2022-2023学年安徽省合肥市剑桥学校高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市剑桥学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用斜二测画法可以得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：A2. 一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图

2、象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】火车出发后按匀加速匀速匀减速到0停止匀加速匀速行驶，对应函数图象应为直线上升水平直线下降到0水平直线上升水平【解答】解：一列货运火车从某站出发，开始匀加速行驶一段时间内，速度从0均匀增加，故图象从原点开始，沿直线上升，然后开始匀速行驶，即速度不变，函数图象因为一段水平线；过了一段时间，火车到达下一站停下，即速度开始减速到0，一段时间后，开始重复匀加速和匀速过程故选；B【点评】本题考查了函数图象的变化，找到速度的变化规律是解题关键，是基础题3. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么b=

3、（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式4. 已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：是第二象限角，sin=，cos=，故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数

4、的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6. 在ABC中，若，则b等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.7. 下列表示图

5、形中的阴影部分的是（ ）ABCD参考答案：A8. 已知，那么函数（ ） A、有最小值，但无最大值 B、有最小值，有最大值1 C、有最小值1，有最大值 D、无最小值，也无最大值参考答案：C略9. 已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3，则此直线方程是（）A2xy3=0B2xy+3=0C2x+y+3=0D2x+y3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案【解答】解：直线的斜率为2，在y轴上的截距是3，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x3，即2xy3=0故选：A【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是

6、基础题10. 设函数，则的值为（ ）.A. 0B. 1C. 1D. 不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果【详解】函数，f（）=0，=f（0）=1故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当时有，则 参考答案：因为，又是上的奇函数，所以，即，故填.12. 函数的单调递增区间是_.参考答案：13. 函数f（x）=log3（x22x3）的单调增区间为 参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先

7、求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x22x3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x22x3）的定义域为（，1）（3，+）令t=x22x3，则y=log3ty=log3t为增函数t=x22x3在（，1）上为减函数；在（3，+）为增函数函数y=log3（x22x3）的单调递增区间为（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+）14. 函

8、数的单调递增区间是 参考答案：（2，+）【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性【解答】解：函数的定义域为（，6）（2，+）令t=x2+4x12，则y=log2ty=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x12在（，6）上为减函数，在（2，+）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异

9、减”的原则是解答的关键15. 函数的单调减区间是 参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x22x30，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x22x30，求得x1，或x3，可得函数f（x）的定义域为x|x1，或x3则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+），故答案为：（3，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基

10、础题16. 关于函数(x 0，xR)有下列命题：函数y = f(x)的图象关于y轴对称；在区间(1，+ )上，函数f(x)是增函数函数f(x)的最小值为；在区间( ，0)上，函数y = f(x)是减函数；其中正确命题序号为 参考答案：（1）（2）（3）17. 化简 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，都是锐角， 参考答案：已知，都是锐角, 又，19. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：证明：（1）是的中位线，.又平面，平面，平面.（2）,，.

11、,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面略20. （本小题满分8分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围参考答案：解：（I），；（II）函数是奇函数，证明过程略；（III）是奇函数，且在上恒成立，在上恒成立，又是定义域在R的单调函数，且，是定义域在R上的增函数在上恒成立在上恒成立令，由于，则实数的取值范围为21. 设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）

12、求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数f（x）=f（x）1a?2=a2xa=1（2）设x1x2，则2x12x2f（x1）f（x2）=所以f（x）在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数22. （8分）已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，|，0）的图象的一部分如图所示（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的单调减区间及对称轴方程参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用函数的图象主要确定A，的值，进一步求出函数的解析式（2）根据（1）的结论，进一步利用整体思想确定函数的单调区间和对称轴方程解答：解：根据函数的图象，则：T=