2022-2023学年安徽省安庆市白沙中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市白沙中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1，2，3，4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D 2. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是 （）A2，1 B2，1 C1，2 D1，2参考答案：答案：C3. 在如右程序框图中，已知：，则输出的是 ( )A B C D参考答案：B略4. 函数f（x）=的图象大致是（）参考答案：A5. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆

2、上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A B. C. D. 参考答案：A设， 则， 所以6. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()参考答案：D7. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A. - B. C. - D. 参考答案：A，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.8. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D9. 在平面直角坐标系xOy中，已知C：x2+（y1）2=5，点A为C与x轴负半轴的交点，过A作C的弦AB，记线段AB的中点为M，若|OA|=|OM|，则直线A

3、B的斜率为（）A2B C2D4参考答案：C【分析】因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，则CMAB，求出圆的直径，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sinOCM，利用OCM与OAM互补，即可得出结论【解答】解：因为圆的半径为，所以A（2，0），连接CM，由题意CMAB，因此，四点C，M，A，O共圆，且AC就是该圆的直径，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根据题意，OA=OM=2，所以， =，所以sinOCM=，tanOCM=2（OCM为钝角），而OCM与OAM互补，所以tanOAM=2，即直线AB的斜率为2故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查

4、学生的计算能力，属于中档题10. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）A相关系数变大 B残差平方和变大 C.相关指数变大 D解释变量与预报变量的相关性变强参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（ax2+）5的展开式中常数是80，则实数a=参考答案：16【考点】二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：Tr+1=a5r令10=0，解得r=4常数是=80，解得a=16故答案为：16【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则

5、_.参考答案：13. 函数的最小值为_.参考答案：略14. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .参考答案：15. 公差不为零的等差数列an中，a1a2a39，且a1，a2，a5成等比数列，则数列an的公差为 参考答案：【知识点】等差数列的性质D22 解析：由等差数列的性质知3a29，所以a23，又a(a2d)(a23d)，解得d2.故选B.【思路点拨】设出数列的公差，利用a1a2a39，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a3成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求

6、得d16. 曲线yex在点（0，1）处的切线方程是_参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.17. 已知曲线平行，则 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1 2分）已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，a1= b1 =1，且数列an，bn）的前n项和Sn=k一，（k是常数，nN*）(I)求k值，并求数列an与数列bn的通项公式；()求数列Sn的前n项和Tn参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异

7、面直线PA与CD所成的角为90（）证明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PACD，再由ADC=90，得CDAD，利用线面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由CD平面PAD，可知PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与

8、平面PCE所成角的正弦值【解答】（）证明：由已知，PACD，又ADC=90，即CDAD，且PAAD=A，CD平面PAD；（）解：CD平面PAD，PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45如图所示，在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），设平面PCE的一个法向量，则，取x=2，则设直线PA与平面PCE所成角为，则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为20. 已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（1）求证：+为等比数列，并求an的通项

9、公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1）?an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）利用错误相减法即可求出数列的和【解答】解（1）a1=1，an+1，即=3（+），则+为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=+=，即an=（2）bn=（3n1）?an=，则数列bn的前n项和Tn= =+ ，两式相减得=1=2=2，则 Tn=421. （本题满分12分）已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且（1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项

10、公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由参考答案：(1)令n=1，则a1=S1=0 a3=2； （2）由，即，得 ，得 于是，+，得，即 又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 (3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列， 于是， 所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列 于是0，所以此时方程()无正整数解 综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数