2021-2022学年湖北省宜昌市枝江中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市枝江中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A. B C. D.参考答案：D2. 如下图，是张大爷晨练时人离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )参考答案：D3. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此

2、点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为所求的概率为P= 故选：B4. （5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间140，190上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间160，180）上的人数为（） A 70 B 71 C 72 D 73参考答案：C【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布

3、直方图，利用频率=，求出对应的频数即可解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间160，180）上的频率为（0.040+0.020）10=0.6，对应的人数为1200.6=72故选：C【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目5. 已知全集为R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，则A(?RB) ( )Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 Dx|1x2参考答案：A略6. 在ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A BC D参考答案：A考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的

4、定义、性质与方程分析： 以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案解答： 解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（1，0），B（1，0），C（1+cos，sin），所以AC=，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以=；对于双曲线而言，2c=2，2a=ACBC=1，所以=；故=1，故选：A点评： 本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题7. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知

5、时，程序需要继续执行，时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，第一次循环，执行，此时不应跳出循环；第二次循环，执行，此时不应跳出循环；第三次循环，执行，此时不应跳出循环；第四次循环，执行，此时应跳出循环；时，程序需要继续执行，时，程序结束，故在判断框内应填.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证8. 等比数列an中，a5=6，则数列log6an的前9项和等于（）A6B9C12D16参考答案：B【考点

6、】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质，求出数列log6an的前9项和【解答】解：等比数列an中，a5=6数列log2an的前9项和等于log6（a1?a2?a9）=log6a59=9故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是基础题9. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A B C. D参考答案：D10. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）A.B.C.5 D3参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a3=7，前3项和S3=

7、21，则数列an的公比为_参考答案：1或 12. 已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是_.参考答案：略13. 设正数满足，则 .参考答案：【知识点】基本不等式E6：正数a，b，c满足，（a+b+c）(+)=14+2+236当且仅当2c=3b=6a时取等号=【思路点拨】由于正数a，b，c满足，可得（a+b+c）(+)=14+，再利用基本不等式的性质即可得出14. 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_.参考答案：略15. 已知，则对应的的集合为 . 参考答案：16. 已知双曲线，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_参考答案：17. 设复数z的

8、共轭复数为，若z=1i（i为虚数单位），则+z2的虚部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：z=1i（i为虚数单位），则+z2=2i=2i=i，其虚部为1故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在800,820,840这三个时刻随机发出,且

9、在800发出的概率为, 820发出的概率为, 840发出的概率为; 第二班客车在900,920,940这三个时刻随机发出,且在900发出的概率为, 920发出的概率为, 940发出的概率为. 两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计810到站.求:（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率;（2）求旅客候车时间的分布列和旅客候车时间的数学期望。参考答案：（12分）(1)第一班若在820或840发出,则旅客能乘到,其概率为 P=+= 4分(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)1030507090概率 候车时间的数学期望为=10+30+50+70+90 =5+=30 答:这旅客候车时间的数学期望

10、是30分钟 12分19. 参考答案：20. 已知（1）求的值（2）求函数的单调递减区间。参考答案：略21. 已知向量=（2sin，2sin），=（cos，sin）（）求函数f（x）=?+的最小正周期；（）若=，g（）=tan2，+且+k（kZ），数列an满足a1=，an+12=ang（an）（n16且nN*），令bn=，求数列bn的通项公式及前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式与和差公式可得：f（x）=?+=即可得出f（x）的最小正周期为T=4（II）=2cos，可得=tan，g（）=tan2=，+且+k（kZ），由数列an满足a1=，

11、an+12=ang（an）（n16且nN*），可得an+12=an=，取倒数可得：=1，即bn+1bn=1b1=16再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：（I）f（x）=?+=2sin?cos+2（sin）+=+=f（x）的最小正周期为T=4（II）=2cos，=tan，g（）=tan2=，+且+k（kZ），数列an满足a1=，an+12=ang（an）（n16且nN*），an+12=an=，取倒数可得：=1，即bn+1bn=1b1=16数列bn的通项公式bn=16（n1）=17n，（n16且nN*），前n项和Sn=，（n16且nN*）22. （本小题满分14分）设函数.（）若处的切线斜率为，求的值；（）当时，求的单调区间；（）若，求证：在时，参考答案：见解析考点：导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性，导数的概念和几何意义