12345679+8=11111111 123456789+9=111111111 1234567899+10=1111111111 （二）“教与数学对应” “教与数学对应” 从数学教学层面来看，首先数学教学要体现“数学味”。数学课首先要关注数学,关注学生

20、在数学上的进步 俗话说，数学课不仅要有温度，还要有浓度。 避免过分注重生活化，而没有了数学味。 天平中的游戏、爬行最慢的哺乳动物课例 （美国小学学习“集合”的课例）数学家的女儿懂吗？“懂，一点也不难？”；男孩子站起来、女孩子、黑人孩子、白人孩子；男孩子集合教师问：是否都懂了？学生：懂了数学家问：“世界上的所有土豆能否组成集合？”女儿迟疑后回答：“不行，除非他们都能站起来”非本质属性的泛化生活中的负数 （二）“教与数学对应”其次，数学教学要建立在对数学内容的本质准确理解和恰当把握的基础之上。需要教师精通数学、钻研数学教学内容，在教学中突出数学对象的本质和特点。 透过现象看本质：解决问题的策略、校

21、园的绿化面积(化归思想）、小数加法、认识除法、找规律 数学教学是体现数学味，突出数学问题本质的教学。喝汽水问题已知3个空汽水瓶可以换1整瓶汽水现有10整瓶汽水若不添钱，问最多共可喝几瓶汽水？(整瓶汽水指瓶子带盖装好的汽水)反思分析：这个解法分3步完成对换，每步都重复着“3空换1整”的要求其中最富于智慧的应是第3步，对其作正面思考：第3步的聪明就在于“借一还一”吗？它的实质是什么？我们通过下图的直观启发学生立即透过“借一还一”的技术表象而领悟到实质：2个空瓶可以换来一瓶里的“汽水”(不包括瓶子)解法2 依题意，2个“空瓶”可以换1个瓶里的“汽水”，现有10个空瓶，最多可换 瓶里的“汽水”感悟 :

22、也许，我们一开始并不能抓住已知条件的“本质”，但解法1是可以做到的，通过对“初步解法”的分析，就有机会找回被浪费了的重要信息，获得更接近问题深层结构的解法并且，一旦抓住了题目的本质，推广立即就成为可能。重在启发学生理解和领悟数学概念、性质、思想方法等的实质，最终达到把握数学本质的目的 。教与数学对应：数学味数学的特点数学问题的本质代数的本质，读心术的两位数；认识长方体（面有时是正方形？）本质：变中不变性数学课堂的灵魂。数学教学的实质即是教学生学数学，是数学思维活动的教学,是突出数学本质的教学 课标修订稿中四基：基础知识+基本技能+基本思想+基本活动经验茶壶的故事双基数学思想方法的重要性。（米山

23、国藏）作为知识的数学，若不从事数学工作，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）却随时随地发挥作用，使他们受益终身。（农夫的故事、五台山）数学眼光、观念、数学意识化归、抽象分析、模型化（七桥问题）数学活动经验：直观感知、动手操作、思辨论证经验等。（三）数学教学方法观-以启发式教学思想为指导，多种方法综合运用教学有法，教无定法，贵在得法,重在启发.教的本质在于“引导”和“启发”.在学习、移植和借鉴西方教育教学理论时，如何看待作为我国传统教育思想精华的启发式教学是值得审

24、视的问题。 事实上启发式教学是有效的教学理论体系和教学方法共同具有的特征，其不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。 “启发”一词最早来源于孔子的经典论断论语：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”。其中“愤”指发愤学习，主动积极思考问题时，有疑难而又想不通的心理状态。“启”意味着教师开启思路，引导学生解除疑惑。 “悱”指经过独立思考，想表达问题而又表达不出来的困境；“发”意味着教师引导学生通畅语言表达。启发的时机是“愤”、“悱”之时“欲知未知、欲言未能”即学生达到思维激活、情感亢奋的心理状态；启发的核心是开启学生的思维、点拨学生的思路，使学生的思维处于主动积极状态，经过思考得

25、出问题的结论；启发的目标是举一反三。学源于思，思源于疑数学教学情境是指学生从事学习活动、产生学习行为的环境和背景。（实际问题或数学问题） 例如：一张纸对折30次估算其高度、负数、分数的初步认识、位置的确定、两位数读心术规律等问题情境。学生进入欲知还未知，欲言还未能的 “愤”、“悱” 状态（认知冲突、疑难、问题、困惑）数学启发式教学的基本过程主要包括：教学发动创设“愤悱”的教学情境，引起学生思维的怀疑、踌躇、困惑或心智上的困难等；学习保持学生行为、情感和认知的深层参与，通过寻找、搜索和探究的活动，求得解决疑难、处理困惑的路径；正确导向教师朝着每个学生获益的方向适时适度地开启引导，使学生逐步学会自

26、我启发和探究。五、深化对教育技术的认识-把握运用的力度 计算器、计算机的日益普及使学生利用教育技术学习数学内容成为可能。标准中提倡实现信息技术与数学内容的整合，整合的基本原则是使信息技术与数学内容高度和谐、自然地有机融合。 但由于对具体内容如何运用现代教育技术还缺乏必要的指导和要求，因此教师在教学中需探索如何实现现代教育技术的合理运用。包括使用小黑板、直观教具自制简单适用的教具常可取得好的效果，如果可能，还可使用幻灯、实物投影、多媒体等现代化教学手段传统的未必就是不好的。现代的未必就是有效的。多媒体动态、直观、美观性校园的绿化面积、解决问题的策略（示意图）课例数学中必要的板书是不可少的（启发性

27、、示范性）莫比乌斯带的运用（演示直观图和模型）车间传送带、磁带是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面）单侧曲面。教育技术运用的力度的把握可借助现代教育技术对有关数学内容进行演示，学生通过观察到的动态画面进行猜想、证明；或从若干问题出发，在教师指导下进行实验，发现可能存在的规律，探索研究有意义、有价值的问题。 教学过程是十分复杂、细腻的过程，是学生的认知过程和建构过程，同时也是师生情感交流的过程。 因此必要的画图、分析归纳、运算推理和证明等均应在教学过程中自然流露给学生，不能用技术化代替数学化的过程。无论什么时候,教育技术只是教学的辅助手段。 不应使信息技术的运用成为花架子，仅仅形式上创新可能造成在实质上是无效的。同时仅停留在演示层次的技术运用是否真正体现了教育技术的价值值得怀疑。需要使用技术时没有与教学内容有机结合，从而流于形式，为运用而运用。 不能用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的必要的实践活动；不提倡用计算机演示来代替学生的必要的直观想象和对