平面向量数量积授课优秀教案 2

1、平面对量的数量积授课教案 张辉 授课内容 ：平面对量的数量积 授课类型 ：复习课 授课老师 ：张辉 教学目标 ：通过物理中 功 等实例,懂得平面对量数量积的含义及其物理 意义；体会平面对量的数量积与向量投影的关系；把握数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角,向量的垂直关系；教学重点 ：平面对量数量积的运算会用数量积判定两个平面教学难点 ：平面对量与其他学问点的综合问题的处理 命题走向：本讲以挑选题、 填空题考察本章的基本概念和性质,重点考察平 面对量的数量积的概念及应用；重点体会向量为代数几何的结合体,此类题难度不大,分值 59 分；平面对量的综合问题是

2、“ 新热点” 题型,其形式为与直线、圆锥 曲线、三角函数等联系,解决角度、垂直、共线等问题,以解答题为 主；猜测 09 年高考：（1）一道挑选题和填空题,重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目；（2）一道解答题,可能以三角、数列、解析几何为载体,考察向量的运算和性质；教学过程：一学问点梳理（1）数量积的概念已知两个非零向量 ar与 b r,它们的夹角为,就 arb r = ar b rcos叫做 ar与 b r 的数量积（或内积）；规定 0 r a r 0；向量的投影： b rcos = a b rr rR,称为向量 b r 在 ar方向上的投影； 投影的 | a |肯定值

3、称为射影；（2）数量积的几何意义：arr b等于 ar的长度与 b r在 ar方向上的投影的乘积；（3）向量数量积的性质向量的模与平方的关系：2r ra ar a2|r a2 |；乘法公式成立r b2；r ar br ar br a2r b2r ar ar b2r a2r r2 a br b2r a22r ra br b2；平面对量数量积的运算律交换律成立： a b r r b a r r ；对实数的结合律成立：a r b r a b r r a r b r R；安排律成立：a r b rc r a c r r b c r r c r a r b r；向量的夹角： cos =cos a b r

4、 ra r a r . b rb r =x 1 2 x 1y x1 22 yx 1 y2 2 2y 2 2；当且仅当两个非零向量 ar与 b r 同方向时, =0 0,当且仅当 ar 与 b r 反方向时r =180 0,同时 0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题；（4）两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量r ax y 1,r bx 2,y2,就 arr b=x x2y y ；0,平（5）垂直：假如 ar与 b r的夹角为 90 0就称 ar 与 b r垂直,记作 ar b r；两个非零向量垂直的充要条件：a ba b Ox 1x2y1y2面对量数量积的性质；（6）平面内两点间的距离公式

5、设ax ,y,就|a2|x2y2或|a|x2y2；x 1y 1、x2y2,假如表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为那么|a|x 1x 22y 1y22 平面内两点间的距离公式 ；二：典例解析例 1：已知向量a=cosa,sina,b=cos,sin且ab. 那么a+b 与 a-b 的夹角的大小是分析：cosab abaab.ab,易得b abab.ab02例 2：已知a3,b2；（1）如 a 与 b 的夹角为150 ,求 2ab（2）如 a-b 与 a 垂直,求 a 与 b 夹角的大小分析：通常用一个向量与自身做内积来求它的模,当两个向量相互垂直时它们的内积为 0 , 此题主要考察

6、了内积的定义以及同学对向量的内积运算的懂得；解：2 a b 2 a b 24 a 24 a . b b 24 a 24 a b cos120 0 b 2由于 a 3, b 2上式 12 4 3 2（-3）+4 22例 3已知 ar 4,3,b r1,2,m ra rb r, n r2 a rb r,按以下条件求实数 的值；（1） m r n r ；（2）m r / n r ； 3 m n r ；解析：m r a r b r4 ,3 2 , n r 2 a r b r7,8（1） m r n r4 7 3 2 8 0 52 ；9（2）m r / n r4 8 3 2 7 0 1 ；2r r 2

7、2 2 2 23 m n 4 3 2 7 8 5 4 88 02 2 11；5点评：此例展现了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算；三练习：1判定以下各命题正确与否：（1） 0 ar 0；（2）0 ra r 0；（3）如 a r 0, a b r ra c r r ,就 b c r ；（4）如 a b r ra c r r ,就 b c r 当且仅当 a r r0 时成立；（5） a b r r c r a r b c r r 对任意 a b c r r r 向量都成立；（6）对任意向量 ar,有 a r 2a r ；同学完成,老师点评：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）错；

8、（6）对；点评：通过该题我们清晰了向量的数乘与数量积之间的区分于联系,重点清晰0a为零向量,而0a为零；）；r 2. 已知向量ar 与b的夹角为120o,r a3,r ar b13,r 就b等于（2| a|2 A 5 B4 C3 D1点评：挑选 B, 把握向量数量积的逆运算|a|babQ,以及a|cos32022 广东 12已知向量a2 , 3 ,bx , 6,且a /b,就 xab；点评：a / ,x 1y2x2y 1,263x,x4；04.（06 湖南理,5）已知|a|2|b|,0且关于 x 的方程x2|a|x有实根 , 就 a 与 b 的夹角的取值范畴是（）6,A0 ,6 B3, C3,

9、2 D3点评：挑选 B作业： P138 2,3四思维总结1两个向量的数量积与向量同实数积有很大区分（1）在实数中,如 a 0,且 a b=0,就 b=0；但是在数量积中,如 a 0,且 a b =0,不能推出 b =0 ；由于其中 cos 有可能为 0；（2）已知实数 a、b、c b 0 ,就 ab=bc a=c；但是a b = b c a c；如右图： a b = | a | b |cos = | b |O A| , b c = | b | c|cos = | b | |OA| a b = b c ,但 a c ； 3 在实数中,有 a b c = a b c ,但是 a b c a b c

10、 ,明显,这是由于左端是与 c 共线的向量, 而右端是与a 共线 的向量,而一般a 与 c 不共线；2平面对量数量积的运算律 特殊留意：（1）结合律不成立：a r b c r r a b r r c r ；（2）消去律不成立 a b r r r r 不能得到 b c r ；（3） a b r r =0 不能得到 ar=0 r 或 b r =0 r ；3 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直；4留意数学思想方法的教学 数形结合的思想方法；由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份,所以在向量知 识的整个学习过程中, 都表达了数形结合的思想方法,在解决问题过 程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深懂得学问要点,增强应用意识；化归转化的思想方法；向量的夹角、 平行、垂直等关系的争论均可化归为对应向量或向 量坐标的运算问题； 三角形外形的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式a2a2,沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量学问去解决；分类争论