2021-2022学年湖南省常德市夏家巷中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市夏家巷中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sinx+cosx=，则cos(x)= （ ）A.B.C.D.参考答案：B2. 函数的导数为( )A. B. C. D. 参考答案：A函数,求导得: ,故选3. 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A4320B2400C2160D1320参考答案：D【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】依题意，分（

2、1，1，1，3）；（1，1，2，2）两组，先分组，后排列，最后求和即可【解答】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有?=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（）?=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题4. 设集合A=1,1,2,3,5，B=2,3,4， ，则A. 2B. 2，3C. 1，2，3 D. 1，2，3，4参考答案：D【分析】先求，再求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，

3、能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算5. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于( )ABCD参考答案：D【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BCcosB，即1=3+BC23BC，即（BC1）（BC2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=AB?B

4、CsinB=1=；当BC=2时，ABC的面积S=AB?BCsinB=2=，所以ABC的面积等于或故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题6. 若复数满足,则在复平面内,所对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：B7. 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ ）参考答案：DA中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于1，正确。选D.8.

5、 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，其中正确命题的序号是（ ）ABCD参考答案：C若，则，正确；若，则或，异面，错误；若，则或，错误；若，则，正确综上，正确命题的序号为，故选9. 集合，,则下列结论正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 方程有解，则的最小值为 A.2 B.1 C. D.参考答案：B 方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略12. 直线l1：（a+3）x+y3=0与直线l2：5x+（a3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数

6、a=参考答案：2【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先分别求出两直线的方向向量，然后根据l1的方向向量是l2的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求【解答】解：直线l1：（a+3）x+y3=0与直线l2：5x+（a3）y+4=0，直线l1的方向向量为=（1，（a+3），直线l2的方向向量为=（1，），l1的方向向量是l2的法向量，两直线的方向向量垂直，即?=11+（a3）=0，解得a=2，实数a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题13. 设集合，则_

7、参考答案：略14. 已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=参考答案：5略15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_ _参考答案：略16. 已知，则 .参考答案：略17. 不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xe2xlnxax（1）当a=0时，求函数f（x）在，1上的最小值；（2）若?x0，不等式f（x）1恒成立，求a的取值

8、范围；（3）若?x0，不等式f（）1e+恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）a=0时，由此利用导数性质能求出函数f（x）在，1上的最小值（2），函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，由?x0，不等式f（x）1恒成立，得lnx0+2x020，由此能求出a的取值范围（3）由f（）1，得a对任意x0成立，令函数g（x）=xlnxx，则，由此利用导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xe2xlnx，函数f（x）在（0，+）上是增函数，又函数f（x）的值域为R，故?x00，使得f（x0

9、）=（2x0+1）e=0，又，当x时，f（x）0，即函数f（x）在区间，1上递增，（2），由（1）知函数f（x）在（0，+）上是增函数，且?x00，使得f（x0）=0，进而函数f（x）在区间（0，x0）上递减，在（x0，+）上递增，lnx0ax0，由f（x0）=0，得：（2x0+1）ea=0，f（x0）=1lnx02x02，?x0，不等式f（x）1恒成立，1lnx02x02e1，lnx0+2x020，设h（x0）=lnx0+2xe，则h（x0）为增函数，且有唯一零点，设为t，则h（t）=lnt+2t2e2t=0，则lnt=2t2e2t，即，令g（x）=xex，则g（x）单调递增，且g（2t）=

10、g（），则2t=ln，即，a=（2x0+1）在（0，t为增函数，则当x0=t时，a有最大值， =，a2，a的取值范围是（，2（3）由f（）1，得，xlnxxa，a对任意x0成立，令函数g（x）=xlnxx，当x1时，g（x）0，当0 x1时，g（x）0，当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=1=1，a1a的取值范围是（，1）19. 已知向量m（cosx，sinx），n（cosx，cosx）（xR），设函数f（x）mn（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期 （2）若函数 g（x）的图像是由函数 f（x）的图像向右平移个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值 参考答

11、案：解：（1）（xR）f（x）的最小正周期为（2）当，即时20. （本小题满分14分）已知点（0，），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.() 求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【答案解析】() （）解析 ：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方程为 . 5分() 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 . 14

12、分【思路点拨】（）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2-c2，即可解得a，b；()设，由题意可设直线的方程为：与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出的面积通过换元再利用基本不等式的性质即可得出21. 已知函数f（x）=（x2）2，f（x）是函数f（x）的导函数，设由a1=3，an+1=an，（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（I）f（x）=2（x2），由an+1=an，可得an+1=an，变形，利用等比数列的通项公式即可得出（）由题意bn=nan=，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（I）f（x）=2（x2），由an+1=an，可得an+1=an，化为，变形，an2是以a12=1为首项，公比为的等比数列，an=2+（）由题意bn=nan=，设数列的前n项和为Tn，则Tn=1+，=+，=1+=2，即Tn=，Sn=Tn+n2+n=+n2+n点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 （I）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐