2021-2022学年湖南省常德市夏家巷中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市夏家巷中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2+x+2单调减区间是-( ) A、-,+ B、（-1，+） C、（-，-） D、（-，+）参考答案：C略2. 已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为( )A6B5CD参考答案：C考点：基本不等式专题：计算题分析：将原式子变形为 =+=1+2，使用基本不等式，求得最小值解答：解：正数x，y满足x+2y=1，=+=1+2 3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解

2、题的关键和难点3. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B C D参考答案：D略4. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元冬瓜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（）A50，0B30，20C20，30D0，50参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润

3、z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，则目标函数z=（0.554x1.2x）+（0.36y0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点B（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值故选：B5. “”是“”的（ ）条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要参考答案：B略6. 设，则的值为（ ）A. ； B. ； C. ； D.参考答案：A略7. 已知ta

4、n=-，那么cos-sin的值是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，可以求出的值，然后代入即可得到答案。【详解】因为，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算，属于基础题。8. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30，故选A【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆9. 如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，A

5、BBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为()A B C D参考答案：B略10. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答

6、案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。12. 已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 参考答案：略13. 在正三角形中，是上的点，则 参考答案：略14. 已知函数的最小值为2，则实数m的值为_参考答案：【分析】求出，分，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，为减函数，故，解得，舍；当时，为减函数， ，故，舍；当时，若，故在上为减函数；若，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单

7、调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号15. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）的解集为（ab），使得y|y=f（x），xM=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”给出下列3个函数：f（x）=ex；f（x）=lnx+1；f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有 （填上正确的序号）参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定

8、义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案解答：解：对于函数f（x）=ex ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故不存在“稳

9、定区间”对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x时，f（x）=x3 故存在“稳定区间”存在稳定区间区间的函数有 故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题16. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为参考答案：【考点】几何概型；扇形面积公式【分析】先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域

10、内的概率【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：17. 函数f（x）=（x25x+6）的单调递增区间为参考答案：（，2）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x25x+60，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间解答：解：令t=x25x+60，求得函数的定义域为x|x2或x3，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域x|x2或x3内的减区间为（，2），故答案为：

11、（，2）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2012?辽宁）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值参考答案：;解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根

12、据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分考点;数列与三角函数的综合专题;计算题；综合题分析;（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值解答;解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsin

13、C=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分点评;本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克求的值；若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：(1)因为时，所以；(2)由()知该商品每日的销售量，

14、所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值20. 已知a0，b0（1）求证： +；（2）若c0，求证：在abc，bac，cab中至少有两个负数参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R9：反证法与放缩法【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设abc，利用不等式的性质判断三个数的正负即可【解答】证明：（1）要证：，只需证：，只需证：（2a+b）28ab，即证：4a2+b24ab0，即证：（2ab）20，显然上式恒成立，故（2）假设0abc，显然abcbbc=c0，baccac=a0，在abc，bac，cab中至少有两个负数

15、21. 某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率如下：医生人数012345人以上概率0.10.160.2x0.20.04求（1）派出医生为3人的概率；（2）派出医生至多2人的概率（3）派出医生至少2 人的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由某医院一天内派医生下乡医疗，派出医生数及概率统计表，能求出派出医生为3人的概率（2）派出医生至多2人是包含派出医生人数为0人，1人和2 人三种情况，利用互斥事件概率计算公式能求出派出医生至多2人的概率（3）派出医生至少2 人的对立事件包含派出医生人数为0人，1人两种情况，由此利用对立事件概率计算公式能求出派出医生人数至少2 人的概率【解