精品课件《自动控制原理》-200931316239控制系统的数学模型

1、自动控制原理 自 动 控 制 原 理 教 学 组自动控制原理 本次课程作业3 2 1, 2, 3附加作业:1 f(t)，求F(s),求f(0),f()。自动控制原理 第 3 讲第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识自动控制原理课程的任务与体系结构2 控制系统的数学模型自动控制原理时域模型 微分方程复域模型 传递函数2 控制系统的数学模型2.1 引言 数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各变 量之间关系的数学表达式 建模方法： 解析法，实验法2.2 时域数学模型 微分方程 线性元部件、线性系统微分方程的建立 非线性系统微分方程

2、的线性化2.1 引言数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式 建模方法 解析法机理分析法 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法系统辨识法 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性2.2 控制系统的数学模型微分方程线性定常系统微分方程的一般形式2.2 控制系统的数学模型微分方程2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程例1 R-L-C 串连电路2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程1例2 弹簧阻尼器系统2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程电磁力矩： 安培定律电枢反电势： 楞次定律电枢回路： 克希霍夫力矩

3、平衡： 牛顿定律电机时间常数 电机传递系数消去中间变量 i, Mm , Eb 可得：例3 电枢控制式直流电动机2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程3反响口：放大器：电动机：减速器：绳 轮：电 桥：消去中间变量可得：例4 X-Y 记录仪2. 2. 2 非线性系统微分方程的线性化举例1取一次近似，且令 既有 例5 某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数2. 2. 2 非线性系统微分方程的线性化举例2解. 在 处泰勒展开，取一次近似 代入原方程可得在平衡点处系统满足 上两式相减可得线性化方程 例6 某容器的液位高度 h 与液体流入量 Q 满足

4、方程 式中 S 为液位容器的横截面积。假设 h 与 Q 在其工作点附近做微量 变化，试导出 h 关于 Q 的线性化方程。 线性定常微分方程求解微分方程求解方法 复习拉普拉斯变换有关内容11 复数有关概念 1复数、复函数 复数复函数 例1 2模、相角 3复数的共轭 4解析 假设F(s)在 s 点的各阶导数都存在，那么F(s)在 s 点解析。 模相角 复习拉普拉斯变换有关内容22 拉氏变换的定义 1阶跃函数像原像3 常见函数的拉氏变换2指数函数 复习拉普拉斯变换有关内容33正弦函数 复习拉普拉斯变换有关内容41线性性质4 拉氏变换的几个重要定理2微分定理证明：0初条件下有： 复习拉普拉斯变换有关内

5、容5例2 求解. 例3 求解. 复习拉普拉斯变换有关内容63积分定理零初始条件下有：进一步有： 例4 求 Lt=? 解. 例5 求解. 复习拉普拉斯变换有关内容74实位移定理证明：例6解. 令 复习拉普拉斯变换有关内容85复位移定理证明：令例7例8例9 复习拉普拉斯变换有关内容96初值定理证明：由微分定理例10 复习拉普拉斯变换有关内容107终值定理证明：由微分定理例11终值确实存在时例12 复习拉普拉斯变换有关内容11用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程L-1变换控制系统的数学模型课程小结 (1)时域模型 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线

6、性化 微分方程求解 课程小结 (2)1 拉氏变换的定义 2单位阶跃2 常见函数L变换5指数函数1单位脉冲3单位斜坡4单位加速度6正弦函数7余弦函数 课程小结 (3)2微分定理3 L变换重要定理5复位移定理1线性性质3积分定理4实位移定理6初值定理7终值定理自动控制原理 本次课程作业3 2 1, 2, 3附加作业:1 f(t)，求F(s),求f(0),f()。谢谢 ！自动控制原理本次课程作业4 2 4, 5, 6, 7附加: F(s) ，求 f(t)自动控制原理 第 4 讲第二章 控制系统的数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识 2.3 控制系统的复域数学模型 自动控制原理课程的任务与体系结构控

7、制系统的数学模型课程回忆 (1)时域模型 微分方程 元部件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解 课程回忆(2)2 拉氏变换的定义 2单位阶跃3 常见函数L变换5指数函数1单位脉冲3单位斜坡4单位加速度6正弦函数7余弦函数 课程回忆(3)2微分定理4 L变换重要定理5复位移定理1线性性质3积分定理4实位移定理6初值定理7终值定理 复习拉普拉斯变换有关内容125 拉氏反变换1反演公式2查表法分解局部分式法试凑法系数比较法留数法例1 已知，求解. 复习拉普拉斯变换有关内容13用L变换方法解线性常微分方程0 初条件nm: 特征根（极点）: 相对于 的模态

8、复习拉普拉斯变换有关内容14用留数法分解局部分式一般有其中：设I. 当 无重根时 复习拉普拉斯变换有关内容15例2 已知，求解.例3 已知，求解. 复习拉普拉斯变换有关内容16例4 已知，求解一.解二： 复习拉普拉斯变换有关内容17II. 当 有重根时(设 为m重根，其余为单根) 复习拉普拉斯变换有关内容18 复习拉普拉斯变换有关内容19例5 已知，求解.线性定常微分方程求解例6 R-C 电路计算(1) 输入 u r (t)影响系统响应的因素(2) 初始条件(3) 系统的结构参数 规定 r(t) = 1(t) 规定0 初始条件 自身特性决定系统性能影响系统响应的因素2.3 控制系统的复域模型传

9、递函数2.3.1 传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。2.3.2 传递函数的标准形式微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数： 首1标准型： 尾1标准型： 2.3 控制系统的复域模型传递函数例7 将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。解.首1标准型尾1标准型增益 2.3 控制系统的复域模型传递函数2.3.3 传递函数的性质 (1) G(s)是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 例8 某系统在0初条件下

10、的阶跃响应为： 试求：1 系统的传递函数； 2 系统的增益； 3 系统的特征根及相应的模态； 4 画出对应的零极点图； 5 求系统的单位脉冲响应； 6 求系统微分方程； 7 当 c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。 解.1 2.3.3 传递函数的性质(1)2.3.3 传递函数的性质(2)(2) (4) 如下图(3) (5) (6) 2.3.3 传递函数的性质(3)7其中初条件引起的自由响应局部 1原那么上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； 2适合于描述单输入/单输出系统； 3只能用于表示线性定常系统。2. 3. 4 传递函数的局限性例8 线性/非线性，

11、定常/时变系统的辨析2. 3. 4 传递函数的局限性 课堂小 结2.3.3 传递函数的性质2.3.1 传递函数的定义2.3.2 传递函数的标准形式2.3.4 传递函数的局限性控制系统模型微分方程时域传递函数复域 (1) G(s) 是复函数； (2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s) 与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。自动控制原理本次课程作业4 2 4, 5, 6, 7附加: F(s) ，求 f(t)谢谢 ！本次课程作业52 8, 9自动控制原理自动控制原理第 5 讲第二章 控制系统的数学模

12、型 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 2.3 控制系统的复域数学模型 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数 课堂回忆2.3.3 传递函数的性质2.3.1 传递函数的定义2.3.2 传递函数的标准形式2.3.4 传递函数的局限性控制系统模型微分方程时域传递函数复域 (1) G(s) 是复函数； (2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s) 与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。 传递函数1例1 系统如图，被控对象微分方程为求系统传递

13、函数F(s)。解. (1) 求G0(s) (2) 由运放 传递函数2整理得 常用控制元件的传递函数.教学课件Newnewzkyl.exe控制系统元件.doc 典型环节(1)环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。典型环节及其传递函数.doc不同的元部件可以有相同的传递函数；假设输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数 ；任一传递函数都可看作典型环节的组合。 典型环节(2)传递函数都可看作典型环节的组合负载效应问题控制系统的数学模型2.3.2 常用控制元件的传递函数 1电位计 2电桥式误差角检测器 3自整角机 4测速发电机交流，直流 5电枢控制式直流电动机 6两相异步电动机 7齿轮系

14、课堂小结12.3.3 典型环节 1比例环节 2微分环节 3积分环节 4惯性环节 5振荡环节 6一阶复合微分环节 7二阶复合微分环节课堂小结2本次课程作业52 8, 9自动控制原理2.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.4.1 结构图的组成及绘制.doc2.4.2 结构图等效变换规那么.doc谢谢 ！本次课程作业62 11, 12, 13自动控制原理自动控制原理第 6 讲第二章 控制系统的数学模型 1.1 引言 1.2 控制系统的时域数学模型 1.3 控制系统的复域数学模型 1.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数2.3.2 常用控制元件的传

15、递函数 1电位计 2电桥式误差角检测器 3自整角机 4测速发电机交流，直流 5电枢控制式直流电动机 6两相异步电动机 7齿轮系课程回忆1课程回忆22.3.3 典型环节 1比例环节 2微分环节 3积分环节 4惯性环节 5振荡环节 6一阶复合微分环节 7二阶复合微分环节控制系统的数学模型2.4 控制系统的结构图及其等效变换(1) 2.4.1 结构图的组成及绘制2.4 控制系统的结构图及其等效变换(3) 反响口：例1 X-Y 记录仪放大器：电动机：减速器：绳 轮：电 桥：测速机：2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程2电磁力矩：电枢反电势：电枢回路：力矩平衡：例2 电枢控制式直流电动机直流电动机

16、结构图2.4 控制系统的结构图及其等效变换(1) 2.4.2 结构图等效变换规那么结构图等效变换举例本次课程作业62 11, 12, 13自动控制原理谢谢 ！本次课程作业72 14, 15, 17, 18自动控制原理自动控制原理第 7 讲第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 2.3 控制系统的复域数学模型 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 2.5 控制系统的信号流图 2.6 控制系统的传递函数 2.3 复域数学模型 传递函数 1传递函数的定义、性质和适用范围 2常用控制元件的传递函数 3典型环节 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 1系统结构图的导出

17、2结构图等效化简课程回忆控制系统的数学模型 2.5 控制系统的信号流图2.5.1 信号流图与结构图的对应关系 信号流图 结构图 源节点 输入信号 阱节点 输出信号 混合节点 比较点，引出点 支路 环节 支路增益 环节传递函数 前向通路 回路 互不接触回路信号流图与结构图的转换1控制系统信号流图1信号流图 结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换2控制系统结构图2结构图 信号流图系统信号流图2.5.2 梅逊Mason增益公式 Mason公式: 特征式 前向通路的条数 第k条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益

18、乘 积之和 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式Mason 公式1例 1 求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例 1 求C(s)/R(s)Mason 公式2例 2 求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例 2 求C(s)/R(s)Mason 公式3例 3 求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例 3 求C(s)/R(s)Mason 公式4例 4 求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例 4 求C(s)/R(s)Mason 公式5例 5 求传递函数 C(s)/R(s) 控制系统结构图例 5 求C(s)/R(s)Mason 公式6控制系统结构图例 6 求传递函数