2022-2023学年安徽省合肥市第五十二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第五十二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若是与的等比中项，则的最小值为A B1 C4 D8参考答案：C2. 一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A B C D参考答案：C3. 某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：，执行如右图所示的程序框图，那么输出的是AB CD参考答案：D4. 设A=，B=，从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（ ）A.27个B.9个 C.21个D.12个参考答案

2、：C5. HYPERLINK /Related.asp?Related=函数&S=2 函数的单调递增区间是 参考答案：D6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B7. 已知集合,则等于A B C D参考答案：A略8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）参考答案：【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为C.故选C.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形

3、状.9. 已知函数f（x）=axlogax，要使f（x）恒有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，e）B（1，eC（1，e2）D（e，e2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=0得ax=logax，构造函数f（x）=ax与g（x）=logax，关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，构造函数h（x）=axx，求函数的导数，只须h（x）的最小值小于0，即可【解答】解：由f（x）=0得ax=logax，设函数f（x）=ax与g（x）=logax，则两个函数关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，令h（x）=axx，则函数h（x）有两个零点，当0a1时，函

4、数h（x）为减函数，至多有一个零点不满足要求，当a1时，令h（x）=axlna1=0，则x=，当0 x时，h（x）0，此时函数h（x）为减函数；当x时，h（x）0，此时函数h（x）为增函数；故当x=时，函数h（x）取最小值若函数h（x）有两个零点，则h（）0，即，即，即，即，即，故实数a的取值范围是（1，e），故选：A10. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范围是（）A12，16B8，C8，）D，参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据已知的由a2和a5的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a1的值，进

5、而得到a1a2的值，得到数列anan+1为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围【解答】解：由a2=2，a5=，得到q3=，解得q=，且a1=4，所以数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1=（14n），所以a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范围是8，）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数、满足，则的最大值为 ，的最小值 参考答案：，12. 若|=1，|=2，与的夹角为60，若（3+5）（m），则m的值为参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角

6、专题： 平面向量及应用分析： 由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m解答： 解：=0；m=故答案为：点评： 本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为013. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：1514. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 参考答案：【考点】等比数列的性

7、质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为15. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 参考答案：16. 已知，若恒成立，则的范围是 参考答案：略17. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是 .参考答案：三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、为半径的圆与C的准线相切.（1）求p的值；（2）过点(2,0)的直线l与C交于M，N两点，以PM、PN为邻边作平行四边形，若点Q关于l的对称点在C上，求l的方程.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)本题可以根据“点到准线的距离”等于“点到焦点的距离”得出的长，再根据“圆心到准线的距离”以及“点到焦点的距离”都是圆的半径即可列出算式并得出结果；(2)首先可以根据题意画出图形，然后设出直线的方程以及直线的方程，再然后通过联立方程组求出点的纵坐标以及点的纵坐标

9、之和，最后通过计算出点的纵坐标并与点的纵坐标进行比较即可计算出的值并得出结果。【详解】（1）圆心到准线的距离为，因为点的横坐标为1，所以，依题意，有，所以。（2）如图所示，设点关于的对称点为，与的交点为，线段与直线的交点为，设直线的方程为，将点的横坐标为带入抛物线方程中可得，因为、分别为和的中点，所以，直线的方程为，联立方程组，得，因为是该方程一个根，所以它的另一个根为，即点的纵坐标为.联立方程组，得，设，则，设，因为是平行四边形，所以，即，所以，即.所以点与点的纵坐标相等，轴，因为，所以，的方程为。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，考查圆锥曲线中抛物线的相关性质，主要考查了抛物线的定义以

10、及抛物线与直线的关系，考查了推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，考查方程思想，体现了综合性，是难题。19. 如图，四棱锥中，是矩形， 是棱的 中点，（1）证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）连交于，连则是的中位线，所以，因为， (2) 由两平面垂直的性质定理得，所以，因为 ，即直线所成角的正弦值是略20. 已知函数（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值参考答案：解：（1）求导数可得，f（x）=x=1是函数f（x）的极大值点，0a1函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+）；（2）恒成立，aln

11、xx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0balna，aba2a2lna令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减h（x）max=h（）=，ab即ab的最大值为略21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8（）求椭圆的方程；（）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA?kOB=，求y1，y2的取值范围参考答案：考点：直

12、线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围解答：解：（I）由已知可得e=，?2a?2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8椭圆的方程为+=1（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）0，化为8k2+4m2，x1+x2=，x1x2=满足kOA?kOB=，=y1y2=x1x2=?=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km?+m2=4k2+2=m2，即有y