2022-2023学年安徽省六安市罗集中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市罗集中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x|x| B. y= - x3 C. y= D. y=x+1参考答案：A略2. 设方程的解为，则所在的大致区间是（ ） A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)参考答案：B略3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则ABC的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 不确定参考答案：C【分析】通过

2、正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.4. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A 2 B 1 C. -1 D-2参考答案：C ,因此 ，选C.5. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：A略6. 算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略7. 设（

3、 ）A2e B2 C2 D参考答案：D8. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C9. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：10. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面B一个平面内有两条直线平行于另一个平面C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面D两个平面同时垂直于另一个平面参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离

4、【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误故选：C【点评】本题考

5、查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意的xR满足f（x）=f（x），且当x0时，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，f（0）=10，根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f（x）有2个零点，即，解得a2，即实数a的取值范围（2，

6、+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键12. 统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为 参考答案：0.8略13. 设函数f（x）=，则f（f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】先求出=4，从而f（f（）=f（4），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，=4，f（f（）=f（4）=1故答案为：114. 对于下列命题： 函数的图象关于点对称； 的单调增区间为； 已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心； 已知向量

7、，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是_.参考答案：.15. 设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则= .参考答案：203616. （5分）若上的投影为 参考答案：考点：向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影为=故答案为：点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题17. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，则集合?U（AB）= 参考答案：2【考点】交、并、补集的混合运

8、算 【专题】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A = a3，2a1，a2 + 1，aR.（1）若3A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a = 0或a =1；（2）2（考查元素的互异性）19. （本小题满分12分）已

9、知过点的圆的圆心在y轴的负半轴上，且圆截直线所得弦长为，求圆的标准方程。参考答案：20. 已知数列an的前n项和Sn满足，且，数列bn中，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求cn的前n项的和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。【详解】（1）由得（）两式相减得，即（）又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故由可知是等差数列，公差，则（2）， ， 得故【点睛】本题考查了等差数列、等比数列

10、的通项公式的求法、用错位相减法求数列和的方法.21. 已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) ,对任意，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是. 3分(2)（）当时，结合（1）得的值域是，（）当时，或，值域均为，（）当时，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，当（）时，所以，同理，当时，综上，当时，值域为. 7分(3)（）当时，且，于是，且在上递减，因此，（）当时，此时，在上递增，在上递减，且，所以，（）当时，单调性同上，不过此时，所以，.综上所述，当时， ，当时， ，当时， ，. 10分略22. 已知数列an的前n项和（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求bn的前n项和Tn（结果需化简）参考答案：（1）；（2）；【分