2022-2023学年山东省泰安市靖远县北湾镇初级中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市靖远县北湾镇初级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0 B C D 参考答案：B略2. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：B因为，所以命题为真； 命题为假，所以为真，选B.3. 过双曲线的左焦点F（-c，0）(c0), 作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若 , 则双曲线的离心率为AB CD参考答案：C因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，

2、因为，所以，在中，即，所以.4. 在等差数列中，公差，则 A14 B15 C16 D17参考答案：D5. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（）A5000立方尺B5500立方尺C6000立方尺D6500立方尺参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所

3、给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为+2=5000立方尺，故选A6. 关于的方程的解不可能出现的情况为（ ） A正数 B零 C负数 D无解参考答案：B略7. 设数列an的前n项和为Sn，且，则数列的前10项的和是（ ）A290BCD参考答案：C由得，当时，整理得，所以是公差为的等差数列又，所以，从而，所以，数列的前项的和故选C8. 设函数 ，其中表示不超过的最大整数，如，若方程 有三个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知，则（ ）（A） （B）或 （C） （D）参考答案：C略10. 已知集合且

4、a30，则A中所有元素之和等于( )A3 240 B3 120 C2 997 D2 889参考答案：D由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0，1，2)，a3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3332种方法，当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有33218种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为(012)18；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为(303132)18；集合A中含有a2项的所有数的和为(320321322)18；集合A中含有a3项的所有数的和为(331332)27；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S(012)18(3

5、03132)18(320321322)18(331332)2718(3927)81277022 1872 889.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是 . 参考答案：略12. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2

6、，1），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4故答案为：413. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时1时，。则_.参考答案：14. . 参考答案：015. 如图是一个算法的流程图，则输出x的值为 参考答案：23【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1次循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23故答案为：23【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，

7、是基础题16. 已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 参考答案：117. 四面体ABCD的体积是，ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，若点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，则D与AB中点的距离是 参考答案：考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设AB的中点为E，求出D到平面ABC的距离，球心到平面ABC的距离，即可得出结论解答：解：设AB的中点为E，则四面体ABCD的体积是，ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，D到平面ABC的距离为DF=，点A，B，C，D都在半径为的同一球面上，球心到平面ABC的距离为OE=1，如图所示，取O

8、E的中点G，则DGOE，DE=OD=故答案为：点评：本题考查几何体的体积，考查球，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【详解】解：（1）当时，不等式.可化为：或 或 综上：的解集为.（2）当时，恒成立，则有 . 解得 【点睛】本题考查零点分段法求解不等式，考查含绝对值函数的应用，考查分类讨论思想及恒成立问题的应用，属于中档题19. 在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段

9、BQ的垂直平分线交AQ于点P。(）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；参考答案：（）连结PB。线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常数）。 又|PA|+|PB|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，椭圆方程为 20. 已知函数的最小正周期为（1）求的值； （2）讨论f（x）在区间上的单调性参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求的值（2）当x在区间上时，求出

10、内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性【解答】解：函数化简得Lf（x）=4cosx（cosxsinx）=2cos2xsin2x=1+cos2xsin2x=2cos（2x）+1（1）因为函数的最小正周期为，即T=，解得：=1，则：f（x）=2cos（2x）+1故得的值为1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1当x在区间上时，故得：，当时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为减函数当时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为增函数所以，函数f（x）=2cos（2x）+1为减区间为，增区间为21. （06年全国卷理）（分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析: