2022-2023学年安徽省合肥市严桥中学高三数学理期末试题含解析VIP

1、2022-2023学年安徽省合肥市严桥中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（ ）A B3 C4 D5参考答案：B2. 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A B C D参考答案：C略3. 复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：A略4. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的 (A)充要条件 （B)必要条件(C)充分条件

2、（D)既不充分又不必要条件参考答案：C略5. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n值可能为A5 B7 C8 D10参考答案：C略6. 函数的零点所在区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C.若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.7. 已知上有最大值为3，则f(x)在2，2上的最小值为 A5 B11 C29 D37参考答案：D8. 在数列an中，若存在非零实数T，使得an+T=an(Nn*)成立，则称数列an是以T为周期的周期数列若数列bn满足bn+1=|bnbn1|，且b1=1，b2=a（a0），则当数列bn的周期最小时，其前2017项的和为

3、（）A672B673C3024D1346参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法【分析】首先要弄清题目中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2017项和确定【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a1|=1，a1=1或1，a=2或a=0，又a0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列综上所述，当数列xn的周期最小时，

4、其最小周期是3，a=1，又2017=3672+2，故此时该数列的前2017项和是672（1+1+0）+2=1346故选：D【点评】此题考查对新概念的理解，考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题9. 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（ )A. B. 3C. D. 6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，

5、得焦点F（2，0），点F是的AC中点，AE=2p=8，则AF=8，A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知向量与的夹角为且，则( )A.2B. 1C. 3D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则。参考答案：答案：解析：已知，则=12. 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 参考答案：答案：3 13. 若满足不等式组，则目标函数的最大值为 _。参考答案：答案：4 1

6、4. 数列是等差数列，其中，则此数列的前项和_ 。 参考答案：或略15. 函数，若，则的值为 参考答案：0略16. 若对任意正实数a，不等式x4+a恒成立，则实数x的最大值为 参考答案：4【考点】函数恒成立问题【分析】看成关于a的不等式：x4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案【解答】解：看成关于a的不等式：x4+a，a+4的最小值大于4，x4，故答案为417. 设函数，且.若，则函数的值域为_； 若在上是增函数，则a的取值范围是_.参考答案：【考点】分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切（）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求POQ面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|，得到点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，即可证明：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求出面积，换元，即可求POQ面积的最大值【解答】（）证明：设点P（x，y），记线段P

8、A的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|，所以，|PA1|+|PA|=42，故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为： =1 （）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my1=0，则y1+y2=，y1y2=，POQ面积S=|OA|y1y2|=2令t=（0，则S=21（当且仅当t=时取等号）所以，POQ面积的最大值1 19. （本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围参考答案：（） （）20. 如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，点分别与、交于两点证明：（1）；（2）参考答案：证明：（1）因为分别是割线，所以又分别是的切线和割线，所以由得 5分（2）连接，设与相交于点，因为是的直径，所以，所以是的切线，由（1）得，所以，所以 10分略21. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且向量，且 ，为锐角.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：解：() 由已知可得， -6分() 略22. （3）