2022-2023学年安徽省合肥市庐北中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市庐北中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】 由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.2. 已知向量，向量，若，则为（ ）A（-2，2） B（-6，3） C（2，-1）D（6，-3）参考答案：B3. 已知点F1(4,

2、0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为( )A.1(x3) B.1C.1(y3) D.1参考答案：A略4. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A. B. C. D参考答案：A5. 直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程【分析】利用直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【解答】解：直线l1：（a+3）x+y4=

3、0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，（a+3）+a1=0，a=1，直线l1：2x+y4=0，直线l1在x轴上的截距是2，故选：B6. 定义运算：，例如，则的最大值为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：D略7. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A8. 设f(x)是定义在上的奇函数，当时，则（ ）. 参考答案：C9. 下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A B CD 参考答案：A10. 的值为 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 参考答案： 略12. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：213. 如图，在平行六面体ABCDABCD中，则AC=参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】2=（ +）2，由此利用向量能求出AC的长【解答】解：在平行六面体ABCDABCD中，AB=3，AD=4，AA=4，BAD=90，BAA=DAA=60，=（+）2=9+16+16+234cos60+244cos60=69，AC的长是故答案为：14. 观

5、察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 .参考答案：15. 在等比数列中，若，则的值为 。参考答案：3略16. 从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 .参考答案：17. 已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若、是两个不共线的非

6、零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若|=|，且与夹角为60，则实数t为何值时，|的值最小？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以把|的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值【解答】解：（1），即，可得；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设|=|=k|2=|2+t2|22t|cos60=k2（t2t+1）=k2（t）2+，时，|的值最小19. （12分）ABC中

7、，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值参考答案：（1）；（2）b=（1）由正弦定理得：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA0，2cosB+1=0，即cosB=，B为三角形的内角，；（2）a=4，sinB=，S=5，S=acsinB=4c=5，解得c=5，又cosB=，a=4，根据余弦定理得：b2=

8、a2+c22ac?cosB=16+25+20=61，解得b=20. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午 8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？甲网站点击量在10，40间的频率是多少？乙网站点击量的众数是多少？ 甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。参考答案：解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； 乙网站的极差为：71-5=66 （2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7=0.28571 乙网站点击量的众数是42.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以甲网站更受欢迎。略21. 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）18.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直