2022-2023学年天津小王庄中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津小王庄中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知函数，则它们的图象可能是（ ）参考答案：B 【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.3. 中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基

2、因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上” 为事件A，则事件A的概率为（ ）A0.3 B0.4 C. 0.5 D0.6参考答案：A由题意可知：从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人，由种方法，甲被选上且乙不被选上有种方法，则事件的概率为本题选择A选项.4. 若函数 且 则函数 ， 在同一坐标系中的大致图象是参考答案：B5. 下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案

3、：B7. 已知函数，当时，不等式 恒成立，则A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值C有最大值，无最小值 D有最小值，最大值参考答案：A8. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D9. （5分）已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） A B C D 3参考答案：B【考点】： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率解：抛物线y2=8x的焦点是（2，0），c=2，a2=41=3，e=故选B【点

4、评】： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解10. （本小题满分13分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值。参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则- 参考答案：【知识点】函数的周期性 B4【答案解析】 解析：解：设0 x2，则2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=故答案为：【思路点拨】先根据奇偶性求出

5、b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值12. （不等式选讲选做题）不等式的解是 .参考答案：且13. （5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，=60，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可解：如图所示，根据题意，O为BC中点，=（+），=（+2?+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案为：【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题14. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

6、，若a、b、c成等比数列，且，则 . 参考答案：试题分析：由题意得，.考点：等比中项；余弦定理.15. 已知满足约束条件则的最大值为参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。16. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.17. 在等差数列an中，a1 =2，a3 =6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 参考答案： 略三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在中，角的对边分别为，且.求角的大小；求的取值范围. 参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数是增函数。（I）求实数p的取值范围；（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：参考答案：解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立， 3分 令，则，注意到，所以， 即，所以为所求. 6分 证明：由知，是增函数，所以，即，对恒成立. 8分注意到，所以. 10分20. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司

8、在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的

9、分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单

10、车”与性别有关 （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为； 记抽出的女“骑行达人”人数为，则由题意得，（）， 的分布列为 01234 的分布列为0500100015002000所以，所以的数学期望元 21. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于. （）求的值； （）求函数的单调区间与极值.参考答案：略22. 已知椭圆C： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，SAOB=，O为原点，kOA

11、?kOB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，长轴长为4及c2=a2b2联立方程组求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，求得kOA?kOB，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出O到直线y=kx+m的距离，写出三角形AOB的面积后得到k与m的关系，整理后得到结果为定值【解答】解：（1）由已知，椭圆C： +=1（ab0）离心率为，长轴长为4，a=2， =，a2b2=c2，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l：y=kx+m与椭圆C联立可得（3+4k2）x2+8mkx+4m212=0，=64m2k24（3+4k2）（4m212）0，化为3+4k2m20 x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（k