![2022-2023学年安徽省合肥市河刘中学高一数学文月考试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/ed892037bb0378a8effe1ff09404b7a9/ed892037bb0378a8effe1ff09404b7a91.gif)
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1、2022-2023学年安徽省合肥市河刘中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=loga(x1)+1(a0且a1)恒过定点M,且点M在直线(m0,n0)上,则m+n的最小值为()AB8CD4参考答案:A【考点】3R:函数恒成立问题【分析】由已知可得f(x)=loga(x1)+1(a0且a1)恒过定点M(2,1),进而利用基本不等式,可得m+n的最小值【解答】解:当x=2时,loga(x1)+1=1恒成立,故f(x)=loga(x1)+1(a0且a1)恒过定点M(2,1),点M在直线(m
2、0,n0)上,故,故m+n=m+n(m+n)()=2+1+()3+2=3+2,即m+n的最小值为3+2,故选:A2. 如图,正方形ABCD的边长为 2,E,F分别为BC,CD的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则四面体的体积为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意画出图形,可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形,直角边长为1,三棱锥的高AO2,再由棱锥体积公式求解【详解】翻折前,ABBE,ADDF,故翻折后,OAOE,OAOF,又OEOFO,OA平面EOF,底面三角形OEF是等腰直角三角形,直角边长为1,三棱锥的高AO2,故选:A【
3、点睛】本题考查几何体体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于( )A. 直线ACB. 直线BDC. 直线A1DD. 直线A1D1参考答案:B【分析】连结B1D1,由E为A1C1的中点,得到A1C1B1D1E,由线面垂直的判定得到B1D1面CC1E,从而得到直线CE垂直于直线B1D1【详解】如图所示,直线CE垂直于直线B1D1,事实上,AC1为正方体,A1B1C1D1为正方形,连结B1D1,又E为A1C1的中点,EB1D1,B1D1C1E,CC1面A1B1C1D1
4、,CC1B1D1,又CC1C1EC1,B1D1面CC1E,而CE?面CC1E,直线CE垂直于直线B1D1,且B1D1BD.所以直线垂直于直线.故选:B【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系,考查了直线与平面垂直的性质,属于基础题4. 是第二象限的角,且,则是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案:C5. 设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()A. B. C. 与共线D. 参考答案:D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解:如图,与方向相同,长度相等,A正确;,三点在一条直线上,B正确;,与共线,C正确;与方向不同,D错误.故选D
5、.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.6. 若g(x)=12x,f(g(x)=,则f()的值为( )A1B15C4D30参考答案:B考点:集合的含义;函数的值专题:计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用分析:令g(x)=12x=,可得x=,即可求出f()解答:解:令g(x)=12x=,可得x=,f()=15故选:B点评:本题考查求函数值,考查学生的计算能力,比较基础7. 一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员
6、血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过多少小时才能开车?(精确到1小时) A3 B4 C5 D6参考答案:C8. 等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9的值是()A14B15C16D17参考答案:C【考点】等差数列的性质【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8,再用性质求解【解答】解:依题意,由a4+a6+a8+a10+a12=120,得a8=24,所以a9=(3a9a11)=(a9+a7+a11a11)=(a9+a7)=16故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质9. 若函数义域为,值域
7、为,则的取值范围是的定( )A;B; C;D参考答案:B10. 设,则下列不等式中不成立的是 ( )A B C D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,点M,N满足,若,则x_,y_.参考答案: 特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,则,.考点:本题考点为平面向量有关知识与计算,利用向量相等解题.12. 数列an前n项和为Sn=n2+3n,则an的通项等于 参考答案:an=2n+2【考点】84:等差数列的通项公式【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解:当n=1时,a1=S1=1+3=4,n2时,an=
8、SnSn1=(n2+3n)(n1)2+3(n1)=2n+2,当n=1时,2n+2=4=a1,适合上式an=2n+2故答案为2n+2,(nN*)13. 已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x1,若两直线平行,则m的值为参考答案:【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平行,则方程中一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,接解出m的值【解答】解:两直线平行,故答案为14. 函数的定义域为_参考答案:15. 设表示不超过的最大整数,如,若函数,则的值域为 .参考答案:-1,0略16. 在中,若则 .参考答案:16 略17. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)
9、分成六段40,50),50,60),90,100)后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息, 求第四小组的频率为_.参考答案:0.3试题分析:因为各组的频率和等于1,故第四小组的频率为:1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3考点:频率分布直方图三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (8分)已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线l与C1切于点M(1,1),圆C2的圆心在射线2xy=0(x0)上,且C2经过坐标原点,如C2被l截得弦长为(1)求直线l的方程;(2)求圆C2的方程参考答案:考点:直线和圆的方程的应用 专题
10、:计算题分析:(1)欲求切线的方程,关键是求出切线的斜率,由直线OM的斜率可得切线l的斜率,最后利用点斜式写出直线l的方程(2)先根据圆C2的圆心在射线2xy=0(x0)上,故设圆C2的圆心(a,2a),(a0)C2经过坐标原点,可设圆C2的方程设为:(xa)2+(y2a)2=5a2,利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程,从而求得a值即得解答:(1)直线OM的斜率为:=1,切线l的斜率k=1,直线l的方程:y1=(x1)即x+y2=0即为直线l的方程(2)圆C2的圆心在射线2xy=0(x0)上设圆C2的圆心(a,2a),(a0)且C2经过坐标原点,圆C2的方程设为:(xa)2+(y
11、2a)2=5a2,圆心(a,2a)到直线l的距离为:d=C2被l截得弦长为:2=,即?a=2或a=14(负值舍去)圆C2的方程:(x2)2+(y4)2=20点评:本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题19. 设全集为,集合, (1)求如图阴影部分表示的集合; (2)已知,若,求实数的取值范围参考答案:解:(1) 2分 4分阴影部分为 6分(2) ,即时,成立; 8分 ,即时,10分得 12分综上所述,的取值范围为略20. 已知an是等差数列,bn是等比数列,且,(1)求an的通项公式;(
12、2)设,求数列cn的前n项和参考答案:(1);(2)【分析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,运用通项公式,可得,进而得到所求通项公式; (2)由(1)求得,运用等差数列和等比数列的求和公式,即可得到数列和【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,因为,可得,所以,又由,所以,所以数列的通项公式为(2)由题意知,则数列的前项和为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,以及数列的分组求和,其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题21. (2015年新课标19.12分)某公司为确
13、定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量(i=1,2,3,.8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 563 6.8 289,8 1469 1.6 108.8表中: (I)根据散点图判断,y=a+bx与,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题:(i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?并求出最大值参考答案:22. (1)已知,求函数f(x)的解析式(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)f(x)=2x1对任意实数x都成立,求函数f(x)的解析式参考答案:【考点】二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)利用换元法求解函数f(x)的解析式(2)利用待定系
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