2021-2022学年湖南省郴州市光明中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市光明中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角参考答案：C略2. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C3. 若函数图象关于对称，则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、参考答

2、案：D5. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则=（）ABC2D2参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，2R=2，则=2R=2故选：D6. 函数的图象是（ ） A B C

3、D参考答案：C略7. 已知 ， 则 （ ） A、-7 B、 2 C、-1 D、5参考答案：C略8. 在等差数列中，已知，且的前项和，则在中，最大的一个是 （ ） A B C D参考答案：A 解析：由得，又因为9. 已知是定义在(0,3)上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将不等式变为或，解不等式组求得结果.【详解】由得：或或或，即本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据明确余弦函数在区间内的符号.10. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图

4、【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答【解答】解：对于，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误对于，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确点评：对于，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误对于，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于直线的对称点为_.参考答案：（1，2）12. 过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为 参

5、考答案：413. 如图，半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 . 参考答案：略14. 若函数是偶函数，则等于_参考答案：【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题15. 已知|=2,|=3,=1，那么向量与的夹角为 参考答案：12016. 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角参考答案：一、或三 解析： 17. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，

6、那么实数a的取值范围是_参考答案：a3考点：函数单调性的性质专题：计算题；数形结合分析：求出函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，令1a4，即可解出a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4上是减函数，可得1a4，得a3故答案为a3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边长，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。参考答案：

7、19. 记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（）， 得： ，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得 所以有 得：，；又，所以。所以数列是等比数列，（1）当时，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以 。（2）当时，所以， ，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。综上所述：当时， ；当时， 。20. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（）若，求（）若，求正数的取值范围参考答案：见解析解：（），即：，（），由得，又，21. (本小题满分12分)设f(x)，（1）求f(x)f(60 x)（2）求f(1)f(2)f(59)的值参考答案：解：（1）f(x)f(60 x)，.（6分）（2）f(x)f(60 x) f(1)f(2)f(59)f(1)f(59)f(2)f(58)f(29)f(31)f(30).（12分）22. 设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数参考答案：