2022-2023学年山东省济宁市曲阜峪口中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市曲阜峪口中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，都是锐角，sin=，cos=，则sin（）=（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：，都是锐角，sin=，cos=，cos=，sin=，sin（）=sincoscossin=故选：B2. 已知函数，若，则函数的零点个数是()(A)4 (B) 3 (C) 2 (D) 1参考答案：A略3.

2、 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D4. 函数f(x)ln(43xx2)的递减区间是 ()A. B. C. D.参考答案：D略5. 设函数为 A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，最小正周期为 D非周期函数参考答案：A，周期不变6. 为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个

3、单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B7. 若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若（，），则3cos2=cos（+），则sin2的值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cos+sin）（cossin）=（cossin），由范围（，），可得：cossin0，从而可求cos+sin=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：3cos2=cos

4、（+），3（cos+sin）（cossin）=（cossin），（，），可得：cossin0，cos+sin=，两边平方可得：1+sin2=，解得：sin2=故选：D9. 的值是 （ ）A2 B 1 C 2 D 1 参考答案：B略10. 函数的图象A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件,则的最大值是 参考答案：【知识点】简单线性规划E5答案5 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线过点A时，z最大，由可得A（2，1），

5、即当x=2，y=1时，zmax=5故答案为：5【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可12. 已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 参考答案：13. 正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将ABE，EFC，ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥SAEF的外接球的体积为参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果【解答】解：由题意图形折叠为三

6、棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体， =故答案为【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力14. 在中，分别为内角、的对边,若，则角B为 .参考答案：试题分析：由正弦定理得，而余弦定理，所以，得.考点：1.正余弦定理的应用.15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，b=2，SABC=2，则a= 参考答案：2【考点】正弦定理【分析】利用SABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a【解答】解：在ABC中，A=60，b=2，SABC=2，2=bcsinA=，解得c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=

7、4+162=12，解得：a=2故答案为：216. 已知=（1，2），2=（7，2），则与的夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得与的夹角的余弦值【解答】解：设与的夹角为，已知=（1，2），2=（7，2），=（4，2），=14+22=8，再根据=|?|?cos=?cos，可得?cos=8，求得cos=，故答案为：17. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x0, 时，x=_.参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 （14分）直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（1）求的解析式；（2）设数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.参考答案：解析：（1）直线的方程为，令，得由，得，因此，的解析式为：4分（2）时，,即当时，数列是以0为首项的常数数列，则6分当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，8分，解得10分综合、得（3），,则,因此，不等式成立.14分19. 已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围参考答案：（1）的减区

9、间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）试题分析：（1）把代入到中求出，令求出的范围即为函数的增区间，令，求出的范围即为函数的减区间；（2）时不可能恒成立，所以要使得函数在上无零点，只需要对时，恒成立，列出不等式解出大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出的值域，而当时不合题意；当时，求出时的值，根据列出关于的不等式得到，并根据此时的的值讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的

10、增减性得到此函数的最大值，即可解出恒成立和解出得到，联立和即可解出满足题意的取值范围试题解析：（1）时，由得；得故的减区间为，增区间为 （2）因为在上恒成立不可能，故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，令则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 （3）当时，为增函数；当时，为减函数函数在上的值域为当时，不合题意；当时，故此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，当且仅当满足下列条件即 即 令 令得当时， 函数为增函数当时， 函数为减函数所以在任取时有即式对恒成立由解得 由 当

11、时，对任意，在上存在两个不同的使成立考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上的最值20. （1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简案例：考察恒等式左右两边的系数因为右边，所以，右边的系数为，而左边的系数为，所以（2）求证：参考答案：(1)；(2)见解析.【分析】（1）考查恒等式（1+x）7（1+x）3（x+1）4左右两边x3的系数可得；（2）根据 ，考查恒等式（1+x）2n（1+x）n（x+1）n左右两边xn的系数考查恒等式（1+x）2n1（1+x）n1（x+1）n左右两边xn1的系数，可得等式成立【详解】（1）考查恒等式（1+x）7（1+x）3（x+1）4左右两边x3的系数，因为右

12、边（1+x）3（x+1）4（+x+x2+x3）（x4+x3+x2+x+），所以，右边x3的系数为而左边x3的系数为：，所以（2），考查恒等式（1+x）2n（1+x）n（x+1）n左右两边xn的系数因为右边xn的系数为，而左边的xn的系数为所以，同理可求得考查恒等式（1+x）2n1（1+x）n1（x+1）n左右两边xn1的系数，因为右边（1+x）n1（x+1）n（+x+xn1）（xn+xn1+），所以，右边的xn1的系数为，而左边的xn1的系数为，所以，+2n+2n+n（+）+n（+）+n+（n+1）【点睛】本题考查了二项式定理展开式指定项的系数，属于难题21. 已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.参考答案：.解：（）2分4分 （）因为对定义域内任一x有 8分=最大为1.513分22. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为