2022-2023学年安徽省亳州市十八里中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市十八里中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk=4Ck4D0k4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用椭圆的简单性质考查不等式求解即可【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴的椭圆，即方程表示焦点在x轴的椭圆，可得4k0故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题2. （5分）已知x0是的

2、一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（） A f（x1）0，f（x2）0 B f（x1）0，f（x2）0 C f（x1）0，f（x2）0 D f（x1）0，f（x2）0参考答案：C【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题【分析】： 已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；解：已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0 xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（

3、x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选C；【点评】： 此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；3. 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面和平面相交”成立，当“平面和平面相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a

4、和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选：A4. 函数是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数参考答案：D略5. 已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，.考点：向量的运算.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出 ，选D.7. 函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围 A B C

5、 D参考答案：答案:B 8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C D参考答案：A9. 设，定义，则+2等于（ ）ABCD 参考答案：A略10. 下列说法正确的是 （ ） A算法就是某个问题的解题过程； B算法执行后可以产生不同的结果； C解决某一个具体问题算法不同结果不同； D算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数解析式为_参考答案：12. 设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围 参考答案：或a2【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析

6、】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所

7、述a的取值范围是a1，或a2故答案为：或a2【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题13. 如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是O的切线，BDCD于D,则CD= 参考答案：略14. （2009江西卷文）已知向量， ，若则= 参考答案： 解析：因为所以.15. 函数的定义域为_ 参考答案：16. 从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。17. 已知等差数列的公差d为正数，t为常数，则

8、_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数是奇函数，的定义域为，当时，（为自然数的底数）（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的范围。参考答案：【知识点】导数B11【答案解析】（1） （2）（-，2解析：解：x0时，f(x)?f(?x)（1）当x0时，有，f（x）0?lnx0?0 x1；f（x）0?lnx0?x1所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值由题意a0，且，解得所求实数a的取值范围为（2）当x1时，令，由题意

9、，kg（x）在1，+）上恒成立（8分）令h（x）=x-lnx（x1），则，当且仅当x=1时取等号所以h（x）=x-lnx在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=10因此，g（x）在1，+）上单调递增，g（x）min=g（1）=2所以k2所以所求实数k的取值范围为（-，2（12分）【思路点拨】（1）求出x0时的解析式，确定f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，利用函数f（x）在区间（a0）上存在极值点，即可求实数a的取值范围；（2）令由题意，kg（x）在1，+）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围19. （本小题

10、满分13分）设数列的前项和为，已知(nN*)（）求数列的通项公式；（）求证：当x0时，（III）令，数列的前项和为利用（2）的结论证明：当nN*且n2时，.参考答案：（1）由，得（）2分两式相减，得，即（） 于是，所以数列是公差为1的等差数列.3分又，所以. 所以，故. .5分（2）令，则，7分在时单调递增，即当时，.9分（3）因为，则当n2时，. 11分下面证令，由（2）可得，所以，以上个式相加，即有 13分20. （本小题满分12分）已知点F（0，），直线l：y=-，点N为l上一动点，过N作直线l1ll2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（）若E为

11、曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由参考答案：21. 设集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB，求实数a的取值范围参考答案：由|xa|2，得a2xa+2，所以A=x|a2xa+2由1，得0，即2x3，所以B=x|2x3因为AB，所以，于是0a122. 已知函数，（）若f(x)在(0,+)内单调递减，求实数a的取值范围；（）若函数f(x)有两个极值点分别为，证明：参考答案：（）（）见证明【分析】（I）先求得函数的导数，根据函数在上的单调性列不等式，分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.（II）将极值点代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I） 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，