2022-2023学年山东省济南市孝里中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市孝里中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，直线.有下面四个命题：（ ） 其中正确的两个命题是A与 B.与 C.与 D.与参考答案：D略2. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （ ） 参考答案：C略3. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：B略4.

2、 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面的交线上，且与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得

3、P的轨迹为椭圆；故选：B5. 已知=（x，y）|，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M），1，则实数m的取值范围（）A，1B0，C，1D0，1参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），圆是上半圆，直线过（2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区

4、域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是0，1故选D【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大6. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数参考答案：B7. 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听

5、众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A8. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：A略9. 抛物线y=ax2（a0）的准线方程是（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线y=ax2（a0）化为标准方程，即可

6、求出抛物线的准线方程【解答】解：抛物线y=ax2（a0）可化为，准线方程为故选B【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键10. 若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件为()An5? Bn6? Cn7? Dn8?参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是 .参考答案：-10 12. 若z1=a2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值是 参考答案：13. 如图，正方体，则下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;在直线上运动时，二面角的大

7、小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）.参考答案：14. 已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是 参考答案：略15. 已知,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_.参考答案：16. 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为 .参考答案：17. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，（）（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；( 2）设，求数列的前项和；参

8、考答案：解：（）因为，所以，则，所以， 2分，所以数列是等比数列， 3分 ，所以 5分（）， 6分， 7分令，得， 9分所以 10分（）设存在，且，使得成等差数列，则，即， 12分即，因为为偶数，为奇数，所以不成立，故不存在满足条件的三项 14分略19. 参考答案：解析：设，不妨设直线的方程: ，化简得又圆心到的距离为1， 5分故，易知，上式化简得， 同理有 10分所以，则因是抛物线上的点，有，则， 15分所以当时，上式取等号，此时因此的最小值为8 20分.20. （1）已知，求f(x)的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的最小值.参考答案：（1）令，则，所以，故.（2）设，则由，得，即

9、，所以，解得.所以.从而，则.21. （本小题满分12分）已知圆C：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程参考答案：(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42， 3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21. 5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.故直线AB的方程为xy1，即xy10

10、或xy10为所求12分22. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结

11、果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2