2022-2023学年天津小站第一中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年天津小站第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率： 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.2. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是（ ）参考答案：C3. 已知向量，则（ ）A. (6, 4)B. (5

2、, 6)C.( 8,5)D.(7,6) 参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.4. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsi

3、nAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题5. 设为常数，且，则函数的最大值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略6. 满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为( )A8B4C3D2参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集关系进行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，则B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4个，故选：B点评：本题主要考查集

4、合关系的应用，比较基础7. 直线所得劣弧所对圆心角为 A B C D参考答案：D8. 设集合M是由不小于2的数组成的集合，a，则下列关系中正确的是()AaM Ba?MCaM DaM参考答案：B解析：因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a，所以a不是集合M中的元素，故a?M.9. 已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A. 5B. C. 3D. 参考答案：D【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana

5、，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题10. （4分）设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为（）A3B1C1D3参考答案：A考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系 专题：计算题分析：由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解答：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选A点评：此题考查了

6、两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：12. 设a=-1，b=+1，则a，b的等差中项是 ，a，b的等比中项是 。参考答案：，1或-1。13. 已知函数的图象如下图所示，则_参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即14. 在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为 参考答案：略15. 已知都是锐角，则的值为 参考答案：116. 坐标原点到直线的距离为 参考答案：2.4 17. si

7、n75的值为_参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可【详解】sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体中，E、F分别是中点。（）求证：；（）求证：；（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。参考答案：（）证明：取AD中点G，连结FG,BG，则FGAE，又,AEBG,又，。 4分（）证明：连，则，又，又， 8分（）存在，取中点P,即为所求，连结EP,由（）知

8、，所以。.12分19. 已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则 20. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C

9、交于点M，N，若，求圆C的方程.参考答案：（1）见解析（2）或【分析】（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】（1），过原点 取 取 为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上 圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.21. 已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）k0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x2

10、y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（，0），B（0，1+2k），S=（4k+4），利用基本不等式即可求得答案【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：，在y轴上的截距为1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y+4=

11、0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题22. （本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值. 试验原理为：“对任意的，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）（）若，求此试验的预计误差（）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）（）选取，可以确定含峰区间为或. 在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差分别求出当和时预计误差的最小值