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文档简介
1、2022-2023学年安徽省合肥市严桥中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,为双曲线:的左、右焦点,为上异于顶点的点.直线分别与,为直径的圆相切于,两点,则( )A B3 C4 D5参考答案:B2. 如右图,若输入n的值为4,则输出m的值为A B C D参考答案:C略3. 复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案:A略4. 已知直线l丄平面a,直线平面,则“”是“”的 (A)充要条件 (B)必要条件(C)充分条件
2、(D)既不充分又不必要条件参考答案:C略5. 执行如右图所示的程序框图,若输出的值为-105,则输入的n值可能为A5 B7 C8 D10参考答案:C略6. 函数的零点所在区间是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C.若,则,得,令,可得,因此f(x)零点所在的区间是.7. 已知上有最大值为3,则f(x)在2,2上的最小值为 A5 B11 C29 D37参考答案:D8. 在数列an中,若存在非零实数T,使得an+T=an(Nn*)成立,则称数列an是以T为周期的周期数列若数列bn满足bn+1=|bnbn1|,且b1=1,b2=a(a0),则当数列bn的周期最小时,其前2017项的和为
3、()A672B673C3024D1346参考答案:D【考点】数列的概念及简单表示法【分析】首先要弄清题目中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期情况分类讨论,从而将a值确定,进而将数列的前2017项和确定【解答】解:若其最小周期为1,则该数列是常数列,即每一项都等于1,此时a=1,该数列的项分别为1,1,0,1,1,0,1,1,0,即此时该数列是以3为周期的数列;若其最小周期为2,则有a3=a1,即|a1|=1,a1=1或1,a=2或a=0,又a0,故a=2,此时该数列的项依次为1,2,1,1,0,由此可见,此时它并不是以2为周期的数列综上所述,当数列xn的周期最小时,
4、其最小周期是3,a=1,又2017=3672+2,故此时该数列的前2017项和是672(1+1+0)+2=1346故选:D【点评】此题考查对新概念的理解,考查了学生分析问题和解决问题的能力,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题9. 已知直线l过抛物线的焦点F,与抛物线交于A、B两点,与其准线交于点C.若点F是AC的中点,则线段BC的长为( )A. B. 3C. D. 6参考答案:C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程,然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标,进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图,A在准线上的射影为E,B在准线上的射影为H,由抛物线y2=8x,
5、得焦点F(2,0),点F是的AC中点,AE=2p=8,则AF=8,A点横坐标为6,代入抛物线方程,可得.,则AF所在直线方程为.联立方程:可得:,则.故.故选:C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,抛物线的几何性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知向量与的夹角为且,则( )A.2B. 1C. 3D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则。参考答案:答案:解析:已知,则=12. 若集合A=,B=满足AB=R,AB=,则实数m= 参考答案:答案:3 13. 若满足不等式组,则目标函数的最大值为 _。参考答案:答案:4 1
6、4. 数列是等差数列,其中,则此数列的前项和_ 。 参考答案:或略15. 函数,若,则的值为 参考答案:0略16. 若对任意正实数a,不等式x4+a恒成立,则实数x的最大值为 参考答案:4【考点】函数恒成立问题【分析】看成关于a的不等式:x4+a,只需求出右式的最小值即可,显然最小值大于4,可得答案【解答】解:看成关于a的不等式:x4+a,a+4的最小值大于4,x4,故答案为417. 设函数,且.若,则函数的值域为_; 若在上是增函数,则a的取值范围是_.参考答案:【考点】分段函数,指数函数、对数函数的性质及运算。解析:答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程
7、或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4,A(,0),A1(,0),点P为平面内一动点,以PA为直径的圆与圆C相切()求证:|PA1|+|PA|为定值,并求出点P的轨迹方程C1;()若直线PA与曲线C1的另一交点为Q,求POQ面积的最大值参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】()两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|,得到点P的轨迹是以A,A1为焦点,以4为长轴的椭圆,即可证明:|PA1|+|PA|为定值,并求出点P的轨迹方程C1;()若直线PA与曲线C1的另一交点为Q,求出面积,换元,即可求POQ面积的最大值【解答】()证明:设点P(x,y),记线段P
8、A的中点为M,则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|,所以,|PA1|+|PA|=42,故点P的轨迹是以A,A1为焦点,以4为长轴的椭圆,所以,点P的轨迹方程C1为: =1 ()解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为:x=my+,代入=1消去x,整理得:(m2+4)y2+2my1=0,则y1+y2=,y1y2=,POQ面积S=|OA|y1y2|=2令t=(0,则S=21(当且仅当t=时取等号)所以,POQ面积的最大值1 19. (本小题满分12分)函数(其中)的图象如图所示,把函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象()求函数的表达式;()若时,函数的图象与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围参考答案:() ()20. 如图,与相交于两点,是的直径,过点作的切线交于点,并与的延长线交于点,点分别与、交于两点证明:(1);(2)参考答案:证明:(1)因为分别是割线,所以又分别是的切线和割线,所以由得 5分(2)连接,设与相交于点,因为是的直径,所以,所以是的切线,由(1)得,所以,所以 10分略21. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且向量,且 ,为锐角.()求角的大小;()若,求的面积的最大值.参考答案:解:() 由已知可得, -6分() 略22. (3)
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