2022-2023学年安徽省滁州市第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（ ）A. B. C. 2 D. 4 参考答案：B略2. 同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（ ） A B C D参考答案：D3. 是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D

2、3参考答案：A略5. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） A或 B或 C或 D 或 参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系. H4【答案解析】D 解析：圆心的直线的距离d=，由垂径定理得解得a=-1或a=3，故选 D.【思路点拨】根据点到直线的距离及垂径定理求解.6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是A B C D参考答案：7. 在和两处的瞬时变化率为，则为（*）A-1 B1 C0 D无法确定参考答案：B8. 设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 x2 x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围

3、是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 下列命题中的假命题是（）A?xR，lgx=0B?xR，tanx=1C?xR，x30D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断对于C选项x=1时，（1）3=10，不正确故选C10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路

4、程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前项的和_参考答案：12. 已知某程序框图如图所示

5、，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：13. 某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_.参考答案：55% 后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。14. 若变量x，y，满足约束条件则z=x -y的最小值为_ 参考答案：-115. 实数x、y满足约束条件的取值范围为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，0）

6、连线的斜率得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，的取值范围为故答案为：16. 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将DAE沿AE折起，使折后平面DAE平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 参考答案：取的中点为，连接，延长到使，连接，则，所以为异面直线和所成角或它的补角.，且在中，根据余弦定理得.同理可得，又平面平面，平面 平面，平面平面平面，即同理可得，又在中，两直线的夹角的取值范围为异面直线和所成角的余弦值为故答案为.17. 若命题“?x

7、R，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是参考答案：1，）【考点】全称命题【专题】综合题；简易逻辑【分析】作出y=|x2|，y=kx+1的图象，结合图象可知k的取值范围【解答】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5（）求数列an的通项公式；（）记bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】

8、数列的求和；数列递推式【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B可得Sn，n2时，an=SnSn1=（II）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，A+B=2，4A+2B=5，解得A=，B=Sn=+n2时，an=SnSn1=+=3n1n=1时也成立an=3n1（II）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=19. 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损

9、失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元（）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）袁先生2016年上半年同时投资甲、

10、乙两只股票赚钱的概率为：p=（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，P（X=9）=，P（X=0）=，P（X=2）=，P（X=11）=，X的分布列为：X90211PE（X）=20. （13分）已知的单増区间为（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范围参考答案：（1）=，由已知可得，即又当时，取最大值，即解得，由于故（2）由得而由正弦函数图象得，21. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 略22. 如图，垂直于菱形所在平面，且，点、分