高等电力系统分析

1、高等电力系统分析1、电力系统的潮流计算电力系统潮流是描述电力系统运行状态的一般术语。它可以分为电力系统静态潮流、动态潮流等。 所谓静态潮流是指电力系统的运行状态是稳定的，在一个时间断面上，计算过程中所有状态变量是不随时间而变化的变量。在这里我们主要介绍电力系统静态潮流。电力系统潮流是系统中所有运行变量或参数的总体，它包括各个节点 （母线） 电压的大小和相位、 各个发电机和负荷的功率及电流以及各个线路和变压器等元件所通过的功率、电流和其中的损耗。 电力系统潮流计算是电力系统规划、设计和运行中最基本和最经常的计算，其任务是根据给定的有功负荷、无功负荷，发电机发出的有功功率及发电机节点电压有效值，计

2、算出系统中其他节点的电压、各条支路中的功率以及功率损耗等。因为电力系统可以用等值电路模拟，所以潮流计算的基础是电路计算。所不同的是， 在电路计算中，给定的量是电压和电流，在潮流计算中，给定的量是电压和功率。因此，必须以电流为桥梁建立起电压和功率之间的关系，并直接应用电压和功率进行潮流计算。潮流计算的主要目的如下：1） 判断系统中所有的母线（或节点）电压是否在允许的范围内2） 判断系统中所有的元件（如线路、变压器等）有没有出现过负荷，甚至当系统接线发生改变时，有无过负荷现象3） 作为电力系统其他计算的基础电力系统潮流计算可以分为人工计算和计算机计算潮流。人工计算潮流在 电力系统分析课程中已做介绍

3、， 这里着重介绍复杂电力系统潮流的计算机算法。应用计算机计算潮流，需要完成以下几个步骤：建立合理的数学模型， 选择高效的计算方法和编制通用的计算程序，在这里重点介绍前两部分的内容。11 电力系统潮流计算的数学模型潮流计算问题在数学上属于多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。电力系统潮流的主要计算方法有：高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、快速解耦法（P-Q 分解法）、直流潮流法、最优乘子法和优化潮流。其中牛顿-拉夫逊法是最基本，也是最重要的方法。潮流计算基本数学模型是根据各母线注入功率计算各母线电压和相角。母线划分为3 种类型： P-Q， P-V ， V-，不同类型母线的已知量和未

4、知量如下表所示。潮流不同母线类型- 1 -母线类型已 知 量未 知 量P QPQV P VPV QV VP Q潮流方程即母线注入方程：PG ,iPD ,iVi V j (G ijcosijBij sinij )(i1,2,3, n)jiQ G ,iQ D , iViV j (G ijsinijBij cosij )(i1,2,3,n)ji其中：1-1）1-2）PG ,i 为母线 i 的有功发电功率值；PD ,i 为母线 i 的有功负荷功率值；QG, i 为母线 i 的无功发电功率值；QD, i 为母线 i 的无功负荷功率值；Vi 为母线 i 的电压幅值；Gij 为母线导纳矩阵元素ij 的电导值

5、；Bij 为母线导纳矩阵元素ij 的电纳值；i 为母线 i 的电压相角；ijij ；n 为母线数，即i1,2,3, n基本潮流就是求出各母线的状态量，即满足潮流方程(1-1)和 (1-2) 式的i 和 Vi 。这是一个 2n 个非线性方程求解2n 个未知量的问题，实际上-V 母线（也称缓冲母线，Slack bus）的电压相角和幅值是已知的；P-V 母线的电压幅值是已知的(假设为p 个) ，实际解的维数是( 2n2p )。潮流计算的数学模型是一个高维数的非线性方程组问题。- 2 -1 2 牛顿法潮流计算牛顿 -拉夫逊法 (或称牛顿法 )是解非线性方程组最有效的方法， 基本原理是在解的某一邻域内的

6、某一初始点出发， 沿着该点的一阶偏导数 雅可比矩阵， 朝减小方程的残差的方向前进一步， 在新的点上再计算残差和雅可比矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓 “某一邻域 ”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为 0，幅值为 1)启动即在此邻域内。潮流方程 (1-1) 和(1-2) 可以改写为残差形式：Pi( PG ,iPD , i )ViV j (G ij cosijBij sinij )(i1,2,3, n)(

7、1-3)jiQ i(Q G , iQ D ,i )ViV j (G ij sinijBij cosij )(i1,2,3, n)(1-4)i对 (1-3) 和 (1-4) 式进行泰勒 (Taylor) 级数展开，仅取一次项，即可得到潮流计算的线性修正方程组，以矩阵的形式表示为PPPV（ 1-5）QQQ VV式中，P 和Q 为潮流方程的残差向量（2n-2）；, V 为母线电压修正向量(2n-2) ；PP为雅可比矩阵，其元素为Q VPiB V2Qi（）iji1-6iPiViV j (Gijs i n ijBij c o s ij )(1-7)jPi12Pi)(1-8)Vi(Gii ViViPiVi

8、 (Gij c o sijBij s i n ij )(1-9)V jQiGiiVi2Pi(1-10)i- 3 -QiViV j (Gij c o sij Bij s i n ij )(1-11)jQi12Qi )(1-12)Vi(Bii ViViQiVi (Gij s i n ijBij c o sij )(1-13)V j开始电压初始化修正,V计算节点功率残差, V计算修正量否P ,Q雅可比矩阵是计算结束图 1-1牛顿法潮流图牛顿法潮流的计算步骤(图 1-1)： 母线电压初始化； 用 (1-3)和 (1-4)式计算残差 (P 和Q )； 测试P 和 Q 是否达到收敛标准，达到判为收敛，否则

9、转； 用 (1-6) (1-13) 式计算雅可比矩阵元素； 用 (1-5)式计算修正向量，V ，进行一步迭代修正(K1)( K )(K )(1-14)V ( K1)V (K)V(K)(1-15)式中 (K) 表示迭代次数 ,转继续迭代。- 4 -1 3P-Q 分解法潮流计算雅可比矩阵的分解过程比其前推和回代过程多花出几倍的时间，能不能只分解一次进行多次前推和回代过程呢？另外，能不能忽略雅可比矩阵中P/ V 和Q/而将 P和 Q 分开计算呢？实际上与离线潮流平行发展有在线潮流，初期用的是直流潮流，即仅做有功P- 的一次修正结果。 七十年代中期由直流潮流和牛顿法潮流结合产生了快速分解法潮流，所谓

10、“快速 ”即指雅可比矩阵常数化，仅做一次分解，所谓“分解 ”即指有功无功分别计算（或称解耦）。按下列假设推导快速分解潮流:（ 1）P 与 Q 解耦假设P0(1-16)QQ0(1-17)（ 2）电压在额定值附近的假设sin ij0(1-18)c o s ij1(1-19)（ 3）支路电阻与电抗比的假设R1.0(1-20)X由此可将牛顿法修正方程(1-5) 化为PB(1-21)QB V(1-22)式中 , B 为支路电抗倒数形成的母线电纳矩阵(n-1) (n-1); B 为母线导纳矩阵的电纳部分 (n-1-p) (n-1-p) 。快速分解法潮流是一种试验算法，实际上仅仅“快速 ”化，即将雅可比矩阵

11、常数化，收敛性很差； 而仅仅 “分解 ”即用P和Q对 P 和 Q 分别修正， 收剑性也很差， 只有在V两者结合的条件下才出现了优势，一般比牛顿法多几次迭代，但总计算量下降数倍。快速分解法潮流的计算步骤(图 1-2)：- 5 -形成矩阵 B 并分解因子形成矩阵 B并分解因子电压初始化 0 ,V0用（1-3 ）式计算P用（1 -4 ）式计算QP,QP,Q用式（1-21 ）解用式（1-22）解 V用式（1-14 ）修正用式（1-15）修正V图 1-2快速分解法潮流框图形成矩阵 B 并分解为第1 因子表；形成矩阵 B 并分解为第2 因子表。电压初始化：0 ,VV0 。用电压 和 V 按(1-3) 式计

12、算有功残差P 。测试P 和Q 是否足够小，满足转出口，否则转。用第 1因子表按 (1-21) 式解相修正量，按 (1-14) 式进行一步相角修正，转。用电压和 V 按 (1-4) 式计算有功残差Q 。测试P 和Q 是否足够小，满足转出口，否则转。用第 2因子表按 (1-22) 式解相修正量V ，按 (1-15)式进行一步电压修正，转。虽然对某一具体潮流出发条件难以断定是否收敛，但经验表明主要的不收敛原因有二：1、系统不平衡功率过大，当它远远超过缓冲机的调节能力，受相关的变压器和线路容量的限制，在这些元件上电压相角差和电压幅值差过大而失去计算的稳定性。- 6 -2、在电磁环网中开断高压侧的元件潮

13、流时，对应低压侧元件潮流大大超过稳定极限，失去计算稳定性。针对以上潮流发散的原因可以在初始功率调整、缓冲母线和P-V 母线选择、电磁环的开断辨识等方面改善收敛性。通常在一条支路（线路或变压器）上电压差达到0.30.4 时潮流计算发散。1 4 潮流计算中负荷静态特性的考虑负荷功率是系统频率和电压的函数，通常给出的负荷值都是指在一定的频率和电压下的功率值。实际系统运行中，系统的频率相对稳定，节点电压则可能出现较大变化，尤其是发生网络结构变化或发电机开断时更是如此。所以，在潮流计算中计及负荷的电压静态特性是比较合理的。令 PDi(0 ) 和 Q Di(0) ，Vis 是正常运行情况下负荷节点i 的有

14、功负荷、 无功负荷和节点电压， 当其实际运行的节点电压为Vi 时，一个常用的方法是将有功负荷PDi 和无功负荷 QDi表示成节点电压的二次函数，即有：Vi2ViPDiPDi(0)aPibPicPiVisVis（ 1-23）2ViViQ DiQ Di(0)aQibQicQiVisVis式中各次项的系数满足：aPi bPicPi1aQibQi cQi 1因此节点负荷可以看作是由阻抗负荷、 电流负荷和功率负荷三项组成， 对于应用于式（ 1-23 ）右侧括号中的三项， 也称 ZIP 模型，这是一种较为精确的表示方法。 更简单的表示方法是忽略电压的二次项，把负荷表示成节点电压的线性函数，即有：PDiPD

15、i(0 )bPiVicPiPDi(0)1aiViVisVisVis（ 1-24）ViViVisQ DiQ Di(0)bQicQiQQi(0 )1iVisVis式中， bPiai ， cPi1ai ， bQii ， cQi1i ， ai 和i 分别为有功负荷和无功负荷与电压偏移量之间关系中的线性项的系数。- 7 -计及电压静态特性后，PDi 和 QDi 变成了电压幅值的函数，因此，要在潮流迭代过程中计算功率不平衡量时要计算他们的值，而且潮流方程的雅克比矩阵式中的电压偏导数有关的子矩阵的对角线元素要增加PDi和 QDi有关部分。对快速分解法，B 的对角线元ViVi素也应补上PDi的贡献项。由于快速

16、分解法中B 是常数矩阵，为了减少计算工作量，Vi该值也可以取为常数，不需在每步迭代时更新。计及负荷静态特性后， 可以使稳态潮流计算结果更加符合实际， 例如在静态安全分析的开断计算中， 由于开断后节点电压可能出现较大变化， 因此有必要考虑负荷的电压静态特性。在应用中，式（ 1-23）和式（ 1-24）中的负荷电压静特性系数如何根据实际情况取值的问题尚未得到很好解决。1 5 电力系统最优潮流的数学模型最优潮流本身在数学上是一类优化方法， 其数学模型属于典型的非线性规划问题， 可描述为确定一组最优控制变量 u ，以使目标函数取极小值， 并满足等式和不等式约束。 最优潮流典型的目标函数、等式以及不等式

17、约束描述如下：目标函数：安全校正控制选取的目标函数是系统总的有功调整量最小。可表示为：系统有功调节量最小：nnmin fPGiPDii 1i 1(1-25)式中：PGi 为发电机有功的变化量；PDi 为负荷有功的变化量。一般在迫不得已的情况下才考虑切负荷事宜， 所以暂不考虑切除负荷的情况， 只考虑调节机组的有功出力。因而，目标函数改写为：nmin fPGii1(1-26)等式约束：潮流方程约束任何情况下，都必须满足电力系统的潮流方程。发电功率总是与系统负荷保持平衡。nPGi PDi(ei (ej G ij f j Bij ) f i ( f j Gij ej Bij )j1(1-27)- 8

18、-nQGiQDi( f i ( ej G ijf j Bij ) ei ( f j Gij e j Bij )j 1(1-28)i =1, n，对于平衡节点，fs0 。可控机组有功出力总和等于一定值：校正控制通过调节可控机组的出力达到解除越限的目的。反向等量配对法通过等量的调节配对机组， 就隐含了调节前后被调节机组的总出力和不变这一约束。在优化过程中同样要满足这一约束，表达如下：PGiconsti SG(1-29)SG ：所有可控机组集合这一约束保证有功只在可控机组之间转移，不会产生不平衡功率全部由平衡机承担这一现象，模拟调度员的实际调度过程，使得调整结果更加切实可行。式(1-27)右端的常数

19、一般取为优化计算前所有可控机组出力和，也就意味着优化前后，所有可控机组的出力总和是不变的，但出力在这些机组之间发生了转移。转移的出力用于消除或减缓越限。不等式约束可控发电机的有功出力约束：发电机功率调整过程中，要受到最大功率和最小功率的限制。机组的最大发电有功功率一般为发电机有功出力的额定值；最小发电有功功率受技术条件的限制。可控发电机的有功出力的不等式约束表达如下：PGi minPGi PGi maxi SG(1-30)式中， PGi min 机组 i 的最大容量上限；PGi m a x 机组 i 的最小技术出力下限。支路有功功率约束：发电机功率的调整必然导致支路潮流的改变，改变后的支路功率

20、应当受到该支路上、下限值的约束。输电线路的功率限值是输电能力的反映，线路的输电能力可能受到多种稳定因素的限制，安全约束调度采用的输电线路限值取决于不同的网络安全标准，如：N-0 标准、 N-1 标准、N-2 标准等，不同的安全标准对应着不同的功率极限和不同的运行成本。支路有功功率约束的不等式约束表达如下：PijminPijPij max(1-31)Pij(ei2fi2ei ejf i f j )Gij(ei f je j fi ) Bij(1-32)- 9 -式中， Pij min ， Pij max 分别是支路有功潮流的下限和上限。断面有功功率的约束：除了关心输电线潮流是否越限， 运行人员有

21、时还希望监控潮流断面。在发生不同类型的短路、 断线等故障时， 控制断面的有功潮流在安全限值内，可以在一定程度上保证故障发生时电网的暂态稳定性。断面有功不等式约束表达如下：PTminPij PTmaxi , j T(1-33)式中： PTmax , PTmin 分别是断面 T 的有功功率上下限；Pij是断面 T 中支路 ij 有功功率；Piji , jT表示断面 T 的合功率（有方向） 。1 6 最优潮流的算法最优潮流在迭代过程中不断对状态变量和控制变量进行修正，使目标函数逐渐减小，而且还满足约束条件。 最优潮流算法的研究重点集中在如何确定变量的修正量和如何处理约束条件这两个问题上，尤其是如何处

22、理不等式约束更为重要。为了对最优潮流的算法有清晰的了解，先对最优潮流算法进行分类。不同的最优潮流算法在处理约束的方法、 迭代过程中对哪些变量进行修正以及修正量的修正方向等几方面有明显不同。这里采用三维分类模式：按处理约束的不同分类；按选择的修正量分类；按修正量的修正方向分类。1、 按处理约束的方法分类根据不同最优潮流算法处理约束条件的不同， 可分为三类方法： 即罚函数类、 Kuhn-Tucker 罚函数类和 Kuhn-Tucker 类2、 按修正的变量空间分类在迭代过程中，可以是同时修正全空间变量，包括控制变量和状态变量，也可以只修正控制变量，而状态变量通过求解约束方程（潮流方程）得到。前者称

23、为直接类算法，后者称为简化类算法。3、 按变量修正的方向分类确定变量的修正方向有三类方法。第一类为梯度类算法，包括梯度法即最速下降法，这类方法具有一阶收敛性；第二类为拟牛顿类算法，如共轭梯度法和各种变尺度法，这类方法的收敛性介于一阶和二阶之间；第三类为牛顿法，例如海森矩阵法，这类方法有二阶收敛性。-10-2、电力系统灵敏度分析1 相关概念电力系统中各种量如支路功率、母线电压及母线注入功率等之间的相互影响程度称为灵敏度。灵敏度分析是电力系统规划决策及运行控制中经常用到的方法，可以量化的计算出某项运行指标与控制变量之间的关系以确定该变量与系统的影响，从而进一步提出改善该运行指标的措施。灵敏度分析实

24、际上是用于量化的描述潮流方程变量之间的线性关系，可以用一次偏导数矩阵的形式描述。它在电力系统静态安全分析、优化潮流及电网规划等领域有广泛的应用。灵敏度计算包括以下几种类型：网损灵敏度，即计算发电机有功出力增加1MW ，导致系统网损的变化量。支路有功对发电机有功灵敏度，即计算发电机有功出力增加1MW ，导致支路有功的变化量。支路有功对负荷有功灵敏度，即负荷增加1MW ，导致支路有功的变化量。节点电压对发电机无功灵敏度，即发电机无功增加1MW ，导致母线节点电压的变化量。节点电压对负荷无功灵敏度，即负荷无功增加1MW ，导致母线节点电压的变化量。节点电压对变压器档位灵敏度，即变压器分接头上调一档，

25、导致母线节点电压的变化量。节点电压对容抗器灵敏度，即投运容抗器，导致母线节点电压的变化量。稳定断面对发电机有功灵敏度，即发电机有功出力增加1MW ，导致稳定断面有功的变化量。稳定断面对负荷灵敏度，即负荷增加1MW ，导致稳定断面有功的变化量。2 灵敏度分析算法灵敏度分析可计算网损对机组有功出力的灵敏度,从而为经济运行技工基本数据。还计算反映潮流各种量如母线注入功率、支路功率和母线电压之间的互相影响程度的灵敏度，潮流调整中最常用的是线路潮流对母线注入有功的灵敏度；母线电压对机组无功功率的灵敏度和母线电压对变压器抽头的灵敏度等。下面从计算原理方面阐述各种灵敏度的计算过程。-11-基于潮流雅克比矩阵

26、计算灵敏度灵敏度计算基本方法系统潮流方程和控制变量可以用如下方程表述：f (x,u)0(2-1)yy(x,u)式中 f 为非线性潮流约束方程；u 为控制变量，如发电机有功无功、变压器分接头；x 为状态变量，如节点电压幅值和相角；y 控制变量的隐式方程。对式 (2-1)关于状态变量和控制变量分别线性化处理有：f ( x, u)f ( x0fxf,u0 )u 0 xuyyxyy( x, u)uxu由于 f ( x0 ,u0 )0 ，所以可以得出：x Sxuu, Sxu( f ) 1 ( f )xuy Sy uu, S y uyy S x uux式 (2-3)-(2-4) 为灵敏度计算的通用公式。网

27、损灵敏度网损灵敏度可采用以潮流计算为基础的转置雅克比矩阵法进行求解。由潮流可知，各节点注入功率的代数和就等同于网损的总损耗：nSPQPijQii 1当只有 i 和 s 平衡节点注入的有功变化，其他节点注入的有功功率保持不变时，注入的增加将使得s 节点有功减少并发生网络损耗，即(2-2)(2-3)(2-4)2-5）节点PiPsP（ 2-6）-12-Ps( 1P（ 2-7）由上式有，）PiPi则求取网损灵敏度P1Ps ，可转化为求取Ps 。PiPiPiPsnPsjnPsVjPsPsPi（ 2-8）Pj 1, s jjPj 1,s jV PVViijiPi另一方面，由通用公式fSxuf ，控制变量为

28、各发电机有功出力，得xuPPPPVPPHNPPQQVQJLV（ 2-9）QViPiPiPiPi合并上式与式（2-8），可得PHN1PsPsPsPi（ 2-10）PiVJLQPi系数矩阵为潮流计算过程中的雅克比矩阵，右侧列向量除Pi1 外，其余都为 0。Pi-13-TPsPsHN 11P0 LPsJVTPsHNPs将上式转置LPPsJVTPsHNSyuJLPsV当采用 PQ 解耦法时，可滤去N 和 J 矩阵，则上式可简化为HSyxPs2-11）由式 2-5 或者通用公式，可进一步求取网损敏度PPs1Syu1PiPiPs 可由 PsVsVj ( GsjcossjBsj sinsj) 计算得出。x支

29、路有功对发电机负荷有功灵敏度支路潮流表示为：Pij (x,u) VVi j (Gij cos ij Bij sin ij ) GiiVi2首先计算状态变量与控制变量的灵敏度矩阵，由式(2-3) 可以得出：2-12 ）2-13 ）-14-PP1PSxuVuQQ（2-14）QVu式中Pi1i gQ，PQi0Pg0,00,Qgi g PgQg然后计算待求量与控制变量之间的灵敏度，由式(2-4) 可以得出 ：SyuPijPij Sxu（2-15）ux其中各变量偏导数如下：Pij ( x,u)PijPij0uPgVVi j ( Gij sin（2-16）ijBij cos ij )（ 2-17 ）iPi

30、j ( x,u)jVVi j ( Gij sinijBij cos ij )（ 2-18）灵敏度模块中其他灵敏度计算过程与上述基本方法类似，具体可参考支路对发电机灵敏度的推导过程。由上述灵敏度计算可以看出，整个计算过程中对各变量都是在当前运行状态下的一阶偏导数线性化处理后的计算，只是反应当前状态下的各设备状态得到运行趋势，而电力系统属于非线性系统，用线性化的处理本身是有一定的误差存在。因此灵敏度计算只是更多高级使用的一个辅助手段若要精确计算必须通过潮流计算相关技术解决。用摄动法计算灵敏度在潮流功能中很容易采用摄功法计算各物理之间的灵敏度。-15-PijPijPkPk（ 2-19 ）ViViQk

31、Qk（ 2-20）VmVmKK（ 2-21 ）即在某一平衡的潮流状态下，分别改变Pk , Qk或K ，通过潮流计算可分别获得Pij ,Vi ,Vm ，用（ 2-19）（ 2-21）式便可分别计算出对应的灵敏度。但应注意这时潮流计算不能通过控制， 而且还应将邻近的P V 母线改为 P Q 母线，以尽量分别符合Pk ,Qk或 K 之外其它量不变的条件。 可将用摄动法计算的灵敏度， 与用公式计算的灵敏度相比较，以检验算法的正确性。3、电力系统的静态等值方法1 基本概念电网分析计算中，由于信息交换或安全性的原因，外部网络的变化并不能及时由内部网的控制中心所掌握，这时就需要认真地对外部系统进行等值，以正

32、确反应外部系统对内部系统中扰动的影响。 尤其是在内部系统中进行预想事故的安全分析时，外部系统对内部系统的分析结果有重要影响。对外部网络进行等值可分为静态等值和动态等值，静态等值只涉及稳态潮流（代数方程），动态等值设计暂态过程（微分代数方程）。在这里只讨论静态等值。我国幅员辽阔，电力系统规模巨大，不可能仅由一个控制中心对全国电网进行集中监控和管理， 目前，我国实行的是分层分区的电网管理模式，整个电网按电压等级和地域分别由国调、网调、省调和地调来管理，各级控制中心分别监控属于自己管辖范围内的电力网络，通常在本地也只建立这部分电网的系统模型。实际上，由于分层分区的电网管理模式，各调度中心的上级调度有

33、着该子调度中心及其外部的详细模型， 因此上级调度可以为下级调度提供外网等值模型，以提高下级调度中心网络分析应用的准确性和实用性。上级调度EMS 系统的在线网络等值应用可通过等值计算，为各下级调度生成外网等值模型和等值注入，并可自动生成等值文件，实时提供给各下级调度子系统计算使用。静态等值的计算流程如图3-1 所示-16-计算参数设置等值系统定义模型管理设备参数电网模型下级 EMS系统实时方式形成计算模型状态估计结果系统 A历史断面系统 BCASE 管理计算各等值系保存计算结果统等值属性系统本地画面实时库图 3-1 在线网络等值计算流程如图 3-1 所示，网络等值计算需要对指定的断面进行分析，断

34、面可以是状态估计提供的实时运行方式， 可以是通过电力系统潮流调整好的特殊方式， 也可以是以往保存的历史运行方式。对实时计算模式而言， 每次计算都是自动获取最近一次状态估计收敛的断面作为初始运行方式进行计算， 无需人工手动获取。 获得计算模型和断面后在线网络等值可以为各等值系统进行等值计算， 并将计算结果下发给各下级调度中心， 供下级调度中心紧进行网络分析计算使用。2 静态等值原理和算法为满足系统计算模型的完整性要求，需要对其外部外网进行等值，以保证控制计算精度。如何用简化的网络模型来准确模拟整个外部系统的响应一直是困扰电力系统研究人员的一个难题，所以有关外网建模方式的研究开展的较早，也比较成熟

35、。Ward 等值法及REI 等值法是其中应用比较广泛两种的方法。内部系统 I边界系统 B外部系统 E图 3-2 等值系统示意图-17-如图 3-2 所示，当为一个等值系统进行等值计算时，可将全网的节点分为三类，内部节点 I、边界节点B 、外部节点E。划分原则依据各等值系统的定义。网络等值的实质就是将子系统的外部节点进行消去，在边界上生成等值支路及等值注入。以Ward 等值为例，说明等值计算的过程。常规 Ward 等值从原理上讲是一种基于线性系统的多端口Norton 等值，它假定了外部系统注入电流不变，从这个意义上说，常规Ward 等值是一种严格的等值方法。但在实际电力系统中外部系统的注入电流不

36、变这个假设条件不能成立，当内网发生扰动时，外部系统节点注入功率和电压都会随之发生变化，因此，Ward 等值也是一种近似的等值方法。电力系统可以用下列一组线性方程式来描述YUI(3-1)按图 3 所示的节点划分方法，式（3-1）可以写成：YEEYEB0U EI EYBEYBBYBIU BI B(3-2)0YIBYIIU II I或写成YEEU EYEBU BI E(3-3)YBEU EYBBU BYBIUI IB(3-4)YIBU BYIIUII I(3-5)消去外部系统的节点，亦即消去式（32）中的 U E ，则从式（ 3-3）中得：U EYEE 1I EYEE 1YEBU B(3-6)将上式

37、代入式（3-4）得：11(3-7)YBB YBE YEE YEB U B YBI U II B YBEYEE I E合并式（ 3-7）与式（ 3-5）可得1YBIU BI BYBE YEE1YBBYBE YEE YEBI E（ 3-8）YIBYIIU II I-18-或写成YEQU EQI EQ(3-9)上式表示了消去外部节点后等值网的方程式。由式（ 3 9）可见，消去外部节点后YBB 受到修正，亦即边界节点的自导纳与互导纳改变。此外外部系统的节点注入电流I E 通过分配矩阵D 被分配到边界节点上，分配矩阵为DYBEYEE1(3-10)对于线性系统来说式（ 3 8）和式（ 3 9）是一个严格的

38、等值，只要 I E 不变，在任何 I B 、I I 时，由式（3 8）求得的UB 和 UI 将和由原始的未等值电网的计算结果完全一致。在实际应用时，需用注入功率来代替注入电流，即S1(3-11)Idiag USU则式（ 3 8）可改写为1YEBSB1SEYBBYBE YEEYBIU BU BYBE YEEU EYIBYIIU ISI（ 3-12)U I若 E定义为diag U B0E(3-13)0diag U I则式（ 3 12）可写成U BSBdiag U BYBEYEE1 SEU E(3-14)EYEQUISI如果系统是在某一基本运行方式下进行等值，由于其节点电压是已知的，则外部系统注-1

39、9-入功率分配到边界节点上的注入功率增量值为1SE(3-15)diag U B YBEYEEU E由于外部系统注入功率在边界节点上的分配与U B 有关，等值后的边界注入功率即式（ 3-14）与运行方式有关。因此，上述的等值就是不严格的。此外，在非基本运行情况时，由于外部节点电压U E 不同于基本情况，而式（3 15）却引入了基本情况下的U E ，这也会带来一定的误差。综上所述，形成Ward 等值的步骤如下：1）选取一种有代表性的基本运行方式，通过潮流计算确定全电网各节点的复电压。2）选取内部系统的范围和确定边界节点， 然后对导纳矩阵进行高斯消元， 消去外部系统，保留边界节点，就得到仅含边界节点

40、的外部等值导纳阵。3）根据式（ 3 15）计算出分配到边界节点上的注入功率增量，并将其加到边界节点原有注入上，得到边界节点的等值注入PiEQ 、 Qi EQ 。但也可以采用以下的简便方法来计算EQ、 QiEQ边界节点上的等值注入，如假定边界节点为i ，则 Pi的表达方式为：EQU i02gijgi 000gij cos0bij sin0PiU i U jijijj i(3-16)EQU i000sin002bi 0QiU jbij cos ijgijijU ibijj i式中： U i00i 电压模值与相角； gijjb ij、 i 分别为基本运行方式下的内部与边界节点为与边界节点i 相连的联

41、络线或等值支路导纳；0表示边界节点 i 和相邻节点 j之间电ij压相角差， gi 0jb i 0为支路 i侧的对地支路导纳，ji 表示节点 j 与 i 相邻接。等值计算结果如图 3-3所示：-20-等值注入Pi EQjQ i EQ内部系统I等值支路gjb图 3-3 等值系统计算结果示意图这种方法适宜于在线应用，因为内部和边界的节点电压模值、电压相角与联络线潮流都可以由电力系统状态估计来提供。4、复杂故障分析的计算分析方法电力系统故障分析的主要目的是通过数值仿真的方法来研究各种故障对电力系统的影响，主要用于继电保护定值整定计算和在线校核，也用于断路器遮断容量的计算。1 故障分类电力系统故障可分为

42、：短路故障、 接地故障、 断线故障； 故障相可为单相， 两相和三相，并且故障特殊相可以为A 、B、C 一任相，即可以计A 相、 B 相、 C 相、 AB 相、 AB 相、 BC相、和 ABC 相的短路或接地故障。此外，变压器还有移相故障和零序互感的影响。2 故障计算分析流程故障计算一般采用的核心算法是多口网络理论，综合阻抗矩阵和转移阻抗矩阵。之所以采用这几种算法是由于这几种方法概念清晰，简单明了。 其中主要运用的矩阵处理计算技术非常适合用计算机处理，有利于计算多重复故障。故障计算分析的计算机程序实现流程框图如图4-1 所示：-21-程序开始网络拓扑分析多岛循环计算一个正常运行当前岛是否有故NO

43、方式网络，网络中没有故障电流YES形成本岛的正序、零序导纳阵求解正序故障端口阻抗，如为不对称故障还要求解零序端口阻抗形成综合阻抗矩阵形成转移阻抗矩阵求解正序增广网络，并求出故障端口的正序端口电压由 正序端口电压和综合阻抗矩阵求解正序端口电流由正序端口电流和转移阻抗矩阵求解负序和零序端口电压由负序、零序端口电压和负序（即正序）端口阻抗、零序端口阻抗求解负序、零序端口电流负序、零序端口电流和负序（即正序）、零序网络求解全网负序、零序电压由全网正、负、零序电压求解全网正、负、零序电流本岛计算结束计算母联电流计算结束-22-图 4-1故障计算流程图3 计算分析方法网络拓扑分析网络拓扑分析又称为网络结线

44、分析。网络拓扑分析的目的就是由厂站的结线方式抽象出系统设备联通关系的单线图。拓扑分析主要完成以下几项工作:电气岛分析。 电气岛即一个独立的供电、输电、用电系统， 当系统发生故障继保动作后，系统经常会解列成多个电气岛，有了对电气岛的分析就可以进行多岛计算。生成计算母线， 通过对网络结线方式的搜索，将所有通过闭合的开关、刀闸以及联结线所联接的点聚集到一起， 从而使每个节点之间都是通过阻抗支路联接的， 从而生成了由母线和阻抗支路组成的系统单线图。生成正序（即负序）零序导纳阵和求解故障端口阻抗在得到系统单线图后，经过阻抗元件的运行状况的检索和节点编号排序，就可以用稀疏矩阵存储技术将导纳阵压缩存储在数组

45、中。特别对于零序导纳阵，是在正序导纳阵的基础上得来的。通过对在零序网络中不起作用的元件的排除（即不加入导纳阵中）如Y 型不接地的变压器支路， 即可生成零序网络。值得注意的是这样生成的零序网络往往是奇异的，在做因子分解和前代回代过程中要注意程序处理上的规避。端口阻抗矩阵的求解采用的是在故障端口注入单位电流的方法，特别对于线路上发生故障时，为避免在计算过程中增加节点，采用了将注入电流分解到线路两端的方法，如图4-2所示：irkjijIk(1-r) iIkrIk图 4-2当 I k1 时，则ZkVk(1r )VirV jr (1r )Zij其中 r 为线路故障的分段因子，0r1;Zij 为线路阻抗在

46、故障端口的参量满足以下公式：-23-Vk 2Z 2I k2Vk 0Z 0I k0其中 Vk 2 ,Vk 0 为负序、零序故障端口电压;其中 I k2 , I k 0 为负序、零序故障端口电流。多端口网络理论和综合阻抗方法两端口网络两端口网络， 是指一个包含两个节点对的网络，对于其中任一对节点对的两个节点，从此节点注入的电流应等于从另一个节点流出的电流。一个双端口网络可以表示为：V1Z11Z12I 1V2Z21Z 22I 2其中V1 ,V2 分别为两端口电压, I1 , I 2 分别为两端口的注入电流, Z11, Z 22 分别为两端口的自阻抗 , Z12 , Z21 分别为两端口之间的互阻抗。

47、端口自阻抗的含义， 例如 Z11 ，就等于当第二端口开路，而在第一端口注入单位电流（即在 i 点注入单位电流， 由 j 点流出单位电流） 时，第一端口的电压值V1 ；端口互阻抗的含义，例如 Z12 ，就等于当端口一开路，在端口二注入单位电流时端口一的电压值。以上是用阻抗的形式表达的两端口网络，如用导纳表示，则为：I 1Y11Y12V1(4-1)I 2Y21Y22V2其中 Y11，Y12，Y21， Y22 分别为各端口的自导纳和端口间的互导纳。以上两式中阻抗矩阵和导纳矩阵之间是互逆关系。Y11Y12Z11Z121(4-2)Y21Y22Z21Z222)多端口网络两端口网络可以推广到多端口网络，在

48、n 端口网络中， 电流和电压量分别组成一个n 维向量，电流和电压之间的关系可以分别用一个nn 阶阻抗矩阵或导纳矩阵表示：I=YV或-24-V=ZI导纳矩阵和阻抗矩阵中， 对角元素分别为各端口自导纳或自阻抗， 非对角元素分别对应两个端口之间的互导纳或互阻抗， 它们的物理意义与两端口网络中的相同， 这两个矩阵间有：Y=Z -1毫无疑问，端口导纳矩阵和端口阻抗矩阵都是对称的。多端口网络与复杂故障计算在电力系统中，可能同时发生多起故障（其中主要是不对称故障），每一起故障都可以看作一个端口， 对于短路故障，端口为发生故障的端点和系统中性点；对于断线故障， 端口则为发生断线的两端。根据端口阻抗矩阵的物理意

49、义，在任一端口注入一单位电流，而将其他端口全部开路，在本端口测得的电压即为本端口的自阻抗，在其他端口测得的电压即为本端口与该端口的互阻抗，如此办理，就可以求出端口阻抗矩Z ，将 Z 求逆，就可以得到端口导纳矩阵Y 。在以上计算中， 如果我们采用正序网络，则得到的就是正序网络端口表达式，如果假设每一个端口代表一重故障，我们能求出每个故障的综合阻抗，对于多端口网络就得到一个综合阻抗矩阵， 用这个综合阻抗矩阵去修正正序网络端口阻抗矩阵，就可以得到多端口的正序增广网络，解算这个网络，就能够最终求解多重故障系统。以上分析是基于阻抗矩阵计算，如果用导纳矩阵，结果也是一样的，本程序采用的就是导纳矩阵，即用综

50、合导纳矩阵来修正正序多端口导纳矩阵。转移阻抗矩阵正负、正零序网间的转移矩阵，应该是如下式所示的形式：V( S)Z(S)I (1)(4-3).其中 V( S ) 为负序或零序端口电压, I ( 1) 为正序端口电流, Z( S ) 即为负序或零序与正序间的转移阻抗矩阵。1)转移矩阵的意义：由 4-3 式可以看出，转移矩阵表达了正序端口电流与负序或零序端口电压之间的关系，因此，如果已知正序端口电流， 通过这两个转移阻抗矩阵就能立即求出负序和零序的端口电.压，而通常求负序和零序端口电压和方法是在求得正序端口电流I (1) 之后，依据每个故障的边界条件， 以及复合序网的电路关系，分别求出每个故障的负序

51、和零序的端口电流和端口电压，但在程序中如果就每个故障分别进行计算，无疑是不利于程序处理的笨办法，而如果用转移阻抗矩阵来求解，其简洁有效不言自明。其实，从下面的推导过程中可以发现，实际上转移阻抗矩阵也正是反映了各种故障类型-25-的边界条件， 它只是将各个故障的分散的信息统统整合到一个矩阵当中，从而使程序对多重故障的分析处理整齐划一。2)求转移阻抗矩阵我们假设发生有二重故障，一重为串联型的A 相单相接地故障，在网络的另一位置发生的是并联型的A 相单相断线，其复合序网如图4-3。图 4-3由图 4-3，我们可以得出：IIII.k( 2 ).y(2 ).k( 0).y(0 )110.I P011.I

52、 q(4-4)100.001Ir以及端口电压方程.Vk( 2)I k( 2).Z(2 )0.Vy( 2)I y( 2)(4-5).0Z(0 ).Vk( 0)I k( 0).Vy( 0)I y( 0)将 4-4 式代入4-5 式，可得.Vk(2 )I k( 2)100.I p.Z(2)0.Vy(2 )I y(2 )011.I q(4-6).0Z(0 ).10Vk(0 )I k( 0)0 .001I r.Vy(0 )I y(0 )-26-由于负序网和零序网是完全解耦的，因此4-6 式可以分成两个不相关的部分。.Vk ( 2 ).Vy (2 ).Vk (0 ).Vy (0 )将上两式写成矩阵形式，即

53、.100I p.Z(2 )I q011 .I r.100I p.Z(0 )I q001.I r(4-6a)(4-6b).C .V (2)Z (2)I L.C .V (0)Z (0)I L其中 C ,C 分别为负序关联矩阵和零序关联矩阵。对于负序网的式4-6a，可以化为：.Z11Z12I pVk(2 ).Z13.Z21Z22I qVy(2 )Z23 .I r.为消去 I r ，将最后一行展开得0= Zrp I pZrq I qZrr I r I rZrpI pZrq I q = aI p bI qZrrZrr其中 , aZrp, bZrqZrrZrr则 4-8 式化为.Vk(2 )Z11aZ12

54、Z12bZ13 I p.Z21aZ23Z22bZ23.Vy(2 )I q即(4-6c)(4-6d)(4-7)(4-8)(4-9)-27-.Z11Z12.Vk (2 )I p(4-10).Z21Z22.Vy( 2)I q.由于 I pI k(1) , I qI y(1)所以 4-10 式即为.Vk( 2)I k (1)（4-11）.Z21.Vy( 2)I y (1)式中Z11Z12（4-12）Z 21Z22Z21即为负序与正序之间的转移阻抗矩阵，以上分析是针对负序网的，由式 4-6b 可见，零序网与负序网有着相同的形式，经过同样的分析过程，就可以得到.Vk(0 )I.Z01Vy(0 )I.k(1

55、).（4-13）y( 1)其中 Z01 即为零序与正序之间的转移阻抗矩阵实际上， 在程序设计过程中，与生成综合阻抗矩阵时同样的原则，也并没有采用矩阵相乘的方法，而是通过依据故障类型的逻辑判断，由各序端口阻抗矩阵生成矩阵的。零序互感的处理系统中定义了一系列互感组，组中包括相互存在互感的线路及互感参数，在生成零序导纳阵的过程中， 互感也被加入到导纳阵中，在完成故障计算后， 还要计算互感组流过的电流。形成零序导纳阵及零序互感的处理在确定了系统中各元件是否包含在零序网中之后，就可以在此基础上形成零序导纳阵Y0 。与正序导纳阵的形成基本相同，Y0 的形成也是采用了稀疏矩阵压缩存储方法，与正序网不同的是，零序网中要增加线路间的互感。对于零序互感的插入，有以下处理：在插入互感以前的Y0 中，没有计及存在互感联系的线路，因为这些线路在Y0 阵中的值-28-（导纳）是与互感有关的，它们将随互感一同加入零序导纳阵。假设两条线路i,j ， p,q 之间存在互感，则有:I ijijZijpqpqI pq图 4-4ViV jVijZijZij pqI ij（4-14）VpVqVpqZijZ pqI pqpq其中Zij、Zpq分别为线路 ij 、pq 上的阻抗；Zijpq为两条线路间的互感抗；、Vi VjVij 、Vp 、Vq 、