7.2.2 定理与证明 导学案

1、7.2.2 定理与证明导学案学习目标：1.掌握公理和定理的概念.2.感受证明命题的思路和书写格式.3.提高证明过程的条理性和逻辑性.学习重难点：重点：公理、定理的概念.难点：证明的过程一、情境导入如图,小明从A地到B地有号,号两条路供选择,小明为了尽快到达不假思索地选择号,小亮问小明:“为什么不选择另一条?”答:“因为走号路节省时间.”“为什么节省时间呢?”，“因为走直路比走弯路过去来得近”，“为什么会近呢?”，“在所有连接两点的线中,线段最短。”这是一个不争的事实.二、知识讲解1.公理、定理、证明的概念1.公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.2.

2、演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理定义和已经证明为真的命题来证明.注意 定理都是真命题，但真命题不一定是定理，只有那些经过推理证明是正确的，具有很大使用价值的真命题才叫做定理.公理与定理的异同相同点:都是真命题;都可以作为证明其他命题的依据.不同点:公理的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明，而定理的正确性需要经过推理论证.本套教科书选用九条基本事实（公理）作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角

3、相等，那么这两条直线平行(简述为:同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.2.证明过程真命题的一般证明过程如下(1)根据题设、结论，结合图形写出已知、求证;(2)经过分析找出由已知推出结论的途径;(3)写出证明过程，并注明依据.例如已知:如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角.求证: AOC=BOD.证明：直线AB与直线CD相交于点O，AOB和COD都是平角(平角的定义).AOC和BOD都是AOD的补角(补角的定义).AOC

4、=BOD (同角的补角相等).三、例题精讲1.公理与定理例1下列说法错误的是( )A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理论证的依据方法总结定理都是真命题，但真命题不一定是定理；公理和定理都可以作为判断其它命题的依据.变式训练下列命题中，是定理的是( )能被3整除的数一定能被6整除;对顶角相等;同角的补角相等;三角形的任意两边之和大于第三边.A. B. C. D.2.证明的过程例2 完成定理：“三角形任意两边之和大于第三边”已知：如图ABC.求证：AB+ACBC；AB+BCAC；BC+ACBC；方法总结要证明命题是正确的.必须从条件出发，根据定义、公理和学过的定理一步步推理，直到得到结论.一般是“”的形式.变式训练已知的余角为，的补角是的4倍，求证:a= B.深入探究命题:如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD= BE，A=FED，则ABCE