2022-2023学年安徽省池州市第三中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市第三中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A=（ ）A4，5） B2，3） C1） D3参考答案：C略2. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC

2、=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故选D3. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（ ）A1 B 2 C. 3 D4参考答案：B4. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C，所以，故选C.考点：1.集合的运算；2.二次不等式的求解.6. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD参

3、考答案：D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D7. “”是数列“为递增数列”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 函数的图象大致是（） A B C D参考答案：【知识点】指数函数的图像变换B6 【答案解析】C 解析：要使函数有意义，则3x10，解得x0，函数的定义域为x|x0，排除A当x0时，y0

4、，排除B当x+时，y0，排除D故选C【思路点拨】分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断9. 的值为A. B. C. D.参考答案：B略10. 设函数则的值为A. 15 B. 16 C. -5 D. -15参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是. 参考答案：答案：解析：当射影构成三角形时，面积最小为；当射影构成正方形时，此时正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积最大为。12. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 .参考答案：答

5、案：解析：半径R=，所以圆的方程为13. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 参考答案：19【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19故答案为：1914. 已知数列为等差数列，若，则公差 参考答案：415. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是_；的取值范围是_参考答案：

6、【分析】分析与的大小关系,再化简画图分析求解即可.【详解】当时,即,当时,即,所以,因为有三个零点,所以与的图象有三个交点,即与函数有三个交点,作出的图象,如图,其中时，函数最大值为.所以, 不妨设,易知,且,所以由解得,所以所以且当无限接近时趋近于,当无限接近0时趋近于0.故答案为：；【点睛】本题主要考查了函数新定义的理解以及数形结合求解零点取值范围的问题等.需要根据题意分析随的变化情况,属于中等题型.16. 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：记， 其中为数列中的第项（1）若，则 ；（2）若，则 参考答案：（1105；（2）17. 已知，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .本小题满分12分）已知公比为q的等比数列是递减数列，且满足（）求数列的通项公式；( )求数列的前n项和参考答案：19. 在锐角中，分别是内角所对的边，且。（1）求角的大小； （2）若，且，求的面积。参考答案：解：= ， 略20. 已知函数，的最大值是2，其图象经过点 （1）求的解析式；（2）若，且函数()的图象关于直线对称，求的值参考答案：解析：（1）因为函数的最大值是2，所以 又函数图象经过点，故，即 由于，所以 所以 5分（2）由其图象关于直线对称，得 所以，即 14分21. 已知椭圆的离心率是，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆C的

8、标准方程；（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，轴于点D，点E为椭圆C上的点，且。若直线BE，BD的斜率均存在，且分别记为,求证：为定值；并求出该值。参考答案：（1）抛物线焦点为(0,1) .1 分椭圆经过点(0,1)， ，解得 .2分 解得.4分椭圆C的标准方程为.5分 （2）设，则，. 7分因为，所以，即， 9分，又因为点，都在椭圆上，所以，所以即为定值1。 12分22. （12分）如图，椭圆Q：（ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1）求点P的轨迹H的方程（2）在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0b0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1当AB不垂直x轴时，x11x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0 b2x2a2y2b2cx0（3）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0（2）因为，椭圆 Q右准线l方程是x，原点距l的距离为，由于c2a2b2，a21cosqsinq，b2sinq（0q）则2sin（）当q时，上式达到最大值。此时a22，b21，c1，D（2，0），|DF|1设椭圆Q：上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD