2022-2023学年山东省临沂市平邑镇第一中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市平邑镇第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故

2、2解得a故选B2. 集合P=，M=，则 A， B.，0 D.参考答案：B3. 集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+y，则yx的值为( )A1B0C1D1或1参考答案：C【考点】集合的相等 【专题】计算题【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性【解答】解：集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+yy=0，则或解得x=0或x=1注意到集合中元素的互异性则x=1yx=0（1）=1故选C【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题4. 在ABC中，A

3、=60，AB=2，且ABC的面积SABC=，则边BC的长为（）AB3CD7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案【解答】解： =sin60=，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键5. 函数y=lnx6+2x的零点一定位于区间（ ）（A）（1，2）（B）（2，3） （C）（3，4）（D）（5，6）参考答案：B6. （5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答

4、案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案解答：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活运用能力7. 函数的定义域为A B C D参考答案：A8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对参考答案：B略

5、9. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=3，4，5，B=1，3，6，则A（?UB）=（）A4，5B2，4，5，7C1，6D3参考答案：A考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：根据补集的定义求得CUB，再根据两个集合的交集的定义求出 A（CUB ）解答：CUB=2，4，5，7，A（CUB）=3，4，52，4，5，7=4，5，故选 A点评：笨题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出CUB是解题的关键10. 在ABC中，若，则A=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】利用余弦定理表示出，由A为三角形内角

6、，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数【详解】在中， ， 由余弦定理得：，又，故选：A【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：=_。参考答案： 解析：12. 将五进制数3241（5）转化为七进制数是_ 参考答案：13. 如图，在44的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形 、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于 (结果保留根号及) 参考答案：14. 设满足线性约束条件，则的最大值是_ _参考答案：5略15. 函数f（x）=ax（a0且a1

7、）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为 参考答案：或【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，由f（2）f（1）=，解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，由f（1）f（2）=，解得a的值，综合可得结论【解答】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=综上可得，a=，或 a=【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分

8、类讨论的数学思想，属于中档题16. 已知A是有限集合，若的子集个数分别为，且，则 _参考答案：2略17. 函数的值域是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：，数列bn满足：（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通

9、项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. 已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意，得即当时，得，解得；当时，得，解得或；当时，得，.当时，解得；当时，解集为空集；当时，解得；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.由题意：.若，则在上是增函数，从而在上的最小

10、值是，最大值是.由得于是有解得，.又，.若，此时.则当时，不恒成立.综上：使恒成立的的取值范围是.20. (10分)若，是第四象限角，求的值.参考答案：由已知得 21. 用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和参考答案：【考点】平面直角坐标系与曲线方程【分析】以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，利用两点间的距离公式，即可证明【解答】证明：如图，以顶点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，0）设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c），因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（ba）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和22. 已知函数（）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（）若，且不等式对任意恒成立，求