2022-2023学年山东省威海市新县八里畈乡高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市新县八里畈乡高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程所表示的曲线的对称性是（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于原点对称参考答案：C2. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数”三个：(1)y2x21，x2；(2)y2x21，x2；(3)y2x21，x2,2那么函数解析式为y2x21，值域为1,5的“孪生函数”共有()A5个 B4个 C3个 D2个参考答案：C

2、3. 设是虚数单位，复数，则等于（ ）A. B. C.-1 D.1参考答案：A4. 向量，若，则=( ) A. （3，-1） B. （-3，1） C.（-2，-1） D. （2 ，1） 参考答案：A略5. 已知M是抛物线上一点，F为其焦点，C为圆的圆心，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】设出抛物线的准线方程，问题求的最小值，结合抛物线的定义，就转化为，在抛物线上找一点，使到点、到抛物线准线距离之和最小，利用平面几何的知识可以求解出来.【详解】设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为,根据抛物线的定义可知,所以问题求的最小值，就转化为

3、求的最小值，由平面几何的知识可知，当在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故本题选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，以及动点到两点定点距离之和最小问题.解决本题的关键是利用抛物线的定义把问题进行转化.6. 已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不是平面，的交线，则“是“”的A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：7. 已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3三菱锥OABC的体积为，则球O的表面积为（）A16B32C20D5参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面

4、积【解答】解：在ABC中，由a2=b2+c22bccosA得a=设ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=三菱锥OABC的体积为，h=O到平面ABC的距离h=球O的半径为R=则球O的表面积为4R2=20故选：C8. （2016秋?天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程f（x）2+mf（x）1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A（，e）B（e，+）C（0，e）D（1，e）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的单调性和极值，判断方程f（x）=k的根的情况，令g（x）=x2+mx1，根据f（x）=k的根的情况得出

5、g（x）的零点分布情况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围【解答】解：f（x）=，当xe时，f（x）0，当0 xe时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递增，在（e，+）上单调递减fmax（x）=f（e）=作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0k时，f（x）=k有两解，当k0或k=时，f（x）=k有一解，当k时，f（x）=k无解令g（x）=x2+mx1，则g（f（x）有三个零点，g（x）在（0，）上有一个零点，在（，0上有一个零点g（x）的图象开口向上，且g（0）=0，g（x）在（，0）上必有一个零点，g（）0，即，解得me故选B【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定

6、理，二次函数的性质，属于中档题9. 设两个不相等的非空集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：根据题意有10. 如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设BC=2

7、x，BB1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，可得直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径为=1，即可求出三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值【解答】解：设BC=2x，BB1=2y，则4xy=2，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径为=1，直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面积的最小值为412=4故答案为：4【点评】本题考查三棱柱ABCA1B确定1C1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径的最小值是关键12. 已知无穷等比数列an中，则=参考答案：【考点】数列的

8、极限【分析】设无穷等比数列an的公比为q，运用等比数列的通项公式解方程可得q，再由等比数列的前n项和的公式，结合极限公式，即可得到所求值【解答】解：设无穷等比数列an的公比为q，由，可得q?q2=，解得q=，则=故答案为：13. 已知且）在2,4上是增函数，则实数a取值范围是_ .参考答案：【分析】利用复合函数的单调性，分别研究的单调性.【详解】设，则，因为，所以开口向上且在为增函数，若使在上是增函数，则有,解得.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，复合函数单调性的问题，一般是拆分成基本初等函数，结合“同増异减”的策略求解，同时需要注意函数的定义域，侧重考查逻辑推理和数学抽象的核心素养.14

9、. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名参考答案：略15. 已知随机变量服从正态分布，若，则_.参考答案：0.8【分析】随机变量服从正态分布，则正态分布密度函数曲线关于x2对称，由P（3）0.9，即可求得【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的密度函数曲线关于x2对称，所以P（23）P（12），且P（3）0.9，所以P（3）10.90.1，P（1）P（3）=0.1则1-P（3）-P（1）=0.8故答案为：0.8【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的对称性解决概率问题，属于基础题16. 已知tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，则t

10、an（+）= 参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tan+tan和tan?tan的值，从而求得 tan（+）的值【解答】解：由题意lg（6x25x+2）=0，可得6x25x+1=0，tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，tan+tan=，tan?tan=，tan（+）=1故答案为：117. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）若，则+的值是参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】建立如图所示直角坐标

11、系，根据向量的坐标运算和向量的共线定理求出，问题得以解决【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（1，1），=（，），若=+（+，+），又因为以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以+=，+=，所以=，=，所以+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y0 4- （1）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交

12、于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求 2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得 方程为 5分 （2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0） 设其方程为设， 由。得 7分 由消去，得 9分 将代入（*）式，得 解得 11分 假设成立，即存在直线过抛物线焦点F 的方程为： 12分19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点

13、，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，解得，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有 ， ，由得，解得，（舍去）.把代入，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.20. （满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4

14、分（2）方法1：， 6分令， ，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分21. 已知数列满足：（）求证： （）求证： （其中）（）求证：存在某个正整数，当时，恒有. 参考答案：（）（1分） ， （2分）（3分），（4分）（），（5分）（6分）（8分）（）， （10分），当时，存在某个正整数，使得：（11分）（13分）当时，（15分）22. 已知函数，其中（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求a的值；（2）记的导函数为当时，证明：存在极小值点，且参考答案：（1）0；（2）见解析分析：第一问对函数求导，利用两直线垂直，斜率所满足的条件求得切线的斜率，即函数在对应点处的导数，从而求得，第二问写出函数的解析式，对其求导，根据，从而将研究的符号转化为研究的符号，对其再求导，从而确定出函数在给定区间上的变化趋势，以及极小值点所满足的条件，最后证得结果.详解：（1）依题意，有 ，解得.（2