2022-2023学年安徽省六安市八公中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市八公中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足，（），则下面成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略2. 已知是奇函数，若，当时，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 已知数列an的通项公式是an=，那么这个数列是( )A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列参考答案：A考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1an的正负即可解答：

2、解：an+1an=0，an+1anan0数列是递增数列故选：A点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题4. 等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为（ ） A50 B C D参考答案：B略5. 已知集合，那么以下正确的是（ ）A BC D参考答案：B略6. 已知集合U1,3, 5,7,9,A=1,5,7,则A ( ）A1,3 B3, 7, 9 C3, 5,9 D3,9参考答案：D略7. 已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与B与C与 D与参考答案：B略8. 设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则

3、集合S表示的平面区域是 ( )A 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域参考答案：D解析：本题主要考查集合与平面几何基础知识. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，即点P可以是点A.9. 已知函数是偶函数，则（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z参考答案：B10. 由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7

4、小题,每小题4分,共28分11. 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有 个参考答案：412. 函数的单调增区间是_.参考答案：略13. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=_ * 参考答案：18由图可知,FAD=30,ADG=60，即；则.同理又，所以.14. 设ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，.则的值为_.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定

5、理可得，解答，所以，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15. 在等差数列an中，a3a63a720，则2a7a8的值为_ 参考答案：416. 已知函数，则f（x）的定义域是参考答案：（，）（，）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求【解答】解：函数y=lg（tanx1）+，tanx10，且9x20，x（，）（，）故答案为：（，

6、）（，）17. 已知，则 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）求值：（1） （2）参考答案：（1）（2）5解析：本题考查对数得运算（1）原式（2）原式19. 对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：f（x）在D内单调递增或单调递减；存在a，b?D区间，使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么把y=f（x），xD叫闭函数（1）求闭函数y=x3符合条件的区间a，b；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接

7、求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间a，b，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可【解答】解：（1）由题意，y=x3在a，b上递减，则，解得，所以，所求的区间为1，1；（2）若函数是闭函数，且为2，+）的增函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2（2k+1）x+k22=0（x2，xk）有两个不等的实根，设f（x）=x2（2k+1）x+k22，当k2时，有，即为，解得k2，当k2时，有，即有，无解，综上所述，

8、k的取值范围是（，220. （12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）0对一切实数xR都成立；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）?f（5x2）参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x3）?f（5x2）为f（x3

9、+5x2）f（2），从而利用单调性求解（1）解：f（0）=f2（0），f（0）0，f（0）=1，（2）证明：f（）0，f（x）=f（+）=f2（）0（3）解：f（bb）=f（b）?f（b）=1；f（b）=；任取x1x2，则x1x20，=f（x1x2）1，又f（x）0恒成立，f（x1）f（x2），f（x）为减函数；由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x3+5x2）f（2），结合（2）得：x+2x22，0 x1，故不等式的解集为x|0 x1【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A；（）若ABC外接圆的面积为4，且ABC的面积，求ABC的周长.参考答案：解：（）法一：已知，由正弦定理得 .6分 法二：已知，由余弦定理得又 .6分（）由外接圆的面积为，得到由正弦定理知 . 的面积，可得9分法一：由余弦定理得，即从而，故的周长为.12分法二：由余弦定理得，即从而或，故的周长为.12分22. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（）若|=，求证；（）设=（0，1），若+=，求，的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）证明即可；（2