2022-2023学年山东省威海市高区第一中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市高区第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，则（）Af（x）+g（x）是偶函数Bf（x）?g（x）是偶函数Cf（x）+g（x）是奇函数Df（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算Fx）与F（x）的关系，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a0），由ln|ax|=ln|ax|

2、，可得f（x）为偶函数；g（x）=x3+sinx，由（x）3+sin（x）=（x3+sinx），可得g（x）为奇函数设F（x）=f（x）g（x），由F（x）=f（x）g（x）=f（x）（g（x）=F（x），可得F（x）为奇函数故选：D2. 在中，那么满足条件的（ ）A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定参考答案：C3. 已知点（）A BC D参考答案：C4. 侧棱和底面垂直的三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：D略5. （5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（）ABC4D参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数

3、的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可解答：当x0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0 x2时，f（x）=x2=2，解得x=（负值舍去）当x2时，f（x）=x=2，解得x=4x=或4故选B点评：本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题6. 设是的重心，且，则B的大小为（）(A)45(B)60(C) 30(D) 15参考答案：B7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=2x+1与g（x）=By=x1与y=Cy=与y=x+3Df（x）=1与g（x）=1参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数

4、的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为xR|x0，定义域不同，不是同一函数；对于B：y=x1的定义域为R，而y=的定义域为xR|x1，定义域不同，不是同一函数；对于C：y=的定义域为xR|x3，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），他们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选D8. 已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A B C D参考答案：A9. 方程和的根分别是、，则有（ ） A. B. C. = D. 无法

5、确定与的大小参考答案：A10. 函数f（x）=4x3+k?+1（kR），若f（2）=8，则f（2）的值为（）A6B7C6D7参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知得f（2）=4+1=8，从而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=4x3+k?+1（kR），f（2）=8，f（2）=4+1=8，解得=25，f（2）=4（8）+k?+1=32+1=32（25）+1=6故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：或12. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；

6、（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_参考答案：6 12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.，【名师点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.13. 已知是区间，2上的增函数，且，若对所有的，2和，1恒成立，则实数m的取值范围是_。参考答案：14. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为

7、B，则|AB|= 参考答案：6【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：由圆C：x2+y24x2y+1=0得，（x2）2+（y1）2 =4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，得a=1，则点A（4，1），即|AC|=，所以切线的长|AB|=6，故答案为：6【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直

8、线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题15. （4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_（结果用数值表示）参考答案：16. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为参考答案：6或30略17. 给出函数为常数，且，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函

9、数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：解析： （1） 为所求 （2） 19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）（方法一）由题设知，则从而得：（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（

10、3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而得：或者由，得：解答：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，从而5t=11，所以或者：，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力20. （本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略21. 若等差数列的前项

11、和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值参考答案：解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) 化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. 其最小值为，当且仅当取等号22. 李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）参考答案：（1）（2），【分析