全国卷2022届高三一轮复习联考(五)理科数学试题(含答案解析)

1、 PAGE 55 页全国卷 2022 届高三一轮复习联考（五）理科数学试题学: 姓名班级考号 一、单选题N （1设集合M 1 x N x ，则N （A0,C1,3B 0,3 D3,12已知z i，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象3已知命题p:xR，x2 x40，q:R，x3x ，则下列为真命题的（）Ap q2C p q 4若双曲线x2 2p qDpq21的一个焦点为3,0，则m（B12m4822D82Rf xf x f xxf x x，则f （）A 12已知sin B1C0D125，则cos （）2525255555AB55CD252 555252

2、5F为抛物线Cy2 4x AC上第一象限内的一点，若直线AF的倾斜角为 ，则AF （）3233A23382B2C4D4334333 x2已知 3 x2（ 的展开式中二项式系数和为，则展开式中有理项的项数为A0B2C3D5某生态果园盛产猕猴桃，现摘取了1600 个果子进行个头大小的取样调查，已知样本果实的果径（服从正态分布N，若果径在6cm到8cm3数的，则样本中果径不小48cm的猕猴桃数目约为（）A40B120C200D240已知Sn为数列ann a1n12Sn2n1，则2021（2000B2010C2020D2021执行下面的程序框图，若输入的a 3log2，b2log3，则输出M为（32A

3、1B3C5D7x的不等式ax2 2xx2 lnx 01a的取值范围是（A2,ln2C ln21,ln3 1B23Dln2 1,ln3 1 3二、填空题313已知向量ab ，若a b ，则实数m已知Sn为等差数列ann a a28 10，则S9.已知mn为正数，若直线mxny10将圆x22 y2 3分成面积相等的两部21分，则的最小值mn2ABCD为空间不共面的四个点，且BC BD 2AB 2ABCD体积最大时，其外接球的表面积三、解答题，则当三棱锥100 名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况（规定每天户外活动时间不足1 小时的为居家型，其余为户外型，经统计得到如下22列联表：不近视

4、近视合计居家型户外型3030总计50100请将2 2 95否”有关？50 名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5 的样5 3 3 X .参考数据：P K 2 k 00.0500.0100.001k03.8416.63510.828nad bc2（参考公式： K 2 a bc d a cb d ，其中n a b c d .）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA62 ，4asinAcsinCbsinB2csinA(1)C；3(2)设c ，求ABC的面.3ABCDEA EB BC 2EA EBABCD平面ABE，点 F 为 CE 中点.BF AC；DF

5、BDE.已知椭圆C: x2 y2 1a b 0的左、右焦点分别为F ，离心率为，点M3a2b231223在椭圆C上移动，MFF 的周长为42.31 2C的方程； C P 为直线x 2 APQ（A）.判断OQ 2OPOA 否，请说明理由.21已知函数 f x ax 2a 1ln x 2 a 0.x(1)讨论函数 f x的单调性；(2)若对2,31,2 ，不等式m ln 2 f x f x 恒成立，求实数 m 的取值范围.121x 22t,2xOyl的参数方程为 y222（t为参数，圆C的方程为 x 22y222 1 .以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系2lC的极坐标方程；与圆射线O

6、P: 与圆C的交点为（异于原点，与直线l的交点为，求线段MN的4长f x 3xa x2 当a3f x2的解集；f x2 x2 3a的取值范围试卷第试卷第 PAGE 14141B【解析】【分析】集合的基本运算.参考答案：【详解】 由题易得故选：B 2A【解析】【分析】N 0,3 .根据复数的乘法运算，即可求出复数z ，再根据复数的几何意义，由此即可得到结果.【详解】z i 3 iz .故选：A.3C【解析】【分析】x2 x 4 0 p q .【详解】1215x2 x 4 x 2 40p为假命题，f x3x xfx3x ln31fx3xln310 xlog3，fx3x ln310 xlog3，f

7、x3x xxlog3处取得最小值，f x f 3313 0 ，min3333故对x R ， x 3x，可以看出 q 为真命题，p q 为真命题，故选：C.4D【解析】【分析】根据a, b, c 的关系计算可解【详解】x2 y2 1m的一个焦点为3,0，所以c3，所以m132，解得m85B【解析】【分析】由题可知 f x的周期为 4，然后利用周期和函数在x 0,1上的解析式求解即可【详解】f xf (x f (x，f x f xf (2 x f (x， 令x t f (2 t) f (t，f (4 t f (2 t f (t，所以 f x的周期为 4，f f 3 4) f 1 f 1.故选：B.

8、6D【解析】【分析】利用诱导公式进行求解.【详解】25cos sin.252525故选：D.7C【解析】【分析】设AF m，根据直线的倾斜角及点F 的坐标，可求出A 的坐标，代入抛物线方程求解可.【详解】由题意焦点F 1,0，AF 的倾斜角为 AF m ，33m点A1mcos,msin，则A1 m,，3m3322代入抛物线方程化简可得3m28m160解得m4或m4（舍去）3即AF4.故选：C 8C【解析】【分析】先根据展开式中二项式系数的和求出n 7 ，得到通项公式，求出有理项个数.【详解】由题展开式中二项式系数的和为2n 128 ，解得n 7 ，273 x2所以二项式为3x3 x23则展开式

9、的通项为T2r 37rCrx75r ，r0，1，2，7.3r73所以当r 0，3，6 时，T2r 37rCrx75r 为有理项，3r7所以展开式中有理项共 3 项. 故选：C.9C【解析】【分析】根据正态分布的对称性，即可求出结果.【详解】果径服从正态分布N 其正态曲线关于直线x 7对称，又果径在6cm到3之间的果子占样本总数的，4由对称性可知样本中果径不小于8cm的猕猴桃占样本总数的113 1 ，样本中果径不小于8cm的猕猴桃约有11600 200824 8故选：C.10A【解析】【分析】nn1根据前n项和S 与an的关系，得出aa2nn1【详解】由题可得a2S 2n 1，n1n当n2时，a

10、 2S 2n1，nn1由得，aan1n 2SnS2，整理得aan1n 2n 2，又由a1所以2021 a 1 a 3 a 5a2020 2010102 2000故选：A【解析】【分析】根据给定框图的程序功能，判断输入值大小，再选择执行程序计算作答.a3log3log3，b2log2log29 3，即有a b所以M ab13log22log315.32故选：C 12B【解析】【分析】xax2xlnx0仅有1 个整数解，利用数形结合可得f 0 ，f 2即求.【详解】由题可知 x 0,，所以不等式ax2 2xx2 lnx0，即ax2xlnx0只有一个整数解， f xax2xlnxf x01 个整数解

11、，y ax2gx xlnxgx xlnx1 个横坐标为整数的点落在直y ax2的下方，gx1 lnx gx1 ln x 0 x 1 ，eg x在 0,1 上单调递减，在 1 y ax 2恒过点，eeeeg x x ln x y ax 2的大致图象，由图象可知，这个点,0，可得f ，即 a ln21f2 0故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为函数g x x ln x 与直线 y ax 2 的的交点的位置问题，然后利用数形结合解决.13【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示即求.【详解】向量a b a b ，ab m,12,42m40所以m2故答案为： 2 .1445【解析】【分析

12、】先根据等差中项的定义求出a，进而通过前n项求和公式求得答案.5.【详解】9 a a 由a a28 10 2a5 10 a55，则S9199a2 45 .故答案为：45. 159【解析】【分析】根据给定条件可得直线mx ny 1 0 过点1.【详解】因直线mxny10将圆x22y2mx ny 1 0 经过圆心1， 3 分成面积相等的两部分，则直线2n mn即2mn12 1 2 12mn 2n 2m 5 22n mn59，当且仅当mnmnmnm n 1 时取“=”，3所以当m n 1 时，219.故答案为：9 1618【解析】【分析】3mn由题可得当 BA、BC、BD 两两垂直时，三棱锥的体积最

13、大，将三棱锥补形为一个长宽高分222别为2，2，的长方体，即.222【详解】当 BA、BC、BD 两两垂直时，如图三棱锥A BCD 的底面BCD的面积和高同时取得最大值，则三棱锥的体积最大，2此时将三棱锥补形为一个长宽高分别为22，2的长方体，2212222 2212222 22 22218故答案为：18 .17(1)列联表见解析，有9(2)分布列见解析， 5【解析】2，表面积为4r218【分析】根据数据完成2 2 列联表，再根据公式求出K 求解；5 3 2 人，进而利用超几何分X (1)解： 2 2 列联表补充如下：不近视近视合计居家型304070户外型201030总计5050100K 2

14、10030102040270 30 50 50 4.762 3.841，所以有 95以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关. (2)5 3 2 5 3 X 1，2，3.C1 C23C2 C16C31P X 1 32 ， P X 2 32 ， P X 3 3 ，C310C31055C3105X1X123P310610110E X 1 3 2 6 3 1 9 .101010518(1) 3 ；(2)33.4【解析】【分析】先根据正弦定理进行角化边，再根据余弦定理求出B，然后根据两角和的余弦公式求得答案；先由正弦定理求出 b(1)由题意，asinAcsinCbsinB2csinA，由正弦定理得

15、a2 c2 b2 2ac .2cosB a2 c2 b2 ，而0B ，则B .22ac24又cosA64，0 A ，sinA62 .11cos2AcosABcosAcosBsinAsinB6262 1，224242222又AC 是ABC的内角，0 AB ，AB 2 ， C A B .(2)c由正弦定理得b， b332c2sinB，sinCsinBsinCABC的面积S 1bcsinA 1236 33 .2244319(1)证明见解析3(2)6【解析】【分析】（1）证明异面直线垂直，可先证线面垂直，即BF 平面 ACE2sin .DF nDF nDF n 求解即可(1)证明平面ABCD平面ABE

16、，平面ABCD平面ABE AB，BC AB,BC 平面ABCD，BCABE，BC AE，又EA EB BC B ，AEBCE，AEBF，EB BC，EBC为等腰三角形，又知 F 为 CE 中点， BF EC ， AE EC EBF ACE，BF AC.(2)取 AB 中点 O，以 OE，OB，Oz 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.2222则B 0,2,0，C 0,2,2， D0,2,2，2,0,0，F,1，22DF 2232DF 22322,1，BD 0,22,2，DE 22,2, 2 ，设平面 BDE 的法向量为n x, y, z ，n BD 022y2z 0则，则，nDE 02x

17、2y2z 02DF,n DF n 3 .DF n2DF,n DF n 3 .DF n6则cos.即n 1,1, 2.3所以DF 与平面BDE所成角的正弦值为.36x220(1) y2 1x24(2)是，4【解析】【分析】由离心率及MF 的周长列出方程组，解出a 2与b 1，进而求出椭圆方程；1 2设出PyAP : y 0 x2 ，联立椭圆方程，表达出Q点坐标，计y y 算出OQ 2OP OA 为 4，得到答案.(1)3由题意得：离心率c ，由椭圆定义可得：MF 3的周长为2a 2c 4 23，解得：3a21 23a 2c ，则b 1.3x2椭圆方程为 y2 1.x24(2)A2,0 B Py

18、Q x y ，OP OP 2,y则y，OQx ,y，k0 ，011AP40AP : y 0 x2yx 4，即y 0 xy ，y420y 4 y2 1y2 联立，得10 x2 y2 x y2 4 0 ，y y y0 x 1 y4 00420y2 44y2 4x 20101 y210404 y2，0 x 12 y2 04 y20， y 14 y，0，y2 402y2 44y OQ 0,0，OAy ，4 y2y2 4000y2 48y24y2 4 OQ 2OP OA 00 4 .4 y2y2 4y2 4000所以OQ 2OP OA 为定值 4.21(1)答案见解析(2) 6ln 2 4,【解析】【分

19、析】fx，然后分0a 1 、a 1 和a 1三种情况进行讨论，即可得函数f x的单调性；222f x的最值，然后将原问题转化为mln2 f xmaxf x对mina2,3恒成立，即m 2ln 2a判断单调性求解最大值即可得答案. (1)，构造函数 a 2 1a 1a 2,3，maxa x 2 x 1 f x的定义域为令 f x 0 得 x 2 或 x 1 ，afxa 2a1 2 xx2a ，x2当0 a 1 时， 1 2 ，由 f x 0 得 x 2 或 x 1 ，2aaf x的递增区间为 1 ，递减区间为 2, 1 .aaaa当a 1 时，由 f x 0 ，所以函数 f x的递增区间为0,

20、，无递减区间；21当a时，0121 2 ，由 f x 0 得 x 2 或 x 1 ，aaf x的递增区间为 0, 1 2,，递减区间为 1 2 .aaaa综上，当0 a 1 f x的递增区间为 1 ，递减区间为 2, 1 ；aa2aa当a 1 时， f x的递增区间为0, ，无递减区间；2当a 1 f x的递增区间为 0, 1 2,，递减区间为 1 2 .2(2)aaaa解：a 2,31 1，a由（1）xf x 0 f x在上单调递减，则 f xmax f a 2 ，f xmin f 2 2a 12a 1ln 2 ，对x , x，不等式m ln 2 f f x 恒成立，1212 m ln2 f xmaxf xmin a 2 2a 12a 1ln 2 2ln 2 1a ln 2 1，即m 2 1a 1对2,3恒成立，令 a 2ln 2 1a 1，则函数 a 在2,3 上单调递增，所以m a 3 6ln 2 4 .ma