2022-2023学年山东省临沂市第五中学中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市第五中学中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足（z+1）?i=1i，则z=（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（z+1）?i=1i，（z+1）?i?（i）=i?（1i），化为z+1=i1z=2i故选：C2. 按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为A. 7 B. 11 C. 12 D. 24参考答案：D3. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是

2、A BCDa2b22ab参考答案：C4. 如图，在ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，则的值为A 12 参考答案：D略5. 已知，记，要得到函数的图像，只须将的图像（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略6. 函数，0，3的值域是 A B. 1，3 C. 0，3 D. 1，0参考答案：B7. 已知i是虚数单位，若zi=2+i，则复数z= （ ） A1+2i B12i C1+2i D12i参考答案：B8. 已知三棱锥中, 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为AB C D参考答案：B9. 已知向量a, b

3、均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于A3 B2 C D 参考答案：D10. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

4、知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是 参考答案：考点：二倍角的正弦 专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；由f（x+）f（x），可得函数f（x）的周期不是；由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数

5、是奇函数解答：解：f（）=|cos|?sin=，正确；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；f（x+）f（x），函数f（x）的周期不是，不正确；函数f（x）=|cosx|?sinx，函数是奇函数，f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（，0）不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）12. 已知向量则正数n= 参考答案：13. 值为_参考答案：.【分

6、析】由是偶函数可得，再用微积分基本定理求定积分即可.【详解】解：因为是偶函数，故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，关键是利用被积函数是偶函数来解决问题，是基础题.14. 设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)15. 如图，直角中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点若圆弧等分的面积，且弧度，则= . 参考答案：16. 参考答案：17. 已知函数的零点在区间上，则 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等

7、比数列（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：参考答案：（）解：依题意，有，即2分解得 4分数列的通项公式为（） 5分（）证明：由（1）可得 6分 7分 8分是递减数列，且， 10分 12分19. 已知数列an的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)1（l）求数列an的通项公式；（2）若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原顺序组成数列cn，求c1+c2+c100的值参考答案：（1）因为，成等差数列，所以，2分所以，得，所以4分又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即6分（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以1为首项，2为

8、公差的等差数列7分又因为，9分所以12分20. 已知函数()当时，求在区间上的最大值和最小值；()如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为的“伴随函数”.已知函数，.若在区间上，函数是的“伴随函数”，求的取值范围. 参考答案：解：()当时，； -1分对于，有，在区间上为增函数，. -3分()在区间上，函数是的“伴随函数”，则，令对恒成立， -4分且对恒成立， -5分（*） -6分若，令，得极值点，当，即时，在上有， -7分此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；，也不合题意； -8分若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只需满足，所以. -9分又

9、因为在上是减函数.，所以.综合可知的取值范围是. -10分另解：（接在（*）号后）先考虑， ，-8分在上递减，只要，即，解得.-7分而对，且有. -8分只要，即，解得，所以，-9分即的取值范围是.21. （本小题共13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 求证：（）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位线 /2分又 4分（II） 正方形中, 由已知可得：，.6分, .7分 .8分（）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 9分 设 10分设平面的法向量为则 得 11分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 12分要使二面角的大小为 而 解