2022-2023学年山东省威海市乳山第三中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市乳山第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个结论：（1）若x，yR，则“x=y”是“xy（）2”的充要条件（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛

2、近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21其中正确结论的个数为( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；推理和证明【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论解：（1）若x，yR，则“x=y”是“xy（）2”的充要条件，正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（

3、3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），图象关于x=1对称，P（4）=0.79，则P（2）=P（4）=10.79=0.21，正确，故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性强2. 已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有若对所有，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B3. 设（0，）若sin+cos=，则cos=（）ABCD参考答案：A略4. 设、是定点，且均不在平面上，动点在平面上，且，

4、则点的轨迹为( )A.圆或椭圆B.抛物线或双曲线C.椭圆或双曲线D.以上均有可能参考答案：D5. 双曲线的离心率大于的充分不必要条件是（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 实数满足条件则该目标函数的最大值为 ( )A10 B12 C14 D15参考答案：A7. 已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于B点及其上方且位于A点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化

5、为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（）A101 B808 C1212 D2012参考答案：B9. 已知是函数图象的一个最高点,是与相邻的两个最低点若，则的图象对称中心可以是（A）（B）（C） （D）参考答案：C【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解

6、能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取的中点，连结，则，设，则，由余弦定理可得，解得，的中点都是图象的对称中心.故选.【错选原因】错选A：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是 错选B：误把最高点的2当成了周期； 错选D：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.10. 设全集且,则等于A B C D参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的

7、垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 。参考答案：略12. 若正数满足，则的最小值为_.参考答案：413. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A, B两件商品，则应付款是 元 参考答案：520 略14. 在区间6，6

8、，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。参考答案：当时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.15. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，当取得最小值时，则棱CC1的长为_.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.16. 比较大小： （填“”，“”或“”）参考答案

9、：17. 参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且， （）求证：（）（） 若，求三棱锥的体积参考答案：解：（），2分 3分（）因为平面平面，且平面平面， 平面，所以平面， 6分又平面，所以平面平面7分（）由（）可知平面 法一：中，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此， 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分法二：中，由余弦定理

10、得：，所以，所以 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分略19. (本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考答案：甲班学生的平均分是85，85.x5.乙班学生成绩的中位数是83，y3.(2)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A，B)，(

11、A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)20. 已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵参考答案：因为， 5分所以 10分21. （本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；()在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 参考答案：函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为 5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 8分()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10

12、分又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 12分当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 14分22. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 【专题】计算题【分析】（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率【解答】解：（）由频率分布直方图知，成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38=27（人）该班成绩良好的人数为27人（）由频率分布直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为x，y，z成绩在17，18）的人数为500.08=4人，设为A，B，C，D若m，n13，14）时，有xy，zx，zy，3