2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县第四中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市昌乐县第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）A2B4C6D参考答案：B2. 直线过点且与圆相切，则的斜率是 （ ） A.； B.； C. ； D. .参考答案：D3. 一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A. 42+6 B. 42+10 C. 46+6 D. 46+10参考答案：B原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为

2、4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.4. 在空间直角坐标中，点P（1，2，3）到平面xOz的距离是（）A1B2C3D 参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用坐标的定义，即可求点P（1，2，3）到平面xOz的距离【解答】解：点P（1，2，3），点P（1，2，3）到平面xOz的距离是2，故选B【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础5. 计算的结果等于（ ）ks5u A B. C. D. 参考答案：B6. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 椭圆x2

3、+4y2=1的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c=，所以椭圆的离心率e=故选A8. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D参考答案：B9. 如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.2 参考答案：A10. 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为(

4、 ) A24 B25 C28 D30参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3 参考答案：12. 对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，；f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=xb替代，则e2b2；f（x）=lg（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（

5、xD2），则存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；其中真命题的有 参考答案：考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：命题直接由替代的定义得出为真命题；命题|f（x）g（x）|=，根据导数判断函数x+在区间上的最值，从而可说明|f（x）g（x）|1，从而可判断该命题正确；命题，根据替代的定义，|f（x）g（x）|1在1，e上恒成立，根据导数判断函数lnxx+b在1，e上的单调性，根据单调性即可求出函数lnxx+b的值域，该值域应为区间1，1的子集，从而可得出b的取值范围，从而判断该命题的正误；命题可先找出一个D1D2区间，可以在此区间找到一个x使

6、对任意a|f（x）g（x）|1，从而便可判断出该命题错误，这样便可最后找出所有的真命题解答：解：|f（x）g（x）|=1；f（x）可被g（x）替代；该命题为真命题；|f（x）g（x）|=；设h（x）=，h（x）=；时，h（x）0，x（时，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为；该命题是真命题；由题意知：|f（x）g（x）|=|lnxx+b|1在x1，e上恒成立；设h（x）=lnxx+b，则h（x）=；x1，e；h（x）0；h（x）在1，e上单调递减；h（1）=b1，h（e）=1e+b；1e+bh（x）b1；又1h（

7、x）1；e2b2；该命题为真命题；1）若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D1D2=（0，+）；可取x=，则|f（x）g（x）|=a2+1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；2）若a0，解ax2+x0得，x0，或x；可取D1=（，0），D2=R；D1D2=（，0）；取x=，则|f（）g（）|=|a2|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；该命题为假命题；真命题的有：故答案为：点评：考查对替代定义的理解，根据函数导数判断

8、函数单调性、求函数在闭区间上最值的方法，以及根据对数的真数大于0求函数定义域的方法，解一元二次不等式，在说明f（x）不能被g（x）替代的举反例即可13. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .参考答案：10解：过F作于D点，则,又, 14. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为则椭圆C的方程为 参考答案：15. 若，则的最小值为_;参考答案：616. 对于曲线C： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k

9、4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线C表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键

10、17. 已知命题p：?x0，3，ax2+2x，命题q：?xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的范围为 参考答案：，4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=x2+2x，（0 x3），则f（x）=（x1）2+，又0 x3，当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a且a4成立，即a4，故答案为：，4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题三、 解答题：本大题

11、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分7分)已知某同学根据所学知识编出了1+2+3+100的算法框图，并根据框图，写出了程序：请你根据该同学的做法，对该同学的框图作些修改。写出的算法框图请你根据该同学的做法，对该同学所写的程序作些修改。写出的算法程序参考答案：（本题满分7分）解：程序框图如右程序如右略19. 已知椭圆C：+=1（ab0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=（x+）对称且：AOB面积为，求k的值参考答案：【考

12、点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=， =2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1x2丨=，即可求得k的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x3y+3=0距离d=，直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，椭圆C的方程为：；（2）由题意可知：直线l：y=（

13、x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（2+k2）x2+2kmx+m22=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1?x2=，根据题意：=4k2m24（2+k2）（m22）=8（k2m2+2）0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0=，y0=kx0+m=，点P在直线y=（x+）上， =（+），m=，代入0，可得3k4+4k240，解得：k2，则k或k，（2）直线AB与y轴交点横坐标为m，AOB面积S=丨m丨?丨x1x2丨=?丨m丨?=，则=，整理得：k2=1，解得：k=1，k的值120. 已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C

14、1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标，再利用抛物线的定义和点M在抛物线上即可得到点M的坐标；利用点M在椭圆C1上满足椭圆的方程和c2=a2b2即可得到椭圆的方程；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，由点F满足，及，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=

15、，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）设M（x0，y0）（x00），由点M在抛物线上，解得，而点M在椭圆C1上，化为，联立，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入，可得，x20，y2=y10，且，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=当且仅当时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为【点评】本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力21. 已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由(3) 令，记数列的前n项和为，证明：参考答案：解析：(1)