2022-2023学年安徽省宿州市泗县中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市泗县中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若存在，使，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：C2. 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ）A正三角形的直观图仍然是正三角形B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形D圆的直观图是圆参考答案：B试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B.3. 已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称

2、轴是（ ）A B C. D参考答案：C函数，若f(x)的最小正周期为，则，解得. 令,解得f(x)的对称轴是.当k=1时，f(x)的一条对称轴是.4. 若执行如下图所示的程序框图，输入=1，=2，=3，=2则输出的数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知集合M=|=（+），R，N=|=+，R，其中，是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当=1时，由此可得MN中元素的个数【解答】解：由M=|，R，N=|，R，则当=1时，MN中元素的个数为1故选：B6. 已知

3、幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）ABC4D4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义即可得出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数f（x）的图象过点（2，），解得=2f（x）=x2则f（）=4故选：D7. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0，1或参考答案：D略8. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B9. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A异面直线AC1与CB所成的角为45BBD平面CB1D1C平面A1BD平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为

4、45参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：对于A，异面直线AC1与CB所成的角为DAC1，不等于45，不正确；由正方体的性质得，BDB1D1，所以，BD平面CB1D1；故B正确；对于C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1故C正确对于D，异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故BCB1 为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1 中，B

5、CB1=45，故D正确故选：A10. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，当时，则_.参考答案：略12. 若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_

6、参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.14. 在ABC中，已知，且a，b是方程的两根，则AB的长度为 参

7、考答案：7 15. 不等式的解集为_.参考答案：；略16. 在等比数列中，若，则_参考答案：解：设等比数列中公比为，17. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方

8、后需求）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）；（2）log39+log26log23+log43log316参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=251+36分=27（7分）（2）解：原式=2+1+2（13分）=5 （14分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题19. 已知函数1)若f(x)在区间(0,1)上只有一个零点, 且,求实

9、数m的取值范围.2)若f(x)在区间1,2上有零点,求的最小值.参考答案：解:1)法1 : 依题意 -2分设则 -5分在递减，在上递增. 由在区间上只有一个零点或 -7分实数的取值范围是或-8分法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点得当得,由得或,不合要求舍去. -2分当得,由得或,满足要求. -4分当,得检验得（舍去）,满足要求. -6分当，得综上所述,所求的取值范围是或. -8分2)设函数在区间上的零点为,其中 -10分这时，得满足.的最小值为. -12分20. （14分）设，函数f（x）的定义域为0，1且f（0）=0，f（1）=1当xy时有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（

10、1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函数g（x）=sin（2x）的单调区间参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用专题：计算题分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0），运算求得结果（2）求出f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=2sinsin2同理求得f（）=3sin22sin3，再由sin=3sin22sin3，解得sin 的值，从而求得的值（3）化简函数g（x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的减区

11、间令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0）=sin f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0）=sin2（2）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=sin+（1sin）sin=2sinsin2f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（）=（2sinsin2 ）sin+（1sin）sin2=3sin22sin3，sin=3sin22sin3，解得sin =0，或 sin =1，或 sin =，sin =，=（3）函数g（x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x），令

12、2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故函数g（x）的减区间为k，k+，kz令 2k+2x2k+，kz，可得 k+xk+，故函数g（x）的增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题21. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；

13、作图题；综合题；转化思想【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数y=f（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得=1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k=3，令，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题22. 已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x（）求的值；（