2022-2023学年安徽省亳州市第三中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市第三中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为( ).参考答案：B2. 函数的定义域是 A. B. C. D.参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A24B15C8D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=3；第3次运行后，a=

2、7，b=8；此时终止循环，输出b=8，程序结束故选：C4. 已知，那么等于A B C D参考答案：A略5. 化为弧度制为（ ）A B C D 参考答案：D略6. 已知，则下列命题正确的是（ ） A偶函数，在R上为增函数 B奇函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数参考答案：B7. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是 ( ) 参考答案：B8. 函数在上零点的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.【详解】解：由题意知：函数在上零点个数，等价于与的图

3、象在同一直角坐标系下交点的个数，作图如下：由图可知：函数在上有个零点.故选：D【点睛】本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.9. 已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为 由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为选B10. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,令综上可得,故选A.

4、考点：函数的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用3个2（不加任何运算符号）可以组成形如的四个数，那么用4个2可以组成类似形式的数 个，其中最大的是；参考答案：8；12. 已知sin+cos=，（0，），则cossin= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用平方关系可得求解【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=2sincos=0（0，），（，），则sin0，cos0那么：cossin0（cossin）2=（sin+cos）24sincos=cossin=故答案为：13. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值

5、范围为 参考答案：解：（1） （2）或略14. 在三角形中，已知，则_.参考答案：略15. 已知函数f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d满足f ( 1 ) 0，且方程f ( x ) = 0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是 。参考答案：( ，0 )16. 函数的定义域是，单调递减区间是参考答案：（，0）（2，+）,（2，+）.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得x22x0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：由函数，可得x22

6、x0，求得x0，或 x2，故函数的定义域为x|x0，或 x2函数的减区间，即函数t=x22x=（x1）2+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+），故答案为：（，0）（2，+）；（2，+）17. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F=a+b|a,bQ也是数域.有下列命题:整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 参考答案：对于命题，因当时，所以命题错

7、误；对于命题，如，则，所以命题错误；对于命题，设数域P,aP, bP(假设a0),则a+bP,则a+(a+b)=2a+bP,同理na+bP,nN,故数域必为无限集，所以命题正确；对于命题，形如M=a+bxa,bQ,x为无理数这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域, 所以命题正确。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（

8、x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即 x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范围（3）由f（1）=求得a的值，可得 g（x）的解析式，令t=f（x）=2x2x，可知f（x）=2x2x为增函数，tf（1），令h（t）=t22mt+2，（t），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f

9、（0）=0，（2分）1（k1）=0，k=2（2）函数f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，又 a0，1a0（6分）由于y=ax单调递减，y=ax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即 x2+（t1）x+40 恒成立，（8分）=（t1）2160，解得3t5（10分）（3）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2，或 a=（舍去）（12分）g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x2x ，显然是增函数x1，tf（1）=，令h（t）=t2

10、2mt+2=（tm）2+2m2（t）（15分）若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2（16分）若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去（17分）综上可知m=2（18分）【点评】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题19. (本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2 (a为常数)（1）求函数f（x）的定义域（2）若a 0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R 2分 （2）任取x1，x2R，

11、且x10得ax1+2ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+22ax2+2,即f(x1)f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数 8分（3）由（2）知当a=1时 ，f（x）=2x+2在（-1,3上是增函数所以f（-1）f(x)f(3)即2f(x)32所以函数f（x）的值域为（2,32 12分20. （本小题满分12分）已知数列an满足a12，an12an2，nN*(I)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(II)求数列nan的前n项和Sn。参考答案：(I) an2n+12; (II) Sn=（n1）2n24(1)证明：an+12an42（an2），且a124数列an2是等比数列，公比为2，首项为4，an2n+12. 6分(2)解由(1)知Sna12a2nan（n1）2n24 12分21. （本小题满分12分）设正项数列的