沈阳理工大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页沈阳理工大学

《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若的值为（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）A.B.C.D.4、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.5、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定7、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/48、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定9、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.210、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求曲线在点处的曲率为____。2、求函数的最小正周期为____。3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值。2、（本题8分）求幂级数的收敛

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