2022-2023学年山东省淄博市临淄大中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市临淄大中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A2B2C1D1 参考答案：D试题分析：因为向量，所以，于是由可得：，解之得，故应选D .2. 已知全集,集合,则集合( ) AB CD.参考答案：【知识点】集合的运算A1C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。3. 函数的定义域是（ ）A（，1）B1，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：C略4. 已知R，函数g（x）=x24x+1+4，若关于x的方程f（g（

2、x）=有6个解，则的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，画出y=f（t）与y=的图象，则方程f（t）=的解有3个，由图象可得，01且三个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10再由g（x）=t，应用判别式大于0，分别求解，最后求交集即可【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=的解有3个，由图象可得，01且三个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10，则x24x+1+4=1，x24x+1+4=1+，x24x+1+4=10，均有两个不相等的实根，则10，且20，且30，即164（2+5）0且164（2+3）0，解得0，当0时，3=164（1

3、+410）0即34+100恒成立，故的取值范围为（0，）故选D5. 如图，已知圆C的方程为x2+y2=1，P是双曲线=1上的一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为（）A0，B，+）C1，D，参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值【解答】解：设PA与PB的夹角为2，（0，则|PA|=PB|=，y=?=|?|cos2=?cos2=记cos2=u，u，1）则y=3+（1u）+23，当且仅当u=时

4、取等号，但是，由双勾函数的性质可知，x，函数的增函数，可得y，此时P在双曲线的顶点位置u1时，y+?的取值范围为：，+）故选：B6. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 参考答案：A略7. 已知全集U=R，集合A=x|x25x60，B=x|x28x0，则（?UA）B=（）A（0，3B1，8C（0，6D2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，求出?UA和（?UA）B即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x25x60=x|x1x6，?UA=x|1x6=1，6；又B=x|x28x0=x|0 x8=（0，8），（?UA）B=（0，6

5、故选：C8. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C9. 六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为 （ ） A.144 B.96 C.72 D.48参考答案：A10. 如图是函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）

6、Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又y=2sin（2x+），将点（，2）代入函数的解析式求得，结合点的位置，知，函数的 解析式为可为，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和为_参考答案：312. 已知，则.参考答案：；13. 函数的定义域为 .参考答案：（0,1）略14.

7、 许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为参考答案：3,4,5,6本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k块砖板的角度之和为360即可.显然k3,因为任意正多边形内角小于180;且k6,因为角度最小的正多边形为正三角形,.当k=3时,3个正六边形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6时,6个正三角形满足题意.综上,所以k可能为3,4,5,6.15. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_.

8、参考答案：【知识点】函数的图象B10 【答案解析】 解析：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=lna0，lnaln，0a，a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），函数h（x）=exln（x+a）的图象和性质，得到h（0）=lna0，继而得到答案16. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且，则

9、cosB的值伪_参考答案：17. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 ；参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b2008（）求数列 an 的通项公式；（）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通项公式，并证明你的证明；（）在 ak 与 ak1 中插入bk1个3得到一个新数列 cn ，设数列 cn 的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列 cn 的前m项的和，如果存在，求出m

10、的值，如果不存在，请说明理由参考答案：（）a11，an1 an 1， an 是公差为1的等差数列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想证明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时14分19. 求下列各式的值：(1）(2）(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案：（1）原式= = (2）原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2

11、 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 220. 已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）a=1，因为（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x24x+3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间； （2）根据题意，得t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在区间（，+）上是减函数，从而得到a0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1【解答】解：（1）a=1，得，

12、（0，1），t=x24x+3的增区间为（，2），减区间为（2，+）f（x）的减区间为（，2），增区间为（2，+）；（2）f（x）有最大值，（0，1），函数t=ax24x+3有最小值1，函数t=ax24x+3在区间（，）上是减函数，在区间（，+）上是增函数由此可得，a0且f（）=3，得+3=1，解之得a=1综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1【点评】本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题21. 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M1参考答案：略22. （本小题满分13分）已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为.（I）求抛物线C的标准方程；（II）记，若t值与M点位置无关，则称此