2022-2023学年山东省临沂市石莲子中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市石莲子中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的三视图的几何体的体积为（）A B1C2D参考答案：B【分析】几何体是四棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征并求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：其中SA底面ABCD，ADBC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，几何体的体积V=12=1故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键2.

2、若cos（）=，则sin2=（）ABCD参考答案：D【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题3. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），则实数k=（）AB0C3D参考答案：C【

3、考点】平面向量数量积的运算【分析】（23），可得（23）?=0，解出即可【解答】解： =（2k3，6），（23），（23）?=2（2k3）6=0，解得k=3故选：C4. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（ ）A把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C.把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 D把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线参考答

4、案：D5. 过点P（2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）ABCD2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用过点P（2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，求出A的横坐标，即可求出点A到抛物线C的焦点的距离解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则分别过A，B作直线x=2的垂线，垂足分别为D，E|PA|=|AB|，3（x1+2）=x2+2，3y1=y2，x1=，点A到抛物线C的焦点的距离为1+=故选：A【点评】本题考查抛

5、物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定A的横坐标6. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）ABC或D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论【解答】解：如图，点A在第一象限过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2

6、|BE|，即B为CE中点，|AB|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为2，直线l的斜率为2，故选：C7. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足，f（x）=f（x），f（2）=3，数列an 满足a1=1，且Sn=2an+n，（其中Sn为an 的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2参考答案：A【考点】8B：数列的应用；82：数列的函数特性【分析】先确定f（x）是以3为周期的周期函数，再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63，由此即可求得结论【解答】解：函数f（x）是奇函数，f

7、（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数a1=1，且Sn=2an+n，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选A【点评】本题主要考查函数性质的转化，考查数列的通项，考查学生的计算能力，确定f（x）是以3为周期的周期函数是关键8. 若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运

8、算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知对任意实数，使且时，则时，有（ ）A B. C. D.参考答案：B10. 是虚数单位，若集合=1,0,1，则A、 B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为参考答案：22017【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1、x=1，求得 a0+a2+a4+a2016 和a1+a3+a7+a2017 的值，再利用平方差公式求得的值【解答】解：已知，令x=1 可得

9、a0+a1+a2+a3+a2016+a2017=，x=1可得a0a1+a2a3+a2016a2017=，则=（ a0+a2+a4+a2016 ）+（a1+a3+a7+a2017 ）?（a0+a2+a4+a2016 ）（ a1+a3+a7+a2017 ）=?=?=（31）2017=22017，故答案为：2201712. 如图1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为。参考答案：45?(或)13. 函数,其最小正周期为，则_.参考答案：214. 下列命题中：函数的最小值是；

10、在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是_.参考答案：略15. 已知，则的值为 参考答案：略16. 设，则由小到大的顺序为 参考答案：17. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大

11、暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为 寸参考答案：82【考点】等差数列的通项公式【分析】设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=9.6a6=130.09.65=82.0易经中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸故答案为：82三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

12、骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（）设点，直线l与曲线C相交于A，B，求的值参考答案：（），；（）.【分析】（）由（为参数）直接消去参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合，可得曲线的直角坐标方程；（）把代入，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解【详解】解：（ ）由（为参数），消去参数，可得，即曲线的直角坐标方程为；（ ）把代入，得设，两点对应的参数分别为，则，不妨设，【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数的几何意义

13、是解题的关键，是中档题19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(x+1)lnxa(x1).（）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程；（）若当x(1，+)时，f(x)0，求a的取值范围.参考答案：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则.（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是20. 设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；()过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值参考答案：解：() 由题意知， ，解得 -

14、5分() 设 ，（i） K存在时，设直线联立 得-8分 又 同理 -10分解得. -12分（ii） 当k不存在时，为等腰 ，由C、B、M三点共线得综上. - -略21. 已知函数f（x）=x2ax+ln（x+1）（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f（x）x，求实数a的取值范围；（3）已知c10，且cn+1=f（cn）（n=1，2，），在（2）的条件下，证明数列cn是单调递增数列参考答案：【考点】数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论（2）因f（x

15、）=2xa+，由fx）x，分参数得到：ax+，再利用函数y=x+的最小值即可得出求实数a的取值范围（3）本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当n=1时，c2c1成立，再假设n=k时ck+1ck，ck0成立，进而证明出n=k+1时ck+2ck+1，也成立，即可得到对于任意正整数n数列cn是单调递增数列【解答】解：（1）a=2时，fx）=x22x+ln（x+1），则f（x）=2x2+=，fx）=0，x=，且x1，当x（1，）（，+）时fx）0，当x（，）时，fx）0，所以，函f（x）的极大值点x=，极小值点x=（2）因f（x）=2xa+，fx）x，2xa+x，即ax+，y=x+=x+1+11（当且

16、仅x=0时等号成立），ymin=1a1（3）当n=1时，c2=f（x）=2c1a+，又函y=2x+当x1时单调递增，c2c1=c1a+=c1+1+（a+1）2（a+1）=1a0，c2c1，即n=1时结论成立假设n=k时，ck+1ck，ck0则n=k+1时，ck+1=f（ck）=2cka+，ck+2ck+1=ck+1a+=ck+1+1+（a+1）2（a+1）=1a0，ck+2ck+1，即n=k+1时结论成立由，知数cn是单调递增数列【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的极值、数列与函数的综合、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题22. 已知函数

17、，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）设g（x）=2ln（x+1）mf（x），若当x0，+）时，恒有g（x）0，求m的取值范围参考答案：【分析】（）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；（）由（）知：，求导函数，构建新函数h（x）=mx2+（22m）x+22m，分类讨论，确定g（x）在0，+）上的单调性，即可得到结论【解答】解：（）求导函数，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0，（4分）（）由（）知：，则，（6分）令h（x）=mx2+（22m）x+22m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函数，则g（x）g（0）=0，不满足题设当m0时，且h（0）=22m0 x0，+）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是