2022-2023学年安徽省合肥市无为陡沟中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市无为陡沟中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是( ).A. (a, 0) B.(0, a) C.(0, ) D.(0,)参考答案：C略2. 一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A. 24B. 25C. 31D. 32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C【点睛】本题考查了乘法原理，属于简

2、单题.3. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCD参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】画出几何体的图形，不难推出球与棱相离，与平面相切，推出正确选项【解答】解：由题意作出图形如图：SO平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B4. 四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ）A B C D参考答案：5. 在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（ ） A B CD参考答案：D略6. 已知数列a

3、n：， +， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】先求得数列an的通项公式为an=，继而数列的通项公式为=4（），经裂项后，前n项的和即可计算【解答】解：数列an的通项公式为an=数列的通项公式为=4（）其前n项的和为4（）+（）+（）+（）=故选A7. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为-（ ）A. B C D 参考答案：C8. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答

4、案：C，使得成立，则，9. 设函数f（x）=，则f（f（10）等于（）AB10CD10参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（10）=，f（f（10）=f（）=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用10. 如图所示，正三棱锥S-ABC, SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）A1 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足，对任

5、意正数m，n，若，则与的大小关系是_（请用，或）参考答案：解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），f(x)f(x)/ x 0f（x）在（0，+）上单调递减或常函数nmf（m）f（n）mf（n）nf（m）12. 已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an= ，使Sn最大的序号n的值 参考答案：2n+7；3【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差为d（d0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次

6、函数的性质求出取Sn最大值时对应的n【解答】解：设等差数列an的公差为d，d0，a2=3，a4，a5，a8成等比数列，又d0，解得a1=5，d=2，an=52（n1）=2n+7；Sn=n2+6n=（n3）2+9，当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=2n+7；313. 袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为参考答案：【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到

7、红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故答

8、案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键14. 若，则“或”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略15. 直线关于直线对称的直线方程为 参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.16. 参考答案：17. 甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_（填角度）的方向前进。 参考答案：30三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.（）求的值；（）求证：数列为等比数列；（）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.参考答案：（）解：因为， 所以， 解得 ，. 3分（）证明：当时，由， 得， 将，两式相减，得 , 化简，得，其中. 5分因为，所以 ，其中. 6分因为 为常数， 所以数列为等比数列. 8分（）解：由（），得， 9分 所以， 11分 又因为， 所以不等式化简为， 当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为， 因为函数在R上单调递增，所以只要求 且即可，解得； 13分当

10、时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为， 因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以，. 14分19. （本小题满分12分）已知函数（aR且） （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意t1，2，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：(本小题满分12分)（1）x0， 1分当a0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，）2分当a0时，的单调增区间为（1，），单调减区间为（0,1）4分（2）函数y在点（2，处的切线斜率为1， ，解得a25分，7分略20.

11、(本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足,且a2、a5、a14构成等比数列.(1)证明;(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案：21. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成，使平面平面BCDE，F为线段的中点. ks5u（）求证：EF平面；ks5u（）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，在中，