2022-2023学年安徽省六安市晨光学校高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市晨光学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为A : B C D参考答案：D【知识点】一元二次不等式与分式不等式 E3由题意可知不等式等价与，所以D为正确选项.【思路点拨】本题可由分式不等式直接化成一元二次不等式，再求出解集.2. 以双曲线上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径

2、，再由弦长，即可求出结果.【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；取中点，连结，则垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.3. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D参考答案：C4. 球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ）A B C D4参考答案：A考点：几何体的外接球等有关知识的运用.【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型,也

3、高考和各级各类考试的难点内容.本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的最大值无疑是加大了试题的难度.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先确定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半径并确定当为三棱锥的高时,该三棱锥的体积最大并算出其最大值为.5. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.6. 已知集合M=1，0，1，N=x|x（x2）0，则MN=（）AA1，2B1，2C0，1D0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M

4、=1，0，1，N=x|x（x2）0=x|0 x2，MN=0，1故选：C7. 数列an的前n项和为Sn，a1=1， ，则S2017=（）A220181B22018+1C220171D22017+1参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】由a1=1和 ，可知数列an唯一确定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜测 ，经验证 是满足题意的唯一解利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由a1=1和 ，可知数列an唯一确定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜测 ，经验证 是满足题意的唯一解S2017= =220171故选：C8. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同

5、是奇函数或同是偶函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由“f（x）与g（x）同是奇函数”可得“f（x）?g（x）是偶函数”；反之不成立，例如可能f（x）与g（x）同是偶函数因此“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知则 A B C D参考答案：C：本题考查了

6、指数与对数比较大小的方法以及数形结合解决问题的能力，难度中等。 因为， 而 ， 结合对数函数的图象知，所以因为在R上单调递增，故有，即，故选C。10. 正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_.参考答案：8略12. 实数x，y满足条件，则函数z=x+5y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划 【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】作出平面区域，解出点A的坐标

7、，代入求最大值【解答】解：作出平面区域如图：则过点A时函数z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，则函数z=x+5y有最大值为+5=4【点评】本题考查了线性规划，及学生的作图能力，属于基础题13. （5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有个参考答案：3【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x2时，由y=x2

8、1=3可得x=2或2；当x2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或2故答案为：3【点评】： 本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题14. 下列结论中 函数有最大值 函数（）有最大值. 若，则正确的序号是_参考答案：（1）（3）15. 已知定义在R上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；直线为函数图象的一条对称轴；函数在上单调递增；若关于的方程在上的两根为，则。以上命题中所有正确命题的序号为 参考答案：16. 设双曲线4x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E， P（x, y）为该区

9、域内的一动点，则目标函数z=x2y的最小值为_.参考答案：17. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2bx+alnx（）若曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，求f（x）；（）f（x）存在极大值点x0，且ae2（其中e=2.71828），求证：f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）令f（1）=，f（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根据f（x）有极大值点可

10、得f（x）也有极小值点，利用二次函数的性质列出不等式组得出a，b的范围和关系，求出x0的范围，化简得f（x0）=x02+alnx0a，求出右侧函数在x0的范围内恒小于0即可【解答】解：（I）f（x）=xb+，曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，即，解得a=2，b=1f（x）=x2+x2lnx（II）f（x）的定义域为（0，+）令f（x）=xb+=0得x2bx+a=0，f（x）存在极大值点x0，且x+时，f（x）+，f（x）存在极小值点x1，x2bx+a=0有两个正实数根x0，x1，a0，b0，b2x0是f（x）的极大值点，f（x0）=x0b+=0，即x02bx0+a=0，bx0=x02

11、+ax0=，b，0 x0，f（x0）=x02bx0+alnx0=x02（x02+a）+alnx0=x02+alnx0a，f（x0）=x0+=0，f（x0）在（0，）上单调递增，f（x0）f（）=a+alna=+lna=（lna3）0【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性、函数极值的关系，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次方程根的与判别式之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度较大19. 已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系

12、的确定【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则S6=51，（a1+a6）=51，a1+a6=17，a2+a5=17，a5=13，a2=4，d=3，an=a2+3（n2）=3n2；（2）bn=2?8n1，数列bn的前n项和Sn=（8n1）20. （本小题满分12分）设函数。（1）当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；（3）若0且当时，

13、恒有，求实数的取值范围。参考答案：（）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.3分（）当时，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.因此过作曲线的切线的方程为.6分（）由.因为.所以在和内单调递减，在内单调递增.-8分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解. 10分（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，=.解得.综上，的取值范围为. 12分21. 本题14分】已知向量a(sin,1)，b(cos, )，且ab，其中(0, )（1）求的值；（2）若sin(x)，0 x，求cosx的值.参考答案：22. 海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端